五上数学研究全册教案.docx
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五上数学研究全册教案
五年级数学研究
集体备课教案
课题一:
速算技巧
授课时间:
教学目的:
(1)理解简算方法,正确合理的进行简便计算.
(2)培养计算能力.
教学重点:
理解简算方法,灵活计算.
教学难点:
能说出简算方法.
教学方法:
讲解法、练习法。
教学课时:
2课时
教学过程:
(一)复习
加法交换律、结合律;减法的性质;乘法交换律、结合律、分配律;除法的性质各是什么?
(二)新授
(1)教学例1计算898+899+901+907+895+911+898+897+906+890
a、观察数据特征讨论可以怎么算?
b、分析这十个加数都接近900它们的和一定也接近900×10所以先把这些数当做900来加,“多加的要减去,少加的要补上”
898+899+901+907+895+911+898+897+906+890
=900×10-2-1+1+7-5+11-2-3+6-10
9002
c、让学生说出刚才我们是怎么算的?
(2)练习计算8888+253+249+248+250+248+246+251+255的值
(3)教学例2计算1420×3.4+1.42×2300+14.2×430
a、观察讨论如何简算?
b、分析:
根据数字特征可想到运用乘法分配律及把一个因数扩大(或缩小若干倍)另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数,积的大小不变,这样三个算式中有一个相同的因数。
1420×3.4+1.42×2300+14.2×430
=1420×3.4+1420×2.3+1420×4.3
=1420×(3.4+2.3+4.3)
=14200
c、同座位运用积的变化规律说简算方法。
(4)练习计算0.16×5.96+264×0.0596+72×0.596的值
(5)教学例3计算63587-3963-2065+36413-4789-3183的值
a、学生尝试练习;
b、讲评,说出你怎么做的?
63587-3963-2065+36413-4789-3183
86000
=86000(
6)教学例4计算(97932-97.932)÷(32644-32.644)的值
a、观察数据特征讨论可以怎么简算?
b、分析本题中每个小括号中的被减数是减数的一千倍,并且两个被减数、两个减数之间都是三倍关系,因此可用乘法分配律,先把被除数改写成97932-97.932=(32644-32.644)×3
再进行简算
(97932-97.932)÷(32644-32.644)
=(32644×3-32.644×3)÷(32644-32.644)=[(32644-32.644)×3]÷(32644-32.644)
=3
c、你还可以怎么做?
(7)比较四个例题,说出它们有什么异同?
(三)本课小结
教学反思:
课题二:
长方形和正方形的周长和面积
授课时间:
教学目标:
1、知识目标:
会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标:
培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标:
渗透转化的数学思想,在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学重点:
将不规则图形转化为规则图求解
教学难点:
观察转化后的“变”与“不变”(形状、面积发生变化,但是周长不变)
教学关键:
画图观察
教具准备:
三角尺,两个相同的长方形。
教学课时:
2课时
教学过程:
一、复习导入
1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积,请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图:
在练习本上写出周长和面积
3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授(探究1~3)
(一)、学习探究活动1
求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。
AB=10cmBE=10cmDG=4cm
1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问:
看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
(目的是让学生理解题意,为讲题打基础,同时也是培养学生良好的做题习惯)
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解
方法一:
直接求:
AB=DC
CG=DC-DG=10-4=6cm
BC=10-6=4cm
AD=BC=4cm
ABEFGD周长=AB+BE+EF+GF+DG+AD=10+10+6+6+4+4=40cm
ABEFGD面积=ABCD面积+GCEF面积=10×4+6×6=76cm
方法二:
转化后求解
GF=DG'=4cmDG=G'F=6cmABEG'是一个正方形
所以:
ABEFGD的周长就是ABEG'的周长=10×4=40cm(转化后周长没有发生变化,把复杂的图形转化为简单的图形)
不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化:
增加了长方形DGFG'的面积,因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
因此ABEFGD面积=ABEG'的面积-DGFG'的面积=10×10-4×6=76cm
7、讲解后让学生把错误的改正过来,同时把黑板上的答案擦除,让学生看图再在练习本上做一遍此题,加深理解。
8、置疑。
(有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来)
(二)、学习探究活动2
求ABEFGD的周长和面积。
两个相同的长方形,长9cm,宽5cm。
1、黑板上画出图形。
同时用教具演示。
2、让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问:
看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解(因为有了前一道题的基础,所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化,什么发生变化)
7、还有其它的解法吗?
