届高三数学全国人教A版文一轮复习单元滚动检测第八单元立体几何.docx
- 文档编号:27165028
- 上传时间:2023-06-27
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:118.13KB
届高三数学全国人教A版文一轮复习单元滚动检测第八单元立体几何.docx
《届高三数学全国人教A版文一轮复习单元滚动检测第八单元立体几何.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三数学全国人教A版文一轮复习单元滚动检测第八单元立体几何.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高三数学全国人教A版文一轮复习单元滚动检测第八单元立体几何
高三单元滚动检测卷·数学
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
单元检测八 立体几何
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知α、β是两个不同的平面,给出下列四个条件:
①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,可以推出α∥β的是( )
A.①③B.②④
C.①④D.②③
2.(20165·江西六校联考)某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积( )
A.有最小值2B.有最大值2
C.有最大值6D.有最大值4
3.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
4.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.πa2B.πa2
C.πa2D.5πa2
5.
如图所示,在正方体AC1中,E,F分别是AB和AA1的中点,给出下列说法:
①E,C,D1,F四点共面;②CE,D1F,DA三线共点;③EF和BD1所成的角为45°;④A1B∥平面CD1E;⑤B1D⊥平面CD1E,
其中,正确说法的个数是( )
A.2B.3
C.4D.5
6.(2016·郑州第二次质量预测)设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ
B.若α⊥β,m⊥α,则m∥β
C.α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥β
D.m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
7.(2016天门模拟)将正三棱柱截去三个角如图1所示,A、B、C分别是△GHI三边的中点,得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为( )
8.已知△ABC的直观图是边长为a的等边三角形A1B1C1(如图),那么原三角形的面积为( )
A.a2B.a2
C.a2D.a2
9.
如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A′DE;③三棱锥A′-FED的体积有最大值.
A.①B.①②
C.①②③D.②③
10.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.7B.
C.D.
11.连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2、4,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M;②弦AB、CD可能相交于点N;③MN的最大值为5;④MN的最小值为1.其中真命题的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
12.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=a,则它的5个面中,互相垂直的面有( )
A.3对B.4对
C.5对D.6对
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.(2015·宁夏银川一中模拟)已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m;
②若l⊥m,则α∥β;
③若α⊥β,则l∥m;
④若l∥m,则α⊥β.
其中为真命题的序号是________.
14.已知三棱锥O-ABC中,A、B、C三点在以O为球心的球面上,若AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为________.
15.(2015·湖北七市联考)某个几何体的三视图如图所示,其中正视图的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为________.
16.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在棱锥表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(10分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,M,N分别是AA1,CD,CB的中点,求证:
(1)MN∥B1D1;
(2)AC1∥平面EB1D1.
18.(12分)(2016·江西六校联考)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1的中点,F是AB的中点,AC=BC=1,AA1=2.
(1)求证:
CF∥平面AB1E;
(2)点C到平面AB1E上的距离.
19.(12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.
(1)证明:
平面BDC1⊥平面BDC;
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
20.(12分)
(2015·北京海淀第二学期期末)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1,E,F分别是棱BC,CC1的中点.
(1)证明:
AB⊥平面AA1C1C;
(2)若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1,试确定点D的位置,并说明理由;
(3)证明:
EF⊥A1C.
21.(12分)
(2015·泰安二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,CD⊥平面PAD,CD∥AB,AB=2CD,PD=AD,E为PB的中点.证明:
(1)CE∥平面PAD;
(2)PA⊥平面CDE.
22.(12分)如图
(1),在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,AE⊥BD于E(不同于点D),延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥A1-BCD,如图
(2)所示.
(1)若M是FC的中点,求证:
直线DM∥平面A1EF;
(2)求证:
BD⊥A1F;
(3)若平面A1BD⊥平面BCD,试判断直线A1B与直线CD能否垂直?
并说明理由.
答案解析
1.C 2.B 3.B
4.B [根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为R==,球的表面积S=4πR2=4π·=πa2.]
5.B [∵EF∥CD1,∴E,C,D1,F四点共面,故①正确;
∵CE与D1F相交,交点在DA上,
∴CE,D1F,DA三线共点,故②正确;
EF和BD1所成的角即为A1B和BD1所成的角,
其正切值为,故③错误;
∵A1B∥CD1,A1B⊄面CD1E,
∴A1B∥平面CD1E,故④正确;
∵B1D⊥AC,∴B1D不垂直于EC,
∴B1D不垂直于平面CD1E,故⑤错误.]
