人教版六年级数学下册第2课时 圆锥的体积教案与反思.docx
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人教版六年级数学下册第2课时圆锥的体积教案与反思
第2课时圆锥的体积
古之学者必严其师,师严然后道尊。
欧阳修
铁山中心小学何逸春
教学内容
教科书P33~34例2、例3,完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
教学目标
1.掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程,理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神,让学生感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导。
教学准备
课件,若干同样的圆柱形容器,若干与圆柱等底等高的圆锥形容器,少数不等底等高的圆锥形容器,沙子和水。
教学过程
一、提出问题,导入新课
师:
求这堆沙子的体积就是求什么?
【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
教学笔记
师:
你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢?
【学情预设】预设1:
转化成长方体。
预设2:
转化成正方体。
预设3:
转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式,教师可以问问他是怎么知道的。
)
师:
大家都想到了运用转化的方法来解决问题,但这样做似乎比较麻烦,想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢?
今天我们就来研究这个问题。
(板书课题:
圆锥的体积)
【设计意图】以生活中的数学的形式导入,激发学生的好奇心和求知欲。
二、自主探究,推导圆锥体积的计算公式
1.猜想。
师:
你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关?
【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关,因为它们的底面都是圆形。
师:
(举起等底等高的圆柱、圆锥教具,把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系?
【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
师:
我们的猜测到底对不对呢?
下面请大家一起来验证吧!
2.探究验证。
(1)开展实验收集数据。
师:
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢?
我们一起来做实验。
这里有沙子和水,还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。
(出示课件)
学笔记
【教学提示】
鼓励学生充分表达自己的想法,并认真倾听别人的发言。
①教师提出实验要求:
各组根据需要选用实验用具,小组成员分工合作,轮流操作,并做好实验数据的收集整理。
②学生小组活动,教师巡视指导。
(2)交流实验数据。
【学情预设】预设1:
把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里,正好3次倒满。
预设2:
把一个圆柱装满水,倒入一个和它等底等高的圆锥里,正好倒了3次。
预设3:
把一个圆锥装满沙子,倒入一个和它不等底等高的圆柱里,倒了次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是4次)。
师:
为什么出现了不同的实验结果?
请你们分别派代表来现场演示一下。
(学生演示)
师:
大多数情况下,圆柱能装下3个圆锥的沙或水,也有2次多或4次等不同的结果。
请你观察,什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水?
(学生可以讨论,组间交流。
)
【学情预设】各组观察圆柱和圆锥,发现只有在等底等高的情况下,圆柱的体积才是圆锥体积的3倍,也就是说:
在等等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱体积的
。
师:
是不是所有的符等底等高条件的圆柱、圆锥,它们的体积之间都具有这样的关系呢?
教学笔记
【教学提示】
实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程,要充分展示学生的实验结果,发现问题并找到问题的根本所在,让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。
教师用标准教具装水()再实验一次,加以验证。
(3)总结结论。
学生自行总结实验结果,教师根据学生的回答板书:
课件演示动态的实验过程。
【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程,分享其他小组的实验过程,发现结论不同后,通过观察、思考发现问题所在。
并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥,圆锥的体积才是圆柱体积的
”个结论,在这个过程中感悟到数学的严谨性。
3.小组讨论,推导公式。
师:
通过实验,你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗?
你能用字母表示出它们之间的关系吗?
生汇报,师板书:
V圆锥=
V圆柱=
Sh
4.加深理解。
师:
Sh表示什么?
为什么要乘
?
【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的
,Sh表示圆柱的体积,乘
后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。
师:
要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?
【学情预设】预设1:
必须知道底面积和高。
(此时教师可以提示,知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。
)
预设2:
必须知道底面半径和高。
(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式:
V圆锥=
πr2h。
)
教学笔记
预设3:
必须知道底面直径和高。
教师板书公式:
V圆锥=
π
h
预设4:
必须知道底面周长和高。
教师板书公式:
V圆锥=
π
h
教师根据学生的发言,板书求圆锥体积的多个公式。
【设计意图】明确圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一所需条件,进一步加强学生对圆锥体积公式的理解,再次突出了本课的难点。
在已有的知识经验之上,鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式,为灵活运用知识解决问题作准备。
三、利用圆锥的体积公式解决实际问题
1.课件出示教科书P34例3。
师:
解决这个问题就先要计算什么?
