专题05 全等三角形专题测试解析版.docx
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专题05全等三角形专题测试解析版
专题05全等三角形
专题测试
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、选择题(共5小题,每小题4分,共48分)
1.(2018春宜昌市期末)如图,△ABC≌△EFD,AB=EF,AE=15,CD=3,则AC=( )
A.5B.6C.9D.12
【答案】C
【详解】
∵△ABC≌△EFD,
∴AC=DE,
∴AC﹣CD=DE﹣CD,
∴AD=CE,
∵AD+CD+CE=AE,AE=15,CD=3,
∴AD=CE=6,
∴AC=6+3=9,
故选:
C
【名师点睛】
本题考查了全等三角形的性质的应用,能根据全等三角形的性质求出AC=DE是解此题的关键,注意:
全等三角形的对应角相等,对应边相等.
2.(2018春荆门市期末)如图,若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以
为公共边的“共边三角形”有()
A.2对B.3对C.4对D.6对
【答案】B
【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有:
△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对.
故选B.
3.(2018春平顶山市期末)下列说法正确的是()
A.全等三角形的三条边相等,三个角也相等
B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C.面积相等的两个图形是全等形
D.全等三角形的面积相等周长不相等
【答案】B
【解析】全等三角形的三条对应边相等,三个对应角也相等,A不正确;
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边,B正确;
面积相等的两个图形不一定是全等形,C不正确;
全等三角形的面积和周长都相等,D不正确,
故选:
B
4.(2017春包头市期中)下列说法正确的是( )
A.两个等边三角形一定全等B.形状相同的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等
【答案】D
【解析】
根据全等三角形的对应边相等,对应角相等,面积相等.故选D.
5.(2018春达州市期末)三个全等三角形按如图的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【详解】
∵图中是三个全等三角形,
∴∠4=∠8,∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360〬,
又∠5+∠7+∠8=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选:
D
【名师点睛】
本题考核知识点:
全等三角形性质,三角形的角.解题关键点:
熟记全等三角形的性质.
6.(2019春吉安市期末)如图,△ACB≌△A′CB′,∠A′CB=30°,∠ACB′=110°,则∠ACA′的度数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【详解】
解:
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠ACB=∠A′CB′,
∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB,
即∠ACA′=∠BCB′,
∵∠A′CB=30°,∠ACB′=110°,
∴∠ACA′=
(110°-30°)=40°.
故选D.
【名师点睛】
本题考查全等三角形对应角相等的性质,对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解题关键.
7.(2017春苏州市期末)如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是( )
A.50°B.60°C.100°D.120°
【答案】A
【解析】
根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F=60°,根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°,根据角平分线定义求出∠DAC=
∠BAC=50°,
故选:
A.
8.(2018年株洲市期末)如图,在三角形纸片ABC中,AB=9cm,BC=8cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△ADE的周长为()
A.5cmB.6cmC.9cmD.12cm
【答案】B
【详解】
∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处,
∴DE=CD,BE=BC,
∵AB=9cm,BC=8cm,
∴AE=AB-BE=AB-BC=9-8=1cm,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE,
=AD+CD+AE,
=AC+AE,
=5+1,
=6cm.
故选B.
【名师点睛】
本题考查了翻折变换的性质,熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键.
9.(2018春宝鸡市期末)如图,△ABC≌△DEF,则下列判断错误的是( )
A.AB=DEB.BE=CFC.AC//DFD.∠ACB=∠DEF
【答案】D
【详解】
∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,A正确;
∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BE=CF,B正确;
∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF,C正确,
∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE,D判断错误,
故选D.
【名师点睛】
本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.
10.(2018春天水市期末)如图,已知△ABC≌△DEF,DF∥BC,且∠B=60°,∠F=40°,点A在DE上,则∠BAD的度数为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
【答案】B
【解析】
解:
∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠E=60°,∠C=∠F=40°.∵DF∥BC,∴∠1=∠C,∴∠1=∠F,∴AC∥EF,∴∠2=∠E=60°.∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°.故选B.
11.(2018春西宁市期末)若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF长为( )
A.5B.8C.7D.5或8
【答案】C
【详解】
∵△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,
∴AC=20−5−8=7,
∵△ABC≌△DEF,
∴DF=AC=7,
故选:
C.
【名师点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应边相等.
