人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解Word版.docx
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人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解Word版
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人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解Word版
______年______月______日
____________________部门
一、选择题
1.设0≤α<2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是( )
A.∪B.
C.D.
[答案] C
[解析] 化为+=1,
∴->>0,故选C.
2.(文)(20xx·瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆+=1的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.4x±3y=0B.3x±4y=0
C.4x±5y=0D.5x±4y=0
[答案] A
[解析] 由题意知双曲线C的焦点(±5,0),顶点(±3,0),∴a=3,c=5,∴b==4,
∴渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0.
(理)(20xx·广东中山)若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1,有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )
A.+=1B.+y2=1
C.+=1D.x2+=1
[答案] A
[解析] 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0),又椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,∴a=2,c=,
∵c2=a2-b2,∴b2=2,∴椭圆的方程为+=1.
3.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2,它们的交点在椭圆的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.(0,1)B.
C.D.
[答案] B
[解析] 依题意,结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部,∴c2c2,即e2=<,又∵e>0,∴0 4.椭圆+=1的焦点为F1、F2,椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是( ) A.B. C.D. [答案] A [解析] 由余弦定理: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos60°=|F1F2|2. 又|PF1|+|PF2|=20,代入化简得|PF1|·|PF2|=, ∴S△F1PF2=|PF1|·|PF2|·sin60°=. 5.(20xx·××市模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为( ) A.y=±xB.y=±2x C.y=±4xD.y=±x [答案] A [解析] ∵由椭圆的离心率e==, ∴==,∴=,故双曲线的渐近线方程为y=±x,选A. 6.(文)(20xx·××市模考)已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于( ) A.B. C.D. [答案] A [解析] 设椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距分别为a、b、c,则由条件知,b=6,a+c=9或a-c=9, 又b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=36, 故,∴,∴e==. (理)(20xx·北京崇文区)已知点F,A分别是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点、右顶点,B(0,b)满足·=0,则椭圆的离心率等于( ) A.B. C.D. [答案] B [解析] ∵=(c,b),=(-a,b),·=0, ∴-ac+b2=0,∵b2=a2-c2, ∴a2-ac-c2=0,∴e2+e-1=0, ∵e>0,∴e=. 7.(20xx·浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左、右焦点.设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若·=0,则+=( ) A.2B. C.D.3 [答案] A [解析] 设椭圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴长为a′,焦距为2c,则由条件知||PF1|-|PF2||=2a′,|PF1|+|PF2|=2a,将两式两边平方相加得: |PF1|2+|PF2|2=2(a2+a′2), 又|PF1|2+|PF2|2=4c2,∴a2+a′2=2c2, ∴+=+==2. 8.(20xx·重庆南开中学)已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2,过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点,以下结论中: ①△ABF1的周长为8;②原点到l的距离为1;③|AB|=;正确结论的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 [答案] A [解析] ∵a=2,∴△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,故①正确; ∵F2(,0),∴l: y=x-,原点到l的距离d==1,故②正确; 将y=x-代入+=1中得3x2-4x=0,∴x1=0,x2=, ∴|AB|==,故③正确. 9.(文)(20xx·北京西××区)已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( ) A.圆B.椭圆 C.双曲线D.抛物线 [答案] B [解析] 点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径, ∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆. (理)F1、F2是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任一点,过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线,则垂足Q的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 [答案] A [解析] ∵PQ平分∠F1PA,且PQ⊥AF1, ∴Q为AF1的中点,且|PF1|=|PA|, ∴|OQ|=|AF2|=(|PA|+|PF2|)=a, ∴Q点轨迹是以O为圆心,a为半径的圆. 10.(文)(20xx·辽宁沈阳)过椭圆C: +=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若 A.B. C.D. [答案] C [解析] 点B的横坐标是c,故B的坐标,已知k∈,∴B. 斜率k====. 由 (理)(20xx·宁波余姚)如果AB是椭圆+=1的任意一条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则kAB·kOM的值为( ) A.e-1B.1-e C.e2-1D.1-e2 [答案] C [解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0), 由点差法,+=1,+=1,作差得=,∴kAB·kOM=·===e2-1.故选C. 二、填空题 11.(文)过椭圆C: +=1(a>b>0)的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB=90°(O为坐标原点),则椭圆C的离心率为________. [答案] [解析] 因为∠AOB=90°,所以∠AOF=45°,所以=,所以e2===1-=,即e=. (理)(20xx·××市模拟)若椭圆+=1(a>b>0)与曲线x2+y2=a2-b2无公共点,则椭圆的离心率e的取值范围是________. [答案] [解析] 易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部,故b>c,∴b2>c2,即a2>2c2, ∴<. 12.(20xx·××市)已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则=________. [答案] [解析] 易知A,C为椭圆的焦点,故|BA|+|BC|=2×5=10,又AC=8,由正弦定理知, ==. 13.(文)若右顶点为A的椭圆+=1(a>b>0)上存在点P(x,y),使得·=0,则椭圆离心率的范围是________. [答案] [解析] 在椭圆+=1上存在点P,使·=0,即以OA为直径的圆与椭圆有异于A的公共点. 以OA为直径的圆的方程为x2-ax+y2=0与椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2联立消去y得 (a2-b2)x2-a3x+a2b2=0, 将a2-b2=c2代入化为(x-a)(c2x-ab2)=0,
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