秋季新版华东师大版七年级数学上学期46角同步练习2.docx
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秋季新版华东师大版七年级数学上学期46角同步练习2
4.6角综合2
一.选择题(共8小题)
1.如图,下列说法错误的是( )
A.∠DAE也可以表示为∠AB.∠1也可以表示为∠ABC
C.∠BCE也可以表示为∠CD.∠ABD是一个平角
2时钟在3点半时,分针与时针所夹的角的度数是( )
A.67.5°B.75°C.82.5°D.90°
3.如果乙船在甲船的北偏东40°方向上,丙船在甲船的南偏西40°方向上,那么丙船在乙船的方向是( )
A.北偏东40°B.北偏西40°C.南偏东40°D.南偏西40°
4.若∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°,则( )
A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠B
5.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于( )
A.145°B.110°C.70°D.35°
6.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
7.借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角( )
A.65°B.75°C.85°D.95°
8.用一副三角尺可以拼出大小不同的角,现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上,使它们的顶点重合,且有一边也重合,如图.则图中∠α等于( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
二.填空题(共6小题)
9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= _________
10.已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD= _________ 度.
11.计算:
50°﹣15°30′= _________ .
12.如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上,那么从船B观察灯塔A的方向是 _________ .
13.如图,要将角钢(图①)弯成145°(图②)的钢架,在角钢上截去的缺口(图①中的虚线)应为 _________ 度.
14.比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一直倾斜.目前,它与地面所成的较小的角是85度,它与地面所成的较大的角是 _________ 度.
三.解答题(共10小题)
15.
(1)数一数图①中共有 _________ 个角,图②中共有 _________ 个角;图③中共有 _________ 个角.
(2)从
(1)中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗?
16.淘气有一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30度,在B地的南偏东45度,你能帮淘气确定C地的位置吗?
17.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 _________ ;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是 _________ ;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是 _________ ;
(4)在
(1)、
(2)、(3)的条件下,∠COE= _________
18.计算
(1)25+|﹣2|÷(﹣
)﹣22
(2)﹣52+(
)2×(﹣3)3÷(﹣1)2009(
(3)32°45'38″+23°25′45″
(4)(180°﹣90°32′)÷2+19°23′32″×3.
19.如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1,∠COE=70°,求∠2的度数.
20.如图,直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分线,OF是OE的反向延长线,
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)说明OF平分∠AOD.
21.如图,点O为直线AB上一点,过点O作直线OC,已知∠AOC≠90°,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,射线OF平分∠DOE.求:
(1)当0°<∠AOC<90°时,求∠FOB+∠DOC的度数;
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度数.
22.如图,∠AOB=100°,OE是∠BOC的平分线,OD是∠AOC的平分线.求∠EOD的度数.
23.如图所示,OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,且∠AOB=90°.
(1)若∠BOC=40°,求∠EOD的度数;
(2)若∠AOB+∠BOC=x°,直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数.
24.如图,过点C作CD⊥y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,当点P运动时,∠OPD:
∠DOE的值是否会变化?
若不会,求其值;若变化,请说明理由.
第四章图形的初步认识4.6角综合2
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.如图,下列说法错误的是( )
A.∠DAE也可以表示为∠AB.∠1也可以表示为∠ABC
C.∠BCE也可以表示为∠CD.∠ABD是一个平角
考点:
角的概念.
分析:
根据角的表示方法解答:
在本题中,当顶点处只有一个角时,可用一个大写字母表示,也可用三个大写字母表示,顶点处有多个角时,不能只用一个大写字母表示,依次推理即可得出结论.
解答:
解:
A、A处就有一个角,
∴∠DAE也可以表示为∠A正确,
B、∠1也可以表示为∠ABC正确,
C、∵C处有多个角,
∴∠BCE不可以表示为∠C,
故C错误,
D、ABD在一条线上,
∴∠ABD是一个平角正确,
故选C.
点评:
此题考查了角的表示方法,在用三个大写英文字母表示角时,表示顶点的字母应位于中间位置,难度适中.
2.时钟在3点半时,分针与时针所夹的角的度数是( )
A.67.5°B.75°C.82.5°D.90°
考点:
钟面角.
分析:
根据钟面平均分成12份,可得每份是30°,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
解答:
解:
时针与分针相距的份数是2.5份,
30°×2.5=75°,
故选;B.