【学情预设】先要求出沙子的体积,再算出沙子的质量。
2.学生独立解答。
(1)师:
同学们先自己尝试做一做。
【学情预设】预设1:
3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)
18.84×1.5=28.26(t)
预设2:
×3.14×42×1.5=25.12(m3)25.12×1.5=37.68(t)
预设3:
×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3)6.28×1.5=9.42(t)
师:
请你仔细观察,谁做对了?
谁做错了?
为什么?
教学笔记
【教学提示】
交流时,注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径和高,解决问题时首先要把底面直径转化成半径。
学生观察、讨论,然后汇报。
【学情预设】预设1:
第一种做法是错误的,求圆锥体积时忘了乘
。
预设2:
第二种做法是错误的,求圆锥底面积时,把直径当成了半径来计算。
预设3:
第三种做法是正确的,先用公式V=
π
h求出圆锥形沙堆的体积,再求出沙子的质量。
师:
通过大家的分析,你能说一说在求圆锥体积时,要注意些什么吗?
【学情预设】学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算,求圆锥体积时不要忘了乘
。
教师可以适时提醒学生,解决问题之前要看清题目中的信息,计算体积之前先写出对应的公式等。
(2)课件出示正确解答。
【设计意图】引导学生合理运用信息,自主解决问题,灵活运用圆锥体积计算公式,加深对公式的理解。
在解决问题的过程中,充分利用错误资源,让学生辨析,积累解决问题的经验,提高解决问题的能力。
四、练习巩固,拓展提升
1.学生独立解答教科书P34“做一做”第1、2题。
解答完毕后,集中展示交流,订正。
教学笔记
【学情预设】第1题:
直接给出圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。
指导学生计算时先写计算公式V=
Sh,再根据公式代入数据计算。
第2题:
这道题与例3相似,要求铅锤的质量,先要求铅锤的体积,求体积时运用公式V=
π
h。
2.学生独立解答教科书P35“练习六”第4~7题。
完成后在小组内交流,汇报错例并进行评析、订正。
【学情预设】第4题:
根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来解决问题,汇报时让学生说一说想法和算式。
第5题:
有关圆锥与圆柱体积关系的判断题,在辨析中让学生充分说明理由,进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。
第6题:
已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。
要先根据底面周长求出底面半径,再求出圆锥的体积,可以用公式V=
π
h来进行计算。
第7题:
要求煤的质量,先要求煤的体积,已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,注意公式的应用,还要强调题目要求得数保留整数,要按照要求完成。
【设计意图】在解决问题的过程中,注重实践性,会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。
加强辨析,明确图形之间的联系,巩固对圆锥体积公式的理解和应用。
五、课堂小结
师:
回顾今天的学习过程,你们有什么收获呢?
课后和小组同学一起完成教科书P35~36“练习六”第3题、第8~11题。
板书设计
教学笔记
【教学提示】
两道题提供了不同的条件,指导学生灵活运用公式解决问题,提高解决问题的能力。
教学反思
始于问题,结于问题,让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程,在活动中感悟,在活动中提升。
教学中要注意指导学生具体情况具体分析,灵活运用圆锥体积计算公式,引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。
根据涉及
的问题,教师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数,则先与3约分再乘比较简便。
作业设计
见“”《》对应课时作业P20第一、四题。
一、填一填。
1.等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的()倍,因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆锥的体积=底面积×高×(),用字母表示是V圆锥=()。
2.圆锥的底面半径是6cm,高是20cm,它的体积是()cm3。
3.体积是75.36cm3的圆锥,已知它的底面半径是3cm,那么它的高是()cm。
4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后,它的体积减小了40cm3,原来圆柱的体积是()cm3。
5.一个圆柱与一个圆锥的高相等,如果圆柱的底面积是圆锥的
,圆柱的体积是6cm3,那么圆锥的体积是()cm3。
教学笔记
四、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是18.84cm,高是10cm。
如果每立方厘米的铜大约重9g,这个圆锥形铜铸件大约重多少克?
参考答案
教学笔记
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后,和上帝喝茶。
上帝认为他太能说了,会打扰天堂的幽静,于是旧把他打入了地狱。
刚过了一个星期,阎王旧满头大汗找上门来说:
上帝呀,赶紧把他弄走吧!
上帝问:
怎么回事?
阎王说:
地狱的小。
2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到:
芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧,旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事,才能推动社会发展进步。
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