人教版六年级上册数学 第4单元 比 教案.docx
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人教版六年级上册数学第4单元比教案
4比
第1课时比的意义
【教学内容】
比的意义(教材第48~49页的内容及练习十一的第1~3题)。
【教学目标】
1.使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,并会正确地求比值。
2.引导学生加强知识之间的联系,使学生掌握的知识系统化,提高学生分析解决问题的能力。
【重点难点】
1.比与除法、分数的关系。
2.理解比的意义。
【复习导入】
1.某车间有男工人5人,女工人8人,男工人人数是女工人人数的几分之几?
女工人人数是男工人人数的几倍?
2.分数与除法有什么关系?
【新课讲授】
1.教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
A.2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,怎样用算式表示它们的长和宽倍数的关系?
(引导学生说出:
可以求长是宽的几倍,或求红旗的宽是长的几分之几。
)
B.这两个关系都是用什么方法来求的?
(除法)
C.比较这两个数量之间的关系,除了除法,还有一种表示方法,即“比”。
可以说成是:
长和宽的比是15比10,或宽和长的比是10比15。
D.不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。
(2)教学不同类量的比。
A.“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
(路程÷时间=速度,算式:
42252÷90)
B.对于这种关系,我们也可以说:
飞船所行路程和时间的比是42252比90,这里的42252千米与90分钟是两个不同类的量。
(3)归纳比的意义。
A.通过上面两个例子,你认为什么是比?
(学生试说,教师总结:
两个数相除,又叫做两个数的比。
)
B.练习:
判断,下面数量间的关系是表示两个数的比吗?
①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分钟耕了2公顷地,工作总量和工作时间的比是2比45。
③足球比赛,甲队和乙队的比分是3比2。
2.教学比的写法、比的各部分名称。
(1)比的写法。
15比10记作15∶1010比15记作10∶15
42252比90记作42252∶90
(2)比的各部分名称。
A.学生自学课本,小组讨论概括知识点。
B.小组汇报并举例:
“∶”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如:
3.教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
A.观察上面的式子,比的前项相当于什么?
(被除数),后项相当于什么?
(除数)比值相当于什么?
(商)。
B.比的后项能不能是零?
为什么?
(比的后项不能是零。
因为比的后项相当于除数,除数不能是0,所以比的后项也不能是0。
)
C.比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
(2)比与分数的关系。
A.根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系?
(引导学生回答:
比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
)
B.两个数的比也可以写成分数的形式。
例如
15∶10,可写成
,读作15比10。
结合上面的讲解,板书下表:
(3)比、分数、除法之间的区别。
①意义不同:
比表示两个量(或数)的一种关系;除法是一种运算;分数则是一个数。
②表示方法不同:
作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比。
③结果表达不同:
除法一般要求出商;比只有要求计算比值时才通过计算求出商;而分数本身就是一个数值,无需计算。
4.典例讲析。
例求下列各比中的x。
(1)1
∶x=3
(2)x∶0.1=0.02
分析:
(1)x是比的后项,已知比的前项和比值,求比的后项。
比的后项=比的前项÷比值,因此x=1
÷3
=
。
(2)x是比的前项,已知比的后项和比值,求比的前项。
比的前项=比的后项×比值。
因此x=0.1×0.02=0.002。
解:
(1)1
∶x=3
x=1
÷3
x=
(2)x∶0.1=0.02
x=0.1×0.02
x=0.002
【课堂作业】
1.完成教材第49页“做一做”。
2.完成教材第52页练习十一第1~3题。
答案:
1.“做一做”第1题:
6∶80.751.8∶2.40.75
第2题:
分析:
把括号中的数看作x,第1小题求比的后项,用比的前项除以比值。
第2小题求比的前项,用比值乘比的后项。
解答:
4
2.练习十一第1题:
(1)14∶8
(2)16∶10
10∶26
(3)18∶12
第2题:
分析:
把一个小格的长度看作一个单位长度,看每面红旗的长和宽是几个单位长度,把长和宽写成比的形式,看哪面红旗的比是3∶2。
计算比较得出,第①面红旗长和宽的比是6∶5;第②面红旗长和宽的比是3∶2;第③面红旗的长和宽的比是9∶4。
解答:
第②面红旗长和宽的比是3∶2。
【课堂小结】
今天我们学到了什么知识?
