《管理运筹学》第三版案例题解.docx
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《管理运筹学》第三版案例题解
《管理运筹学》案例题解
案例1北方化工厂月生产计划安排
解:
设每月生产产品i(i二1,2,3,4,5)的数量为Xi,价格为Pii,Y为原材料j的数量,价格为P2j,&ij为产品i中原材料j所需的数量百分比,贝U:
5
0.6YVXiBij
i£
总成本:
TC二2;
15丫吒j生
总销售收入为:
5
rzXiPn
i仝
目标函数为:
MAXTP(总利润)二TI-TC
约束条件为:
24X30
10
15
ZYj<2X800X
5
X1+X3=O.72:
Xx
、•干
5
X2〈0・052Xi
X3+X4WXi
丫3<4000
Xi>0,i二1,2,3,4,5
应用计算工具求解得到:
Xi二19639.94kg
X2二0kg
X3二7855.97kg
X4二11783.96kg
X5二0kg
最优解为:
348286.39元
案例2:
石华建设监理工程师配置问题
解:
设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师,Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。
约束条件为:
X3>4
X4>3
X5>3
X6>2
X?
>2
丫1+丫2>14丫2+丫3>13丫3+丫4〉11丫4+丫5〉10丫5+丫6为丫6+丫7二7
丫7+Yi>14
Yj>Xi(i二j,i二1,2,…,7)
总成本丫为:
7
Y=S(7Xi/3+35Yi/12)
izt
解得
Xi二5;X2二4;X3二4;X4二3;Xs二3;X6二2;X7二2;
Yi二9;丫2=5;丫3二8;丫4=3;丫5=7;丫6=2;丫7=5;总成本丫二167.
案例3:
北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解:
变量的设置如下表所示,其中Xj为第i类培训方式在第j年培训的人数:
第一年
第二年
第三年
1•高中生升初级工
Xu
X12
X13
2.咼中生升中级工
X21
3•高中生升高级工
X31
4.初级工升中级工
X41
X42
X43
5•初级工升高级工
X51
X52
6.中级工升高级工
X61
X62
X63
则每年年底培养岀来的初级工、中级工和高级工人数分别为:
第一年底
第二年底
第三年底
初级工
X11
X12
X13
中级工
X41
X42
X21+X43
高级工
X61
X51+X62
X31+X52+X63
则第一年的成本TCi为:
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600Xei<550000;第二年的成本TC2为:
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200X51+2000X52)+3600X62<450000;
第三年的成本TC3为:
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63<500000;
总成本TC=TCi+TC2+TCs<1500000;
其他约束条件为:
X41+X42+X43+X51+X52<226;
X61+X62+X63〈560;
Xij<90(j二1,2,3);
X21+X41<80;
X21+X42〈80;
X21+X43W80;
X31+X51+X61〈80;
X31+X51+X52+X62W80;
X31+X52+X63W80;
以下计算因培训而增加的产值
MaxTO二(Xii+X12+Xi3)+4(X41+X42+X21+X43)+5.5(Xei+X51+X62+X31+X52+X63);
利用计算机求解:
Xii二38;X4i=80;X42二59;X43=77:
X6i=80;X62二79;X63二79;其余变量都为0;
T0=2211
案例4:
光明制造厂经营报告书
设直径4.76.&8、10和12的钢管的需求量分别是Xi,X2,X3,X4,X5。
钢带的供
给量为xq。
贝I」:
钢管销售收入丫1为:
Yi-16000xi+16100X2+16000x3+16100x4+16300x5
废品回收收入丫2为:
丫2二1Oxo+(Xi8/92+x28.5/91.5+X39/91+X510.5/89.5)X700
钢带成本Ci为:
Ci=8000xq
职工工资C2为:
C2二x0X0.99675+x0>0.99%.98爲00+(x-+x2+X3+x4+xs)X900
则净利润丫0为:
丫o二丫1+丫2-Cl-C2-2000000-(X1+X2+X3+X4+X5)X2200(目标函数)
约束条件:
1.086957x1+1.092896x2+1.098901x3+x4+l.117318x5二XqX0.99%.98Xi+x2+x3+x4+
x5二2800
X】>1400840次2>280x3>300
X1=x2/2
200>X5>100
Xo,Xi,X2,Xs,X4,X5>0
利用工具求得:
X讦1400
xa=666.667
X3—300Xi—333.333
Xs=100xo=3121.831
Y。
二4652126.37
案例5:
北方食品投资方案规划
解:
由于总的时间为210分钟,因此每种类型车可能的路线是有限的,不妨穷举岀来:
2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货,验收时间为30min):
路
线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
4
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
0
B
0
1
0
2
1
0
3
2
1
4
3
2
C
0
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
2
time
155
170
190
175
185
205
180
190
200
190
200
210
4吨车可能的路线(4吨车每点卸货,验收时间为15min)
路线
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A
8
7
7
6
6
5
5
4
3
B
0
1
0
2
1
3
2
4
5
C
0
0
1
0
1
0
1
0
0
time
175
190
190
195
205
200
210
205
210
设Xi为跑路线i的车的数量。
2吨车数量为:
12
Q2二WXi
i壬
4吨车数量为:
21
Q4二送Xi
i曲
总成本TC为:
TC二12Q2+I8Q1
目标函数:
MINTC二12Q2+I8Q4
约束条件为:
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+