6.C [A错,两平面可平行;B错,直线可在平面内;C正确,符合线面平行的判定定理条件;D错,两直线可平行,综上可知C选项正确.]
7.A [由题图1和题图2可知题图2的侧视图应是一个直角梯形,其上底是△ABC的边BC上的高,下底为△DEF的边DE上的高,直角腰为△AED的边ED上的高,故侧视图为A.]
8.C [在原图与直观图中有OB=O1B1,BC=B1C1,
在直观图中,过A1作A1D1⊥B1C1,
∵△A1B1C1是等边三角形,∴A1D1=a,
在Rt△A1O1D1中,∵∠A1O1D1=45°,
∴O1A1=a,
根据直观图画法规则知:
OA=2O1A1=2×a=a,
∴△ABC的面积为×a×a=a2.]
9.C [①中由已知可得面A′FG⊥面ABC,
∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE.
③当面A′DE⊥面ABC时,三棱锥A′-FDE的体积达到最大.]
10.D [
依题意可知该几何体的直观图如图所示,其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积,即23-2×××1×1×1=,故选D.]
11.C [设球的球心O到直线AB、CD的距离分别为d′、d,利用勾股定理可求出d′=3,d=2,所以CD可以经过M,而AB不会经过N,所以①正确,②不正确;又d+d′=5,d′-d=1,所以③④正确.故选C.]
12.C [底面ABCD是边长为a的正方形,
侧棱PA=a,PB=PD=a,
可得PA⊥底面ABCD,PA平面PAB,PA平面PAD,
可得:
平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD;
AB⊥平面PAD,可得平面PAB⊥平面PAD;
BC⊥平面PAB,可得平面PAB⊥平面PBC;
CD⊥平面PAD,可得平面PAD⊥平面PCD.]
13.①④
解析 ①正确,因为l⊥α,α∥β⇒l⊥β,又m⊂β,故l⊥m;②错,当两平面相交且交线为直线m时也满足题意;③错,各种位置关系均有可能;④正确,l⊥α,l∥m⇒m⊥α,又m⊂β,所以α⊥β,综上可知命题①④为真命题.
14.64π
解析 设△ABC的外接圆的圆心为O′,在△ABC中,据余弦定理得AC=,通过构造Rt△得△ABC的外接圆的半径r=1,三棱锥O-ABC的体积为V=××1×1××OO′=,
∴OO′=,
∴OB===4,
∴S球=4π×42=64π.
15.92+14π
解析 依题意,题中的几何体是在一个长方体的上表面放置了半个圆柱,其中长方形的长、宽、高分别是4,5,4,圆柱的底面半径是2、高是5,因此该几何体的表面积等于3×(4×5)+2×(4×4)+π×22+×(2π×2)×5=92+14π.
16.+
解析 取SC的中点M,CD的中点N,
连接ME,EN,MN,连接AC,BD且交于点O,
连接SO,则SO⊥平面ABCD,SO⊂平面SBD,
由面面垂直的判定知平面SBD⊥平面ABCD,
因为M,N,E均为中点,故MN∥SD,ME∥SB,
又MN∩EM=M,故平面EMN∥平面SBD,
则有平面EMN⊥平面ABCD,
因为AC⊥EN,
所以AC⊥平面EMN,
故P是△EMN的边上任一点,
易知MN=ME=SD==,EN=,
故轨迹的周长为+.
17.证明
(1)∵M,N分别是CD,CB的中点,
∴MN∥BD.
又∵BB1綊DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形.
所以BD∥B1D1.
又MN∥BD,从而MN∥B1D1.
(2)方法一
连接A1C1,A1C1与B1D1交于O点,连接OE.
∵四边形A1B1C1D1为平行四边形,则O点是A1C1的中点,E是AA1的中点,
∴EO是△AA1C1的中位线,EO∥AC1,AC1⊄平面EB1D1,EO⊂平面EB1D1,所以AC1∥平面EB1D1.
方法二 取BB1中点为H点,连接AH,C1H,EH,
∵E,H点分别为AA1,BB1中点,
∴EH綊C1D1,则四边形EHC1D1是平行四边形,
∴ED1∥HC1,
又HC1⊄平面EB1D1,ED1⊂平面EB1D1,
∴HC1∥平面EB1D1.