比的意义是什么?
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时练习。
第1课时比的意义
3∶2=3÷2=
本节课的教学内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义和计算方法,以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
这节课的知识点较多,有比的意义、读写以及各部分名称;有比值的概念及其求法;还有比与除法、分数的区别与联系等。
针对本课内容的特点,在教学中,我注意了这样几个方面:
一是通过讲导结合,理解比的意义。
在学习比的意义的时候,考虑到学生对比缺乏认知,所以主要通过教师的“导”,引导学生明确:
对两个数量进行比较,可以用除法,也可以用比的方法,并通过同类量和不同类量的比,引出比的意义。
二是注意学生自学能力的培养和小组合作学习的开展。
在学习比的各部分名称及读法、写法时,采用了让学生看书自学的方式,在学习中通过探索问题,解决问题,也同样达到了掌握知识的目的。
在学习比和除法以及和分数关系的时候采用小组合作学习的方式,让学生借助教材,围绕问题展开讨论,总结出三者之间的联系和区别,实现了自主学习,突破了教材的重难点。
第2课时比的基本性质
【教学内容】
比的基本性质(教材第50~51页的内容及练习十一的第4~8题)。
【教学目标】
1.通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2.通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性。
3.通过教学,使学生养成与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。
【重点难点】
1.理解比的基本性质,掌握化简比的方法。
2.理解化简比与求比值的不同。
【复习导入】
1.什么叫做比?
比的各部分名称是什么?
2.比与除法和分数有什么关系?
3.除法中的商不变规律是什么?
举例:
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16。
4.分数的基本性质是什么?
【新课讲授】
1.猜测比的性质:
除法有“商不变性质”,分数也有“分数的基本性质”,根据比与除法和分数的关系,同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗?
如果有,这条性质的内容是什么?
(学生猜测,并相互补充,把这条性质说完整)
2.验证猜测的性质能否成立:
学生以四人小组为单位,讨论研究。
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4
3.小组派代表说明验证过程,其他同学补充说明。
4.正式得出“比的基本性质”:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
5.教学例1。
(1)出示例题:
把下面各比化成最简单的整数比。
(2)引导学生审题,说说题目提出了几个要求。
(两个,一是化成整数比,二必须是最简的)
(3)指名学生说出自己化简的方法,全班评判。
(4)师生共同小结:
整数比的化简方法:
用比的前后项同时除以它们的最大公因数。
分数比的化简方法:
用比的前后项同时乘分母的最小公倍数。
小数比的化简方法:
先把比化为整数比再化简。
【课堂作业】
1.教材第51页“做一做”。
2.教材第53页练习十一第4~8题。
【课堂小结】
今天我们学习了什么知识?
比的基本性质可以应用在哪些方面?
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时练习。
第2课时比的基本性质
比的前项和后项乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
化简比:
前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比,把比化简成最简单的整数比,叫做化简比。
本堂课是一节充分体现以学生为主的课。
教学中,由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质”就能自然而然地联想到是否也存在着“比的基本性质”。
对此,我没有束缚学生的思维,而是顺从学生的思维规律,鼓励他们大胆猜想,并通过举例、论证等方法小心验证,最后确切地得出了“比的基本性质”。
在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这一过程中,我尽量地放手给学生,让学生自主课堂,步步深入,而教师只在关键处起点拨作用。
这样,整堂课的教学,学生的学习兴趣浓,积极性高,成就感足,理解和记忆也就自然较为深刻。
第3课时比的应用
【教学内容】
比的应用(教材第54页的内容及练习十二的第1~4题)。
【教学目标】
1.结合生活实例,使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力,以及探求解决问题途径的能力。
3.渗透数学的对应思想及函数思想,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学生学好数学的信心。
【重点难点】
1.进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
2.正确分析解答比例分配应用题。
【复习导入】
1.我们在教学中学过平均分,平均分的结果有什么特点?