5X19+4X20+3X21》50
X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+
5X21>36
X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19〉20
利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下:
卄*卄*卄**卄*卄*卄*卄*
目标函数最优值为
变量
最优解如下卄刊*1十材肝卄才卄刊*归
:
254.736
最优解
相差值
X1
0
4.364
x2
0
3.818
x3
0
2.727
x4
0
3.273
x5
0
2.182
x6
0
1.091
x7
0
2.727
x8
0
1.636
x9
0
.545
xlO
0
2.182
xll
0
1.091
xl2
5.409
0
xl3
0
2.727
xl4
0
2.182
xl5
0
1.091
xl6
0
1.636
xl7
0
.545
xl8
0
1.091
xl9
9.182
0
x20
0
.545
x21
1.364
0
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
1
0
-1.909
2
0
-2.455
3
0
-3.545
目标函数系数范围
■
■
变量
下限
当前值
上限
xl
7.636
12
无上限
x2
8.182
12
无上限
x3
9.273
12
无上限
x4
8.727
12
无上限
x5
9.818
12
无上限
x6
10.909
12
无上限
x7
9.273
12
无上限
x8
10.364
12
无上限
■■
B■■
■■■
X17
0.000000
18.000000
X18
0.000000
18.000000
X19
8.000000
18.000000
X20
0.000000
18.000000
X21
2.000000
18.000000
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
1
0.000000
0.000000
2
0.000000
0.000000
3
2.000000
0.000000
计算量较大,使用管理运筹学软件需要在PC上运行
注意:
由于该整数规划问题变量较多,很长时间,才可以得到以上结果。
案例6:
报刊征订、推广费用的节省问题
记Al,A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。
Bl、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”,则本问题对应的模型如下:
B1
B2
B3
A1
10.20
7
9
15000
A2
12.50
4
14
7500
A3
6
8
7.5
7500
15000
10000
5000
利用工具求解得到如下:
B1
B2
B3
A1
7500
2500
5000
A2
0
7500
0
A3
7500
0
0
表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量。
案例7:
华中金刚石锯片厂的销售分配
记Al、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、
“山东”和“其他省区”,B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。
设Xj表示Ai对Bj需求量(i二1,2,3,4,5,6,j二1,2)。
贝U:
总利润丫为:
Y二(270X11+240X21+295Xsi+300Xdi+242Xbi+260Xei)+(63Xi2+60X22+6O
X32+64X42+59X52+57X62)-1450000
约束条件为:
3500 7500 4000WX62 X11+X21+X31+X41+X51+Xei=20000X90% X12+X22+X32+X42+X52+X62二40000X90% Xij为整数 利用工具求解得到: Xii二3500 X21二2000 X31二2500 X41二6000 X51二2000 X6i二2000 Xi2=7500 X22二4500 X32二4000 X42二12000 X52=4000 X62=4000 最大利润为: 7181000-1450000=5731000元。 案例&运输模型在竖向设计中的应用 案例9: 华南公司投资方案 设Xj为第i年在第j方案上的投资额, Yij=l,当第i年给第j项目投资时, Yij二0,当第i年不给第j项目投资时, MAX130Y11+I8Y12+6OY21+5OY23+O.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57 Xii-220Yn=0 X2i-220Y2i二0 Yii-Y2i=0 Xi2-70Yi2=0 X23-180Y23二0 Xi4<80 X24-X14<15 X34-X24<15 X44-X34<15 X54-X14W15 X35-320Y35二0 Xi6>60 X26>60 X36>60 X46>60 X56>6022OY11+7OY12+X14+Xie+Xi7=350 0.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23~X24-X26-X27=0 6OY21+I8Y12+O.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37二0130Yu+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44—X46-X47二0 130Yi什18Y12+5OY23+O.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54—X56-X57二0 Xi,j>0,i=l,2,3,4,5,j=l,2,3,4,5,6,7 Yu,Y12,Y23,Y35为0-1变量 由管理运筹学软件计算可得, i目标函数值=163436.500 变量 Yu 1.000 YI2 0.000 Y23 0.000 X54 0.000 Y35 0.000 X56 136088.750 X57 0.000 Xll 220.000 X21 220.000 Y21 1.000 Xl2 0.000 X23 0.000 X14 70.000 X24 85.000 X34 100.000 X14 0.000 X35 0.000 X16 60.000 X26 66004.500 X36 94286.641 X16 113298.969 X17 0.000 X27 0.000 X37 0.000 X17 0.000 案例10: 关于北京福达食品有限公司直销系统的设计 