八年级数学寒假作业1.docx

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八年级数学寒假作业1

八年级数学寒假作业1

一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（　　）

A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）

3．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2

C．

D．

4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC=DFB．AB=DEC．∠A=∠DD．∠B=∠E

5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．BC=1，AC=2，AB=

B．BC：

AC：

AB=3：

4：

5

C．∠A+∠B=∠CD．∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5

6．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

9．

的算术平方根是　　．

10．点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为　　．

11．函数y=

中，自变量x的取值范围是　　．

12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是　　．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　　．

14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为　　．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF=　　cm．

16．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为　　．

17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是　　．

18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过　　分钟，容器中的水恰好放完．

三、解答题（本大题共有9小题，共66分．）

19．计算：

+

﹣

﹣82．

（2）已知（2x+1）3+1=0，求x的值．

20．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：

（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

21．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：

△ACN≌△MCN．

22．一次函数y=y=﹣2x﹣4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．

（1）请写出A，B两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt△ABC；

（2）求过B、C两点直线的函数关系式．

23．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．

（1）若DE=CE，求∠A的度数；

（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．

24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？

25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．

（1）求证：

BE=DE．

（2）若四边形ABCD的面积为9，求BE的长．

26．2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元．从2015年元月起，收费标准上调为：

餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元．

（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

八年级数学寒假作业

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；

第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；

第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；

第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．

综上可得，共有2个符合题意．

故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（　　）

A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）

【考点】点的坐标．

【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：

第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．

【解答】解：

因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有B符合条件，故选B．

【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．

3．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2

C．

D．

【考点】立方根；平方根；算术平方根．

【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．

【解答】解：

A、4的平方根是±2，故本选项正确；

B、8的立方根是2，故本选项错误；

C、

=2，故本选项错误；

D、

=2，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．

4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC=DFB．AB=DEC．∠A=∠DD．∠B=∠E

【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．

【解答】解：

A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；

C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．BC=1，AC=2，AB=

B．BC：

AC：

AB=3：

4：

5

C．∠A+∠B=∠CD．∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．

【解答】解：

A、当BC=1，AC=2，AB=

时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；

B、当BC：

AC：

AB=3：

4：

5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；

C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；

D、当∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，

故选D．

【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．

6．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．

【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【解答】解：

由

＜

＜3

＜4＜

，

点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

7．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】数形结合．

【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

【解答】解：

∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴图象过第一、二、四象限，

∴图象不经过第三象限．

故选：

C．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．

8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．

【解答】解：

由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

9．

的算术平方根是　

　．

【考点】算术平方根．

【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．

【解答】解：

∵（

）2=

，

∴

的算术平方根是

，

即

=

．

故答案为

．

【点评】本题考查了算术平方根的定义：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为

．

10．点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为　（﹣3，﹣1）　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【解答】解：

点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．

故答案为：

（﹣3，﹣1）．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

11．函数y=

中，自变量x的取值范围是　x≥0且x≠1　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【专题】函数思想．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：

根据题意得：

x≥0且x﹣1≠0，

解得：

x≥0且x≠1．

故答案为：

x≥0且x≠1．

【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是　y=﹣x（答案不唯一）　．

【考点】正比例函数的性质．

【专题】开放型．

【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．

【解答】解：

设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵此正比例函数的图象经过二、四象限，

∴k＜0，

∴符合条件的正比例函数解析式可以为：

y=﹣x（答案不唯一）．

故答案为：

y=﹣x（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　（﹣4，3）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

【解答】解：

如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，

∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴点A′的坐标为（﹣4，3）．

故答案为：

（﹣4，3）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为　x＜

　．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】把（m，3）代入y=2x即可求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．

【解答】解：

把A（m，3）代入y=2x，得：

2m=3，解得：

m=

；

根据图象可得：

不等式2x＜ax+4的解集是：

x＜

．

故答案是：

x＜

．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF=　5　cm．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC=∠ADC=90°，就有∠A=∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF=AC而求出结论．

【解答】解：

∵CD⊥AB，EF⊥AC，

∴∠FEC=∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠F=90°，

∴∠A=∠F．

∵BC=EC=2cm，

在△ABC和△FCE中

，

∴△ABC≌△FCE（SAS），

∴AC=FE．

∵AC=AE+EC，

∴FE=AE+EC．

∵EC=2cm，AE=3cm，

∴FE=2+3=5cm．

故答案为：

5

【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

16．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为　　．

【考点】正方形的性质．

【分析】答题时首先证明△BEO≌△OFC，故得BE=FC，故知AE=BF，在Rt△BEF中解得EF．

【解答】解：

根据题意可知OB=OC，∠OBE=∠OCF，

∵OE⊥OF，

∴∠EOB+∠BOF=90°，

∵∠BOF+∠COF=90°，

∴∠EOB=∠COF，

∴△BEO≌△OFC，

∴BE=CF，

∴Rt△BEF中，

EF=5．

故选B．

【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质解决三角形全等等问题，注意在正方形中的特殊三角形的应用．

17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是　4.8　．

【考点】等腰三角形的性质；垂线段最短；三角形的面积；勾股定理．

【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．

【解答】解：

如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，

根据题意得此时CP的值最小；

解：

作BC边上的高AF，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BF=CF=3，

∴由勾股定理得：

AF=4，

∴S△ABC=

AB•PC=

BC•AF=

×5CP=

×6×4

得：

CE=4.8

故答案为4.8．

【点评】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．

18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过　8　分钟，容器中的水恰好放完．

【考点】函数的图象；一次函数的应用．

【分析】由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．

【解答】解：

进水管的速度为：

20÷4=5（升/分），

出水管的速度为：

5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），

∴关停进水管后，出水经过的时间为：

30÷3.75=8分钟．

故答案为：

8．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

三、解答题（本大题共有9小题，共66分．）

19．

（1）计算：

+

﹣

﹣82．

（2）已知（2x+1）3+1=0，求x的值．

【考点】实数的运算；平方根．

【专题】计算题．

【分析】

（1）方程利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；

（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．

【解答】解：

（1）原式=9﹣4﹣17﹣64=﹣76；

（2）方程变形得：

（2x+1）3=﹣1，

开立方得：

2x+1=﹣1，

解得：

x=﹣1．

【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：

（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】

（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，

（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．

【解答】证明：

（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD，

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴△OAB是等腰三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．

21．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：

△ACN≌△MCN．

【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．

【分析】

（1）根据AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．

（2）根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．

【解答】

（1）解：

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=114°，

∴∠CAB=66°，

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=

∠CAB=33°；

（2）证明：

∵AM平分∠CAB，

∴∠CAM=∠MAB，

∵AB∥CD，

∴∠MAB=∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA，

又∵CN⊥AM，

∴∠ANC=∠MNC，

在△ACN和△MCN中，

，

∴△ACN≌△MCN（AAS）．

【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出∠CAM=∠CMA．

22．一次函数y=y=﹣2x﹣4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．

（1）请写出A，B两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt△ABC；

（2）求过B、C两点直线的函数关系式．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；等腰直角三角形．

【专题】计算题．

【分析】

（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；然后画图；

（2）过C点作CD⊥x轴，如图，再证明△AOB≌△CDA，得到AO=CD=2，BO=AD=4，则C（2，2，），然后利用待定系数法求直线BC的解析式．

【解答】解：

（1）当y=0时，﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；

当y=0时，y=﹣2x﹣4=﹣4，则B（0