(每份都相等)在日常生活中,为了分配的合理,往往需要把一个数量分成不等的几部分,即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
2.一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是100mL和400mL,?
(补充问题并解答)
【新课讲授】
1.教学例2。
(1)阅读与理解。
①引导学生弄清题意后,问:
题目中要分配什么?
是按什么进行分配的?
(分配500mL的稀释液;浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。
)
②问:
“浓缩液和水的体积1∶4”,是什么意思?
(就是说在500mL的稀释液,浓缩液占1份,水的体积占4份,一共是5份,浓缩液占稀释液的五分之四,水的体积占稀释液的五分之一。
)
(2)分析与解答。
你能求出浓缩液和水各多少毫升吗?
怎样求?
(引导学生进行解题)
指名汇报,学生可能会提供以下两种不同的方法。
方法一:
先算出每份的体积,再分别算出浓缩液和水的体积。
思考过程如下:
每份是:
500÷(1+4)=100(mL)
浓缩液有:
100×1=100(mL)
水有:
100×4=400(mL)
方法二:
先找出各部分数占总数几分之几,再根据分数乘法的意义,分别算出浓缩液和水的体积。
思考过程如下:
分的总份数:
1+4=5
浓缩液有:
500×
=100(mL)
水有:
500×
=400(mL)
答:
浓缩液有100mL,水有400mL。
(3)回顾与反思。
如何检验解答是否正确呢?
(说明:
检验的方法有两种:
一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1∶4。
出示题目:
教材第54页。
浓缩体积:
水的体积=100∶400=1∶4
(4)小结。
通过刚才的学习和讨论,你认为应该怎样解决类似的问题?
让学生先进行小组讨论,再组织全班交流。
解决这个问题,主要有两种方法:
把一个总数按一定的比来分配,可以把各部分数的比看作份数关系,先求出每一份;也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。
前一种方法用整数除法、乘法解决问题,后一种方法用分数乘法解决问题。
2.巩固练习。
(1)出示:
学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人,二班有45人,三班有48人。
三个班各应栽树多少棵?
A.引导学生弄清题意后,问:
题中要把280棵树按照什么进行分配?
(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配,即按47∶45∶48来分配。
)
B.根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?
(使学生明确:
要先算三个班总共有多少人,即总份数,然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。
)
C.怎样分别算出各班应种的棵数?
引导学生解答:
①三个班的总人数:
47+45+48=140(人)
②一班应栽的棵数:
280×
=94(棵)
③二班应栽的棵数:
280×
=90(棵)
④三班应栽的棵数:
280×
=96(棵)
答:
一班栽树94棵,二班栽树90棵,三班栽树96棵。
D.学生进行检验。
【课堂作业】
指导学生完成教材第55页练习十二第1~4题。
2.第2题。
课件出示两位同学的对话,让学生明确这里其实告诉我们蜂蜜和水的比是1∶9,然后分别列式计算,解决问题后让学生进行验算。
3.第3题。
先让学生理解题意,让学生明白“每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客”其实就是救生员和游客的人数比是1∶7,然后让学生独立解决问题,再组织学生交流算法。
4.第4题。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你学会了按比例分配解决问题吗?
我们通常把比看作分得的份数,用先求出每一份的方法来解答。
【课后作业】
1.完成《创优作业100分》本课时练习。
2.练习十二:
5~11题。
第3课时比的应用
解决“按比例分配应用题”应注意:
1.要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。
2.所给的比如果不是最简比,必须化简成最简单的整数比。
1.本节课是按比例分配应用题在实际生活中的应用,主要通过学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识,从而培养学生解决问题的能力。
本节课一开始就注重激发学生的学习兴趣,组织学生讨论,使学生全体、全程参与教学过程,并通过多种解法,说出解题思路,引导学生总结出解题规律,使学生掌握按比例分配应用题的结构。
最后应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,体现了数学知识的应用性。
2.本节课的内容相对而言较容易掌握,因而学生在学习中并没有出现什么困难。
教学中,我两种方法并重,并让学生理解两种方法的殊途同归之处。
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