因为是两个完全相同的长方形,因此有很多解法。
如:
方法三:
9×5×2-5×5
方法四:
9×5+4×5
(三)、学习探究活动3
最小的正方形的面积是多少?
图中有六个正方形,较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。
已知最大的正方形的边长是10厘米。
那么最小的正方形的面积是多少平方厘米?
1.黑板上画出图形。
2.让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3.提问:
看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
4.两个人互相说题中的已知条件和问题。
5.自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。
6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策,因此老师要抓住此题的关键,先降低此题的难度。
只画两个正方形
先求黄色正方形的面积,做辅助线。
学生可以轻易地求出黄色正方形的
面积是蓝色正方形的面积的一半。
从而找出规律:
连接正方形的中点
所组成的小正方形的面积是大正方
形面积的一半。
因此原题的面积可以迎刃而解:
10×10÷2÷2÷2÷2÷2=3.125平方厘米
6、置疑。
本节课你学会了什么?
掌握了怎么的解体方法?
把你学会的技能跟老对说一说。
教学反思:
课题三:
解决问题的策略----用假设
授课时间:
内容简析:
本节课教学用假设的策略来解决问题.例2是一个类似"鸡兔同笼"的问题通过解决这个实际问题,让学生进一步体会假设策略在不同情景中的应用特点和思考过程.在例1的基础上,本堂课在呈现问题后,直接提出:
你准备怎样来解决这个问题?
启发学生在讨论中主动想到假设的策略.然后分别通过画图和列表呈现了两种不同的假设方法.通过对假设后数量关系的变化情况进行研究,从而推算出正确的答案.让学生在对解决问题过程的反思中,进一步明确应该如何来实施这个假设的策略。
教学目标:
1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量
系、定解题思路,并有效的解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重点:
使学生理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点:
当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。
教学课时:
2课时
教学过程:
一、导入:
1.回顾策略:
昨天我们学习了解决问题的策略,回想一下,到现在为止,我们学过了哪些策略来解决问题?
根据学生回答板书:
画图、列表、倒推、替换
2.提出课题:
利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。
今天,我们继续来研究解决问题的策略。
(揭题)
[设计意图:
这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略,以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。
]
二、新课:
1、创设情景,提出假设
(边描述边出示例题)上次秋游,我们去了溱湖公园,五
(1)班的42位同学去划船,他们一共租用了10条船,正好坐满。
每只大船能坐5人,每只小船能坐3人。
你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗?
提问:
你准备怎样来解决这个问题?
学生可能一下子想不到提出假设,这时可提示学生:
在解决例1时,碰到这样的问题我们可以先怎样想?
学生独立思考交流想法。
根据学生回答出示各种假设:
a、假设10只都是大船
b、假设10只都是小船
教师:
你们的想法都是把船假设成同一种船。
还有其他想法吗?
c、假设5只大船,5只小船。
教师:
你和他们不同,是把船假设成不同的船
[设计意图:
对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难,我们利用以前学过的知识,来引导帮助学生想到假设的策略,并且使学生明确可以从两个角度提出假设:
可以都假设成同一种船,也可以假设成两种不同的船,这里需要老师作充分的引导。
]
2、借助画图,初步感知调整策略
谈话:
刚才同学们提出了三种假设,下面我们先来研究假设成同一种船的情况。
(1)讨论画图:
a.如果10只都是大船,那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢?