点评:
本题考查了钟面角,时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.
3.如果乙船在甲船的北偏东40°方向上,丙船在甲船的南偏西40°方向上,那么丙船在乙船的方向是( )
A.北偏东40°B.北偏西40°C.南偏东40°D.南偏西40°
考点:
方向角.
分析:
根据题意画出图形可直接得到答案.
解答:
解:
如图所示:
丙船在乙船的方向是南偏西40°,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了方向角,关键是正确画出图形,这样可以直观的得到答案.
4.若∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°,则( )
A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠B
考点:
度分秒的换算.
专题:
计算题.
分析:
∠A、∠B已经是度、分、秒的形式,只要将∠C化为度、分、秒的形式,即可比较大小.
解答:
解:
∵∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°=20°15′,
∴∠A>∠B>∠C.故选A.
点评:
主要考查了两个角比较大小.在比较时要注意统一单位后再比较.
5.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于( )
A.145°B.110°C.70°D.35°
考点:
角平分线的定义.
分析:
首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°,再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数.
解答:
解:
∵射线OC平分∠DOA.
∴∠AOD=2∠AOC,
∵∠COA=35°,
∴∠DOA=70°,
∴∠BOD=180°﹣70°=110°,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了角平分线定义,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.
6.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
考点:
角的计算.
专题:
计算题.
分析:
从如图可以看出,∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数,从而问题可解.
解答:
解:
∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°.
故选A.
点评:
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.
7.借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角( )
A.65°B.75°C.85°D.95°
考点:
角的计算.
分析:
先分清一副三角尺,各个角的度数分别为多少,然后将各个角相加或相减即可得出答案.
解答:
解:
利用一副三角板可以画出75°角,用45°和30°的组合即可,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了用三角板直接画特殊角,关键掌握用三角板画出的角的规律:
都是15°的倍数.
8.用一副三角尺可以拼出大小不同的角,现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上,使它们的顶点重合,且有一边也重合,如图.则图中∠α等于( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
考点:
角的计算.
专题:
计算题.
分析:
直角三角板的角的度数为45°、45°、90°,直接计算得出结果.
解答:
解:
由图可知,∠α=60°﹣45°=15°,故选A.
点评:
熟悉三角板的角的度数,进行正确计算.
二.填空题(共6小题)
9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= 45 °.
考点:
角的计算;翻折变换(折叠问题).
分析:
根据四边形ABCD是矩形,得出∠ABE=∠EBD=
∠ABD,∠DBF=∠FBC=
∠DBC,再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,得出∠EBD+∠DBF=45°,从而求出答案.
解答:
解:
∵四边形ABCD是矩形,
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=
∠ABD,∠DBF=∠FBC=
∠DBC,
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,
∴∠EBD+∠DBF=45°,
即∠EBF=45°,
故答案为:
45°.
点评:
此题考查了角的计算和翻折变换,解题的关键是找准图形翻折后,哪些角是相等的,再进行计算,是一道基础题.
10.已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD= 15 度.
考点:
角平分线的定义.
专题:
常规题型.
分析:
根据角平分线的定义解答.
解答:
解:
∵∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=
∠ABC=
×30°=15°.
故答案为:
15.
点评:
本题考查了角平分线的定义,熟记定义是解题的关键.
11.计算:
50°﹣15°30′= 34°30′ .
考点:
度分秒的换算.
专题:
计算题.
分析:
根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.
解答:
解:
原式=49°60′﹣15°30′=34°30′.
故答案为:
34°30′.
点评:
此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
12.如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上,那么从船B观察灯塔A的方向是 南偏西35° .
考点:
方向角.
专题:
常规题型.
分析:
结合题意图形可知,灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反,但度数不变.
解答:
解:
船B观察灯塔A的方向是南偏西35°.
故答案为:
南偏西35°.
点评:
本题考查的是方向角,此类问题也可画图解决,难度一般.
13.如图,要将角钢(图①)弯成145°(图②)的钢架,在角钢上截去的缺口(图①中的虚线)应为 35 度.
考点:
角的概念.
分析:
截去的部分,正好与145度角构成平角,因而在角钢上截去的缺口(图①中的虚线)应为180﹣145=35度.
解答:
解:
在角钢上截去的缺口(图①中的虚线)应为35度.
点评:
正确理解题目的含义,理解原图形与所要作的图形之间的关系是解题的关键.
