304560角的三角函数值教学设计成品.docx

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304560角的三角函数值教学设计成品

北师大版九下数学第一章直角三角形的边角关系

第二节30°、45°、60°角的三角函数值

----教学设计

一、教材分析

锐角三角函数在测量距离、高度、角度中有着十分重要的作用，一些特殊角的三角函数值是经常要用到的，本节课借助于学生熟悉的两种三角尺研究30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。

二、教学目标

知识与技能：

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算及应用.

过程与方法：

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

情感态度与价值观：

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

三、教学重点

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算及应用.

四、教学难点

应用特殊三角函数的值解决实际问题.

五、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：

回顾与思考、新知探究、新知应用、方法总结、小结与拓展、板书设计、独立作业。

第一环节、回顾与思考（用时3分钟）

活动内容：

1、如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）、∠A与∠B之间的关系

（2）、a、b、c三者之间的关系是

（3）、sinA=，cosA=，tanA=。

sinB=，cosB=，tanB=。

考考你：

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,

试求：

sinA、cosA和tanB的值.

2、若继续在Rt△ABC中，添加∠A=30o，则该三角形的三边有何数量关系？

活动目的：

复习巩固上一节课的内容并为探索特殊角的三角函数值提供途径

第二环节新知探究

探究1（用时8分钟）

活动内容：

1、根据三角函数定义，确定30°角的三角函数值

师：

要确定30°角的三角函数值，我们首先，要知道什么？

生：

含30°角的Rt△的三边关系。

师：

你根据什么确定它的三边关系？

生：

30°的角所对的直角边等于斜边的一半，再根据勾股定理求出第三边。

师：

那我们一起来求30°角的三角函数值，

sin30°=

，cos30°=

，

tan30°

。

2、仿照上面的方法，你能求出60°、45o角的三角

函数值吗？

师：

请同学们仿照上面的方法，试求出60°、45o角

的三角函数值。

请两位同学上黑板板书求法，其他同学在课堂本上求。

3、你能否快速记住这些特殊角的三角函数值？

把你的好方法给同学们分享一下!

活动目的：

让学生通过自主探究，得到特殊角的三角函数表，并熟记

探究2：

（用时5分钟）

活动内容：

2．请学生完成下表并观察，你发现了什么？

三角函数角

sinα

coα

tanα

30°

45°

1

60°

（1）、随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化

情况。

（2）、若知道锐角的三角函数值，能得到角度.

（3）、若∠α＋∠β=90o则sinα=cosβ

（4）、0

（5）、同角之间的三角函数关系

活动目的：

发挥学生的主观能动性，提高学生的观察能力，总结能力。

同时，点拨激发学生对高中数学的向往。

第三环节：

新知运用

[例1]计算：

（用时6分钟）

（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°.

（3）

sin60°+2cos60°-

tan30°

师：

这类计算我们首先干什么？

生：

先带值，在计算。

师：

好。

我们一起算算。

（教师板书，板书见后面板书）。

思考：

在计算中你发现了什么？

生：

sin2A+cos2A=1.

针对训练：

计算：

（1）sin60°-tan45°；

（2）cos60°+tan60°；

（3）.6tan230o-

sin60o-2cos45o

活动目的；能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.并有意识的运用互余、同角关系优化运算

下面我们来看看用特殊三角函数值解决实际问题

[例2]（用时8分钟）一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01m）

分析：

引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

解：

根据题意（如图）

可知，∠BOD=60°，

OB=OA＝OD=2.5m，

∠AOD＝

×60°＝30°，

∴OC=OD·cos30°

=2.5×

≈2.165（m）.

∴AC＝2.5-2.165≈0.34（m）.

所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m.

针对训练：

某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?

活动目的：

运用含30°、45°、60°角的三角函数值解决生活中的实际问题

第四环节方法总结（用时12分钟）

[例3]在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°AB=

试求：

BC,AC的长及△ABC的面积.

分析：

引导学生将特殊的角转化为直角三角形的锐角。

让学生独立解决问题。

针对训练：

如图1－2－1，某国家为了维护对岛屿P的主权，决定对该岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距该岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC＝5km.轮船到达岛屿P时，测得D处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．

图1－2－1

活动目的：

使学生会将30°,45°,60°角转变为直角三角形的锐角

第五环节小结与拓展（用时2分钟）

活动内容：

1）、特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.

2）、特殊三角函数值表中隐藏的关系.

3）、运用特殊角30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。

4）、将30°,45°,60°角转变为直角三角形的锐角。

活动目的：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想

第六环节板书设计

§1.230°、45°、60°角的三角函数值

一、30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：

三角函数角

角α

sinα

coα

tanα

30°

45°

1

60°

二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

例1、解：

（1）原式=

（2）原式=（

）2+（

）2-1

=

+

-1

=0.

（3）原式=

+2

-

=

+1-1

=

三、实际应用

例2、解：

根据题意（如图）

可知，∠BOD=60°，

OB=OA＝OD=2.5m，

∠AOD＝

×60°＝30°，

∴OC=OD·cos30°

=2.5×

≈2.165（m）.

∴AC＝2.5-2.165≈0.34（m）.

所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m.

第七环节独立作业（用时1分钟）

P13习题1.31、2题

课外思考题：

你能否利用构图方法求：

tan15o