(学生说不出来可以追问:
想想,上节课我们是用什么策略把数量关系清晰的表达出来的?
)学生回答:
画图
b.你准备怎么来画呢?
引导学生:
用简明的符号来表示船和人(课件出示10只大船图,并给学生也提供10只大船图)
(2)研究调整:
a.发现矛盾引发思考:
问题1:
假设10只船都是大船,从图上我们可以看出能多坐几个人呢?
为什么会多出来呢?
学生独立思考并小组交流
反馈明确:
当我们把10只船都假设成大船时,也就是把一些小船看成了大船;当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人,所以会多出8人(板书:
多出8人)
b.借助画图,研究调整:
问题2:
那需要把几只大船调整为小船,才能使10只船正好坐42人呢?
)(板书:
大船→小船)
先想一想,然后再图上画一画。
(学生在提供的图上画一画,教师巡视)
集体交流:
选择比较典型的2种画法,上台展示并让学生说说想法
追问:
你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?
帮助学生初步感知调整策略:
一条小船看成一条大船会多出2人,多出的8人正好是4个2人,所以要把4条大船调整为4条小船。
板书:
5-3=2(人)
8÷2=4(条)
3、借助列表,再次感知调整策略
谈话:
刚才我们借助画图找到了调整的策略,解决了实际问题。
我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢?
(列表)这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船,那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。
(1)设计表格:
(出示空表格)这张表格中需要哪些数量呢?
完善表格项目
大船只数
5
(2)借助表格调整:
a.填入假设,发现矛盾:
假设5只大船5只小船,就会比42人少2人(板书少2人)
b.引导思考,表格调整:
还少2人,也就是这2人还没坐上船,那要让这2人也坐上船,大船和小船的数量应该怎么调整呢?
先想一想,然后在表中填一填。
再在小组里交流一下你的想法。
c.集体交流,得出方法:
学生展示方法:
方法优化:
选取一次调整成功的追问:
你是怎么想的呢?
引导学生:
少2人,需要把一些小船调整为大船,一条小船调整为一条大船可以多做2人,2÷2=1(条),,所以调整为小船4条,大船6条。
(板书:
小船→大船,2÷2=1(条))
4、检验结果
刚才我们算出了有6只大船4只小船,那是不是正确的结果呢?
你有办法检验吗?
学生口答,老师板书算式:
6×5+4×3=42(人)
6+4=10(条)
5.还有其它方法吗?
想一想,在小组里交流一下。
[设计意图:
如何进行调整是本课学习的难点,这里的调整与例1相比学生独立完成的难度比较高,所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时,需要老师适时地站出来引领学生进行探索,通过一些有效的追问,来帮助学生建立一个个解决问题的台阶,使他们的研究有强力的后盾。
在老师引导下进行了初步的研究,有了一定的思考能力,在接下来的解决假设成不同种船的问题时,老师只需要帮学生开一个头,把关键的问题抛给学生去研究、完成。
这样老师引导探索和学生自主探索有机结合,帮助很好地学生突破难点,掌握方法,体验成功。
]
5、回顾整理,提炼策略
同学们,我们一起回顾一下,刚才我们是怎么样解决这个问题的?
(1)引导学生整体回顾:
先提出假设,假设后的总人数与实际人数不一样,这时就需要进行调整,我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整,从而推算出正确结果,最后还要对结果进行检验。
(逐一板书:
1.假设2.调整3.检验)
(2)突破难点回顾:
a.在借助画图和表格进行调整时,我们又是怎么想的呢?
我们先算出假设与实际总数相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出调整数量。
(并逐一板书)
b.你是如何确定需要把大船调整为小船,还是把小船调整为大船的呢?