14.比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一直倾斜.目前,它与地面所成的较小的角是85度,它与地面所成的较大的角是 95 度.
考点:
角的概念.
专题:
应用题.
分析:
它与地面所成的较小的角是85度,它与地面所成的较大的角与较小的角互补,因而与地面所成的较大的角是95度.
解答:
解:
∵它与地面所成的较大的角与较小的角是邻补角,
已知它与地面所成的较小的角是85°,
∴它与地面所成的较大的角是180度﹣85度=95度.
点评:
理解较小的角与较大角的含义是解决本题的关键.
三.解答题(共10小题)
15.
(1)数一数图①中共有 3 个角,图②中共有 6 个角;图③中共有 10 个角.
(2)从
(1)中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗?
考点:
角的概念.
专题:
规律型.
分析:
(1)根据图形直接数出三角形个数即可;
(2)根据
(1)中所求得出数字变化规律,进而求出即可.
解答:
解:
(1)图①中共有3个角,图②中共有6个角,图③中共有10个角.
故答案为:
3,6,10;
(2)∵1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,
∴第n个图形共有:
1+2+3+…+(n﹣1)=
=
.
点评:
此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键.
16.淘气有一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30度,在B地的南偏东45度,你能帮淘气确定C地的位置吗?
考点:
方向角.
专题:
作图题.
分析:
根据方位角的概念画出:
A地的北偏东30度,B地的南偏东45度两条直线,两直线的交点就是C.
解答:
解:
如图C在A、B两点的交点上
点评:
解答此题需要熟练掌握方位角的概念,认真作图解答即可.
17.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 北偏东70° ;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是 南偏东40° ;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是 南偏西50° ;
(4)在
(1)、
(2)、(3)的条件下,∠COE= 160° .
考点:
方向角.
分析:
根据方位角的概念,即可求解.
解答:
解:
(1)∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°,OC的方向是北偏东15°+55°=70°;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是南偏东40°;
(3)OE是∠BOD的平分线,∠BOE=90°;OE的方向是南偏西50°;
(4)∠COE=90°+50°+20°=160°.
点评:
解答此题的关键是画图并正确画出方位角,再结合各角的互余互补关系求解.
18.算一算
(1)25+|﹣2|÷(﹣
)﹣22
(2)﹣52+(
)2×(﹣3)3÷(﹣1)2009
(3)32°45'38″+23°25′45″
(4)(180°﹣90°32′)÷2+19°23′32″×3.
考点:
度分秒的换算;有理数的混合运算.
分析:
(1)根据有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;
(2)进行有理数的混合运算时,如果有括号,要先做括号内的运算,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
(3)直接将度、分、秒的运算借位和进位的方法,加减即可;
(4)根据有理数的运算法则,先算括号里面的,将高级单位化为低级单位时,乘以60,同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
解答:
解:
(1)25+|﹣2|÷(﹣
)﹣22
=25+2×(﹣
)﹣4,
=25﹣3﹣4,
=18;
(2)﹣52+(
)2×(﹣3)3÷(﹣1)2009
=﹣25+
×(﹣27)×(﹣1),
=﹣25+3
=﹣22;
(3)32°45'38″+23°25′45″,
=(32°+23°)+(45′+25′)+(38″+45″),
=56°11′23″;
(4)(180°﹣90°32′)÷2+19°23′32″×3.
=89°28′÷2+57°69′96″,
=44°44′+58°10′36″,
=102°54′36″.
点评:
此题主要考查了有理数的混合运算以及度分秒的有关计算等知识,根据有理数与度分秒的运算法则得出是解题关键.
19.如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1,∠COE=70°,求∠2的度数.
考点:
角平分线的定义.
专题:
计算题.
分析:
所求角和∠1有关,∠1较小,应设∠1为未知量.根据∠COE的度数,可表示出∠3,也就表示出了∠4,而这4个角组成一个平角.
解答:
解:
设∠1=x,则∠2=3∠1=3x,(1分)
∵∠COE=∠1+∠3=70°
∴∠3=(70﹣x)(2分)
∵OC平分∠AOD,∴∠4=∠3=(70﹣x)(3分)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴x+3x+(70﹣x)+(70﹣x)=180°(4分)
解得:
x=20(5分)
∴∠2=3x=60°(6分)
答:
∠2的度数为60°.(7分)
点评:
本题隐含的知识点为:
这4个角组成一个平角.应设出和所求角有关的较小的量为未知数.