12.(2019春丹东市期中)下列语句:
错误的个数是()
①面积相等的两个三角形全等;
②两个等边三角形一定是全等图形;
③如果两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同;
④边数相等的两个多边形形全等
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【详解】
解:
①面积相等的两个三角形不一定全等,故此说法错误;
②两个等边三角形一定是相似图形,但不一定全等,故此说法错误;
③如果两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同,符合全等形的定义,正确;
④边数相同的图形不一定能互相重合,故此说法错误;
综上可得错误的说法有①②④共3个.
故选:
B.
【名师点睛】
本题考查全等形的概念,属于基础题,掌握全等形的定义是关键.
二、填空题(共5小题,每小题4分,共48分)
13.(2018春赤峰市期末)如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是____________.
【答案】(-2,0)
【详解】
∵△AOB≌△COD,∴OD=OB,∴点D的坐标是(﹣2,0).
故答案为:
(﹣2,0).
【名师点睛】
本题考查了全等三角形的性质,主要利用了全等三角形对应边相等的性质,是基础题.
14.(2018春白银市期末)如图所示,若△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=____.
【答案】120°
【详解】
∵△OAD≌△OBC,
∴∠D=∠C=25
,
∴∠CAE=∠O+∠D=95
,
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25
+95
=120
.
故答案为120
.
【名师点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的外角性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的外角性质.
15.(2018春宁德市期末)如图,已知△ABC≌△DEF,且BE=10cm,CF=4cm,则BC=_____cm
【答案】7
【解析】
详解:
∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF,
又∵BC-CF=EF-CF,∴BF=CE,∵BE=10cm,CF=4CM,∴BF=CE=
=3,
∴BC=BF+FC=7cm
故答案为:
7.
16.(2017春南平市期中)如图△ACB≌A′CB′,∠A′CB=30°,∠ACB′=110°,则∠ACA′的度数是________度.
【答案】40°
【解析】
解:
∵△ACB≌△A′CB′,∴∠ACB=∠A′CB′,∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB,即∠ACA′=∠BCB′,∵∠A′CB=30°,∠ACB′=110°,∴∠ACA′=(110°﹣30°)÷2=40°.
故答案为:
40°
17.(2018春三水市期末)如图,点D、E分别在AB、AC上,CD、BE相交于点F,若△ABE≌△ACD,∠A=50°,∠B=35°,则∠EFC的度数为_____.
【答案】60°
【详解】
∵∠A=50°,∠B=35°,
∴∠BEC=∠A+∠B=85°,
∵△ABE≌△ACD,
∴∠B=∠C=35°,
在△EFC中,
∠EFC=180°-∠C-∠BEC=180°-35°-85°=60°.
故答案为:
60°.
【名师点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的外角性质,全等三角形的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.
三、解答题(共5小题,每小题4分,共48分)
18.(2018春衡水市期末)如图所示,已知AE⊥AB,△ACE≌△AFB,CE、AB、BF分别交于点D、M.证明:
CE⊥BF.
【答案】见解析.
【详解】
证明:
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∵△ACE≌△AFB,
∴∠CAE=∠BAF,∠ACE=∠F,
∴∠CBA+∠BAE=∠BAC+∠CAF,
∴∠CAF=∠BAE=90°,
而∠ACE=∠F,
∴∠FMC=∠CAF=90°,
∴CE⊥BF.
【名师点睛】
本题考查了全等三角形的性质:
全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据,应用时要会找对应角和对应边.
19.(2018春桂林市期末)如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
【答案】
(1)见解析;
(2)∠ADB=90°
【解析】
(1)∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,
即BD=DE+CE;
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE,
理由是:
∵△BAD≌△ACE,
∴∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°),
∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E,
∴BD∥CE.
20.(2018春贺州市期末)如图,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=11,BC=7.
(1)试说明AB=CD.
(2)求线段AB的长.
【答案】
(1)见解析;
(2)2.
【详解】
解:
(1)∵△ACF≌△DBE,
∴AC=DB,
∴AC﹣BC=DB﹣BC,
即AB=CD
(2)∵AD=11,BC=7,
∴AB=
(AD﹣BC)=
(11﹣7)=2
即AB=2
【名师点睛】
本题考核知识点:
全等三角形性质.解题关键点:
熟记全等三角形性质.
21.(2019春怀化市期末)如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠BEA=135°,求∠C的度数.
【答案】35º
【详解】
∴∠C=∠D,∠OBC=∠OAD,
∵∠O=65º,
∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C,
在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º,
∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º,
解得∠C=35º.
【名师点睛】
此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°,熟练掌握这两个性质是解题的关键.
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