设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 MAX210X什175X2+200X3+200X4+180X3+150X6+130X7 S.T. 1)Xi>2 2)Xi<4 3)X2>3 4)X2<5 5)X3<1 6)X4<2 7)Xs<1 8)Xe>2 9)Xe<4 10)X? <111)7X什5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7W100由管理运筹学软件计算可得, 最优函数值=3095.000 变量 值 Xi 4.000 X2 5.000 X3 1.000 X4 2.000 X5 1.000 X6 4.000 X7 0.000 案例11: 北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析 解: 设Xi二0,1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资;Yj表示第1,2,3年的贷款金额;Zj表示公司第1,2,3年的剩余资金。 则1999年初的可投资金额为: 280000+Y1; 1999年底的投资收益为: 55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1T.12Y1; 2000年初的可投资金额 为: (55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1T.12Y1)+丫2; 2000年底的投资收益为: 75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2; 2001年初的可投资金额为: (75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.IZ2-I.12Y2)+Ys: 2001年底的投资收益为: 95000Xi+73000X2+40000X3+84000X4+50000Xo+1.IZs-1.12丫3; 因此目标函数为: MaxTO二95000Xi+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1・IZs-1.12Y3 约束条件: 280000+Yi=106250Xi+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+Zi; (55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.lZi-1.12Yi) +Y2二37500Xi+15000X2+24000X3+25000X4+42000X5+Z2; 化简得: 17500Xi+15000X2-24000X3+45000X4-9500X5-1.12Yi+Y2+1.1Zi-Z2=0; (75000Xi+I00000X2+120000X3+0X4+67000X3+1.IZ2-I.12Y2)+Y3二43750Xi+30000X2+12000X3+35000X4+32000X5+Z3; 化简得: 31250X什70000X2+108000X3-35000X4+35000X5-1.I2Y2+Y3+I.IZ2-Z3-O; 25X1+20X2+40X3+20X1+65X5>120; X5二1; 其中Xi为0,1变量;Yj〉O,乙》0;i二1,2,3,4,5;j二1,2,3; 利用计算机求解得: z2 案例12: 上实信息产业基地信息传输设计方案 =1,表示第i个区域由第j站点提供服务 二o,表示第i个区域不由第j站点提供服务 +17X MIN(18X11+60X12+26X21+25X22+6X31+29X41+6X42+22X5什22X52+25X62+20X63 72+IIX73+30X82+23X83+19X84+40X93+6X94+45X95+31X104+36Xio5+40X114 +10X115+31X125+21X135) S.T. 1) X11+X12=l 2) X21+X22=l 3) X31=l 4) X41+X42=l 5) Xol+X52=l 6) X62+X63=l 7) X72+X73二1 8) X82+X83+X84=l 9) X93+X94+X95=l 10) X104+X105二1 11) X114+X115=l ⑵ X125二1 13) X135二1 14)Xi,j二0或1 注: X135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务,其他类似。 由管理运筹学软件计算可得, i最优函数值=3226.000 变量 Xu 1.000 X12 0.000 X21 0.000 X22 1.000 X31 1.000 Xll 0.000 X12 1.000 X51 1.000 X52 0.000 X62 0.000 X63 1.000 X72 0.000 X? 3 1.000 X82 0.000 X83 0.000 X84 1.000 X93 0.000 X94 1.000 X95 0.000 X104 1.000 X105 0.000 X114 0.000 X115 1.000 X125 1.000 X135 1.000 案例13: 北京亚洲公司的存贮决策问题 解: 由已知条件得, D(套) P(元) c3(元) C1(元) c2(元) Finishqxc/NT 1800 26500 3000 15800 1400 FinishV60 1000 42000 3000 24500 2000 FinishV80 120 92000 3000 54000 4600 应用允许缺货的经济订货批量模型,由管理运筹学软件2.0得: 对于产品Finishqxc/NT: i存贮策略 kIzsZzkIzxlz J i最优订货批量 91.64 : 每年存贮成本 4796.33 '每年订货成本 58926.45 '每年缺货成本 54130.11 成本总计 117852.9 1 '最大贮存水平 7.46 1 i平均贮存水平 .3 1 1最大缺货量 84.18 • 1 i再订货点 -84.18 1 T 每年订货次数 19.64 ;周期(天数) 18.58 对于产品FinishV60有: 1存贮策略 1 • 1 1 ■ 1 —・・・■••・• ■最优订货批量 56.96 1 1 ■每年存贮成木 3974.7 1 1 每年订货成本 52664.84 • 1 ! 每年缺货成本 48690.13 • 1 成本总计 105329.7 i最大贮存水平 4.3 1 1 .16 T 1 E丄八常亠-fc-ixE T : 最大缺货量 52.66 1 i再订货点 -52.66 • 1 為年订货次数 17.55 ■ 1 ■周期(天数) 20.79 1 1 365 对于产品Fi
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