20.如图,直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分线,OF是OE的反向延长线,
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)说明OF平分∠AOD.
考点:
角平分线的定义;对顶角、邻补角.
分析:
(1)根据邻补角的定义,即可求得∠2的度数,根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数;
(2)根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明.
解答:
解:
(1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,
∴∠2=180°﹣80°=100°;
∵OE是∠BOC的角平分线,
∴∠1=40°.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°.
(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°.
∴∠AOF=∠3=40°,
∴OF平分∠AOD.
点评:
此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质.
21.如图,点O为直线AB上一点,过点O作直线OC,已知∠AOC≠90°,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,射线OF平分∠DOE.求:
(1)当0°<∠AOC<90°时,求∠FOB+∠DOC的度数;
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度数.
考点:
角的计算;角平分线的定义.
分析:
(1)先根据射线OD平分∠AOC,∠AOD=∠COD,射线OE平分∠BOC,得∠COE=∠BOE,再根据∠AOC+∠BOC=180°,得出∠DOE=90°,由射线OF平分∠DOE,得∠DOF=∠EOF=45°,从而求得∠FOB+∠DOC的度数;
(2)设∠COF=x°,由∠DOC=3∠COF,得∠DOC=3x°,根据∠DOF=45°,得出x的值,即可求得∠AOC的度数.
解答:
解:
如图,
(1)∵射线OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD,
∵射线OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=
∠AOC+
∠BOC=90°,
∵OF平分∠DOE,
∴∠DOF=∠EOF=
∠DOE=45°,
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=280°﹣45°=135°;
(2)设∠COF=x°,
∵∠DOC=3∠COF,∴∠DOC=3x°,
∴∠DOF=4x=45°,
∴x=
,
∴∠AOC=6x°=6×
°=67.5°.
点评:
本题考查了角的计算和角平分线的定义,一定要注意角平分线的几种表示方法.如:
∠1=∠2,∠1=
∠AOB,∠AOB=2∠1.
22.如图,∠AOB=100°,OE是∠BOC的平分线,OD是∠AOC的平分线.求∠EOD的度数.
考点:
角的计算;角平分线的定义.
分析:
根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC﹣∠COD=
∠BOC﹣
AOC=
(∠BOC﹣∠AOC)=
∠AOB,从而求解.
解答:
解:
∵OE是∠BOC的平分线,OD是∠AOC的平分线,
∴∠EOC=
∠BOC,∠COD=
∠AOC,
∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=
∠BOC﹣
AOC=
(∠BOC﹣∠AOC)=
∠AOB=50°.
点评:
本题考查了角度的计算,角平分线的定义,正确证明∠EOD=
∠AOB是关键.
23.如图所示,OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,且∠AOB=90°.
(1)若∠BOC=40°,求∠EOD的度数;
(2)若∠AOB+∠BOC=x°,直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数.
考点:
角的计算;角平分线的定义.
分析:
(1)根据角平分线定义求出∠BOE=
∠AOB=45°,∠BOD=
∠BOC=20°,代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可;
(2)根据角平分线定义求出∠BOE=
∠AOB,∠BOD=
∠BOC,代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可.
解答:
解:
(1)∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∠AOB=90°,∠BOC=40°,
∴∠BOE=
∠AOB=45°,∠BOD=
∠BOC=20°,
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°;
(2)∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∠AOB+∠BOC=x°,
∴∠BOE=
∠AOB,∠BOD=
∠BOC,
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=
(∠AOB+∠BOC)=
x°.
点评:
本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠EOD=
(∠AOB+∠BOC).
24.如图,过点C作CD⊥y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,当点P运动时,∠OPD:
∠DOE的值是否会变化?
若不会,求其值;若变化,请说明理由.
考点:
角的计算.
专题:
几何综合题.
分析:
利用平行线的性质,以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解.
解答:
解:
的值不会变化,理由如下:
∵CD⊥y轴,AB⊥y轴,
∴∠CDO=∠DOB=90°,
∴AB∥CD,
∴∠OPD=∠POB,
∵OF⊥OE,
∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°,
∵OE平分∠AOP,
∴∠POE=∠AOE,
∴∠POF=∠BOF,
∴∠OPD=∠POB=2∠B
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