(结合板书使学生明确:
人数多了,需要把大船调整为小船;人数少了,需要把小船调整为大船。
)
[设计意图:
学生在解决实际问题的过程的假设的策略有了初步的体验,这时通过引导学生进行两个层次的回顾反思,帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤,针对学习难点如何调整的反思,更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。
]
三、练习:
1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略
谈话:
下面我们就用这样的策略来解决一些问题。
a.出示:
练一练1的题目
b.要知道鸡和兔各有多少只?
我们可以怎样来假设呢?
(学生提出各种假设)
c.如果假设都是鸡,可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题?
有困难的学生利用书上的提示来独立完成。
d.交流:
谁来想大家交流一下你是怎么做的,又是怎么想?
让学生完整说一说,是怎样画图、调整,来推算出结果的)
2.渗透估计意识,优化策略——巩固表格调整的策略
谈话:
刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题,其实在生活中有很多这样的问题,六年级的同学就遇到了一些问题,我们一起来看看,能不能帮助他们解决。
a.练一练2,出示题目:
估一估:
可能会是各几块?
你是怎么想的?
b.你估计的怎样?
我们就把你估计的结果作为你的一种假设,你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢?
学生会出现画图和列表两种,这时可以让学生选择,并说说为什么你们都选择列表的方法?
通过学生的交流明白:
数量多,画图起来不方便,用列表的方法比较方便。
c.学生展示,集体交流,说说怎样通过列表、调整,来推算出结果。
[设计意图:
画图比较直观,但是对于数量多的情况,画图就比较麻烦了,这时列表的方法就更有优势了,为了让学生体会这一点,在练习2中,先让学生对策略作出选择,在交流中,让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。
]
五、小结反思,分享收获
今天,我们学习了解决问题的策略,你有什么收获呢?
引导学生从以下几点反思:
1.用假设的策略可解决怎样的实际问题?
2.如何用假设的策略解决实际问题?
重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢?
3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法?
4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验?
[设计意图:
一节课下来,引导学生进行回顾与反思,对学生是很有必要的,而对于六年级的学生来说,不但要养成反思的意识,更要学会如何去进行反思,这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下,在一次次地反思与交流中培养出来的。
]
板书设计
①提出假设——发现矛盾
②作出调整:
与实际人数比多出8人少2人
(画图或列表等)每只船人数比5-3=2(人)5-3=2(人)
调整数量8÷2=4(只)2÷2=1(人
大船→小船小船→大船
教学反思:
课题四:
解决问题的策略---替换
授课时间:
教学目标:
1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题的过程中不断反思,感受“替换”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重点:
使学生初步学会用“替换”的策略去分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。
教学难点:
在解决实际问题过程中,感受“替换”策略对于特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力
教学课时:
2课时
课前欣赏:
播放《曹冲称象》录像,感受策略。
一、创设情境,感受用策略解决问题的魅力
(1)故事中曹操提出了什么要求?
(2)众大臣有没有解决这个难题吗?
(3)曹冲用了什么办法解决了这个难题?
(4)过渡语:
要称出那头大象的重量,大人们都束手无策,七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法,用称出与大象相同重量的一船石头的重量来求出大象的重量,真了不起!
今天我们就一起来学习用这种办法解决一些实际问题。
板书:
解决问题的策略
[设计意图:
通过创设一个问题情境,用学生感兴趣的小故事导入新课,初步感受用替换策略解决实际问题的好处,让学生在课始就进入知识的探究中,自觉的参与到学习中去。
]
二、探究新知,初步理解替换的策略
1.出示:
小明把720毫升的果汁倒人6个小杯中,正好倒满。
每个小杯的容量是多少毫升?
”
学生顺利解决。
教师追问:
为什么可以用720÷6来计算?
学生回答:
因为这720毫升是6个小杯中果汁的总重量,而每个小杯中果汁是一样的,所以可以直接用除法计算。
[设计意图:
这个问题把学生的关注点引向了未知量的个数:
当只有一种未知量时,可以用除法计算。
这样有利于学生自主形成解决问题的总体构想。
]
2.教师接着出示:
小明把720毫升的果汁倒人一个大杯和6个小杯,正好倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升?