又∵EA綊B1H,则四边形EAHB1是平行四边形,
∴EB1∥AH,
又AH⊄平面EB1D1,EB1⊂平面EB1D1,
∴AH∥平面EB1D1.
∵AH∩HC1=H,
∴平面AHC1∥平面EB1D1.
而AC1⊂平面AHC1,
∴AC1∥平面EB1D1.
18.
(1)证明 取AB1的中点G,连接EG,FG,
∵F,G分别是AB,AB1的中点,
∴FG∥BB1,FG=BB1.
∵E为侧棱CC1的中点,∴FG∥EC,FG=EC,
∴四边形FGEC是平行四边形,∴CF∥EG,
∵CF⊄平面AB1E,EG⊂平面AB1E,
∴CF∥平面AB1E.
(2)解 ∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,AA1∥BB1,∴BB1⊥平面ABC.
又AC⊂平面ABC,∴AC⊥BB1,
∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,
∵BB1∩BC=B,BC⊂平面BCC1B1,
BB1⊂平面BCC1B1,
∴AC⊥平面EB1C,∴AC⊥CB1,
∴VA-EB1C=S△EB1C·AC
=×(×1×1)×1=.
∵AE=EB1=,AB1=,
∴S△AB1E=,
∵VC-AB1E=VA-EB1C,
∴点C到平面AB1E上的距离为=.
19.
(1)证明 由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,
∴BC⊥平面ACC1A1.
又∵DC1⊂平面ACC1A1,∴DC1⊥BC.
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,
∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.
又∵DC∩BC=C,∴DC1⊥平面BDC.
又∵DC1⊂平面BDC1,
∴平面BDC1⊥平面BDC.
(2)解 设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.
由题意得V1=××1×1=.
∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,
∴(V-V1)∶V1=1∶1.
∴平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.
20.
(1)证明 ∵A1A⊥底面ABC,∴A1A⊥AB,
又∵AB⊥AC,A1A∩AC=A,
∴AB⊥平面AA1C1C.
(2)解 ∵平面DEF∥平面ABC1,平面ABC∩平面DEF=DE,平面ABC∩平面ABC1=AB,
∴AB∥DE,∵在△ABC中,E是BC的中点,
∴D是线段AC的中点.
(3)证明 在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AC,
∴侧面A1ACC1是菱形,∴A1C⊥AC1,
由
(1)可得,AB⊥A1C,
∵AB∩AC1=A,∴A1C⊥平面ABC1,
∴A1C⊥BC1.
又∵E,F分别为棱BC,CC1的中点,
∴EF∥BC1,∴EF⊥A1C.
21.证明
(1)取PA的中点F,连接DF,EF,
∵E是PB的中点,
∴在△PAB中有EF∥AB,且EF=AB.
又CD∥AB,AB=2CD,
∴CD∥EF,CD=EF,
∴四边形CDFE为平行四边形,
∴CE∥DF,
∵CE⊄平面PAD,DF⊂平面PAD,
∴CE∥平面PAD.
(2)∵CD⊥平面PAD,PA⊂平面PAD,
∴CD⊥PA,
∵△PAD中,PD=AD,F为PA的中点,
∴DF⊥PF,
∵CE∥DF,∴CE⊥PA,
∵CE∩CD=C,CE⊂平面CDE,CD⊂平面CDE,
∴PA⊥平面CDE.
22.
(1)证明 因为D,M分别为AC,FC的中点,
所以DM∥EF.
又EF⊂平面A1EF,DM⊄平面A1EF,
所以DM∥平面A1EF.
(2)证明 因为A1E⊥BD,EF⊥BD且A1E∩EF=E,
所以BD⊥平面A1EF.又A1F⊂平面A1EF,
所以BD⊥A1F.
(3)解 直线A1B与直线CD不能垂直.
因为平面A1BD⊥平面BCD,平面A1BD∩平面BCD=BD,EF⊥BD,EF⊂平面BCD,
所以EF⊥平面A1BD.
因为A1B⊂平面A1BD,
所以A1B⊥EF,
又因为EF∥DM,
所以A1B⊥DM.
假设A1B⊥CD,
因为A1B⊥DM,CD∩DM=D,
所以A1B⊥平面BCD,
所以A1B⊥BD,这与∠A1BD为锐角矛盾,
所以直线A1B与直线CD不能垂直.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高三数学全国人教A版文一轮复习单元滚动检测第八单元 立体几何 届高三 数学 国人 一轮 复习 单元 滚动 检测 第八