教师问:
还能直接用除法计算吗?
引导学生思考:
这个问题的复杂性在于“720毫升中,既有1个大杯的容量也有6个小杯的容量”,也就是出现了两种未知量,这是产生困难的原因。
结合学生的回答,教师板书:
问题——两种未知量。
师:
你们还想让老师提供一个怎样的信息?
学生交流:
要知道这两种未知量之间的关系。
3.教师接着呈现信息:
小杯的容量是大杯的。
组织学生思考并交流:
怎样实现进行转化?
生1:
(边说边用学具演示)我把1和大杯替换成3个小杯,720毫升就是9个小杯的总容量,所以用720÷9求到小杯的容量,大杯的容量只要再乘3就行了。
生2:
我是把6个小杯替换成2个大杯,用720÷3先求到大杯的容量,再除以3就是小杯的容量。
生3:
我是通过画图来思考的。
意思差不多,但很方便。
师:
比较上面两种不同的思考方法,有没有什么相同之处?
生4:
它们都是把两种杯子转化成一种杯子:
第一种方法是全变成了小杯,第二种方法是全变成了大杯。
生5:
现在就变成了只有一种未知量了。
师:
根据两种杯子容量之间的关系进行替换,把两种未知量转化成一种未知量就可以解决这个问题了。
4.列式解答。
根据上面替换的结果,你能求出小杯和大杯的容量各是多少吗?
让学生自选一种方法进行计算,汇报板书。
5.检验。
引导:
求出的结果是否正确?
我们可以怎样检验?
交流中明确:
要看结果是否符合题目中的两个条件。
(①720毫升。
②小杯是大杯的1/3。
)
学生自己进行检验。
师:
回顾刚才的解题过程,你有什么话想说吗?
生:
如果一个问题中出现两种未知量,只要知道这两种量之间的关系,就可以把两种未知量转化成一种未知量,就能解决问题。
师:
替换只是转化的一种策略,以后我们还将进一步学习其他方法。
其实生活中遇到复杂问题时,首先要思考:
“困难在哪里?
我的目标是什么?
通过怎样的途径才能达成这个目标?
”然后制定出一系列方法步骤再去完成。
[设计意图:
先让学生认识到“为什么要替换”,因为在问题情境中出现了两种未知量(大杯和小杯),如果不进行一定的转化,就不能用除法来解决;然后再来解决怎样替换,采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量,进而将本题演变成简单的除法问题。
这一过程要解决两个问题:
一是“为什么要替换”,二是“怎样替换”。
]
三、拓展应用,巩固策略
1.完成练习十七第1题。
学生独立完成。
并说出思考的过程。
2.出示:
在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球,正好是100个。
每个大盒比小盒多装8个,每个大盒和小盒各装多少个?
学生自主读题。
提问:
那句话最值得大家注意?
(每个大盒比小盒多装8个。
)
师:
你有什么好主意和好方法吗?
学生可能想到的方法有:
大盒替换成小盒(或小盒替换成大盒)。
提问:
如果都换成小盒(或者都换成大盒)它们的总数还会是100个吗?
为什么?
(4人小组讨论,合作解答,并要求学生画出表示题意的草图。
)
交流时,屏示图:
提问:
①都换成是小盒,这时小盒子里装的球是100个吗?
比100个多呢?
还是比100个少?
共装了多少个?
②如果都换成是大盒呢?
共装了多少个?
谈话:
你能根据其中的一种替换方法,求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗?
屏示学生的解法和检验过程,全班讨论。
解法
(1)每个小盒:
(100-8×2)÷7=12个
大盒:
(100-12×5)÷2=20个
解法
(2)每个大盒:
(100+8×5)÷7=20个
小盒:
(100-20×2)÷5=12个
检验:
略。
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