牛顿第二定律动力学两类问题.docx
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牛顿第二定律动力学两类问题
牛顿第二定律动力学两类问题
1.如图所示,在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块,让它们一起做无相对滑动的加速运动,若小车质量为M,木块质量为m,加速度大小为a,木块和小车间的动摩擦因数为μ.对于这个过程,某班同学有以下4个式子表达木块受到的摩擦力的大小,你认为一定正确的是()
A.F-MaB.(M+m)aC.μmgD.Ma
答案:
A
解析:
以小车和木块组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律可得F=(M+m)a,以木块为研究对象,有f=ma,以小车为研究对象,有F-f′=Ma,其中f′=f,故f=F-Ma,选项A正确.本题特别需要指出的是:
由于小车和木块间没有相对滑动,所以它们之间的摩擦力应该是静摩擦力.
2.
如图所示,质量为m0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上,有一质量为m的小物块放在斜面上,轻推一下小物块后,它沿斜面向下匀速运动.若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F,斜面体始终静止,重力加速度大小为g.施加恒力F后,下列说法正确的是( )
A.小物块沿斜面向下运动的加速度为
B.斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g+Fsinθ
C.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化
答案:
A
解析:
根据题述,小物块沿斜面向下匀速运动,摩擦力等于重力沿斜面向下的分力,可得μmgcosθ=mgsinθ,给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F,对小物块,由牛顿第二定律有,F-μmgcosθ+mgsinθ=ma,联立解得a=,选项A正确;小物块沿斜面向下匀速运动时,对小物块和斜面体整体受力分析,根据平衡条件可得,地面对斜面体的支持力等于斜面体和小物块重力之和,大小为(m+m0)g.给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F后,小物块对斜面体的压力和摩擦力均不变,即斜面体对小物块的作用力的大小和方向都不变,地面对斜面体的摩擦力为零,斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g,选项B、C、D错误.
3.
如图所示,A、B两球完全相同,质量均为m,用两根等长的细线悬挂在升降机天花板的O点,两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧,已知重力加速度为g,当升降机以加速度a=竖直向上加速运动时,两根细线之间的夹角为θ=60°,在运动过程中O、A间的细线被剪断瞬间,下列关于A、B两球的加速度的说法正确的是( )
A.A球的加速度大小为g,方向竖直向下
B.B球的加速度大小为g,方向竖直向上
C.A球的加速度大小为g,方向斜向左下方
D.A球的加速度大小为g,方向沿OA方向
答案:
C
解析:
O、A间的细线被剪断前,对小球A,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律有F2cos30°-mg=ma,F2sin30°-F1=0,解得F1=kx=mg,在O、A间的细线被剪断瞬间,F2突然消失,但F1不突变,所以A球有水平向左的加速度aAx==g,竖直向下的加速度aAy=g,则A球的加速度大小为aA==g,方向斜向左下方;而B球的加速度仍为a=,方向竖直向上,C正确.
4.如图所示,A、B两物体质量均为m,叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上),对A施加一竖直向下、大小为F(F>2mg)的力,将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态,现突然撤去力F,设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN,不计空气阻力,则关于FN的说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.刚撤去力F时,FN=
B.弹簧弹力大小为F时,FN=
C.A、B的速度最大时,FN=2mg
D.弹簧恢复原长时,FN=mg
答案:
B
解析:
对A施加一竖直向下、大小为F(F>2mg)的力,将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态,弹簧弹力大小为F+2mg.刚撤去力F时,A、B向上加速运动,由牛顿第二定律可得,a=,对A受力分析,由牛顿第二定律有FN-mg=ma,解得FN=,选项A错误.当弹簧弹力大小为F时,对A、B整体,由牛顿第二定律有,F-2mg=2ma1,隔离A,由牛顿第二定律有,FN-mg=ma1,解得FN=,选项B正确.A、B的速度最大时,加速度为零,弹簧弹力大小为2mg,FN=mg,选项C错误.弹簧恢复原长时,A、B只受重力向上运动,FN=0,选项D错误.
5.如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端.B与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某过程中观察到细线偏离竖直方向θ角,则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )
A.mg,竖直向上
B.mg,斜向左上方
C.mgtanθ,水平向右
D.mg,斜向右上方
【解析】以A为研究对象,分析受力如图,
【答案】D
6.如图所示,A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上.A、B两小球的质量分别为mA、mB,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为( )
A.都等于0B.g和0
C.g和0D.0和g
【解析】对A球分析,开始处于静止,则弹簧的弹力F=mAgsin30°,剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,对A,所受的合力为零,则A的加速度为0,对B,根据牛顿第二定律得,aB===g.故选D.
12.设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比,与下落速度v的二次方成正比,即f=kSv2,其中k为比例常数,且雨点最终都做匀速运动。
已知球的体积公式为V=πr3(r为半径)。
若两个雨点的半径之比为1∶2,则这两个雨点的落地速度之比为( )
A.1∶B.1∶2C.1∶4D.1∶8
答案 A
解析 当雨点做匀速直线运动时,重力与阻力相等,即f=mg,故k×πr2×v2=ρ×πr3g,即v2=,由于两个雨点的半径之比为1∶2,则落地速度之比为1∶,A正确。
13.如图所示,一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上,其一面与风速垂直,当风速为v0时刚好能推动该物块。
已知风对物块的推力F正比于Sv2,其中v为风速、S为物块迎风面积。
当风速变为2v0时,刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块,则该物块的质量为( )
A.64mB.32mC.8mD.4m
答案 A
14.(多选)如图所示,完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上,A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ,小车静止时,A恰好不下滑。
现使小车加速运动,为保证A、B无滑动,则( )
A.速度可能向左,加速度可小于μg
B.加速度一定向右,不能超过(1+μ)g
C.加速度一定向左,不能超过μg
D.加速度一定向左,不能超过(1+μ)g
答案 AD
15.将质量为m的圆环套在固定的水平直杆上,环的直径略大于杆的截面直径,环与杆间的动摩擦因数为μ,对环施加一位于竖直平面内斜向上且与杆夹角为θ的拉力F,使圆环以加速度a沿杆运动,则F的大小不可能是( )
A.B.
C.D.
答案 C
解析 对环受力分析,受重力、拉力、弹力和摩擦力。
其中弹力可能向上,也可能向下,也可能等于0。
(1)若环受到的弹力为0,则:
Fcosθ=ma,Fsinθ=mg
解得F=或F=。
(2)若环受到的弹力的方向向上,则:
Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma
所以F=。
(3)若环受到的弹力的方向向下,则:
Fcosθ-μ(Fsinθ-mg)=ma
所以F=。
所以A、B、D可能,C不可能。
16.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块A、B、C、D,其中A、C两木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg。
现用水平拉力F拉D木块,使四个木块以同一加速度运动,则A、C轻绳的最大拉力为( )
A.B.C.D.3μmg
答案 C
17.将一轻质弹簧竖直立在水平面上,当在其上端放上托盘Q时,平衡时弹簧缩短了3cm;当将一个物块P轻轻放在托盘中,待系统平衡后,弹簧又缩短了2cm;如果此时在P上施加一个竖直向下的力F,待系统再次平衡后,弹簧又缩短了2cm,如图所示。
若在此时突然撤去力F,则(弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g)( )
A.刚撤去力F瞬间,物块P的加速度大小为0.4g
B.刚撤去力F瞬间,物块P的加速度大小为0.8g
C.撤去力F后,物块P、Q共同向上运动5cm后分离
D.撤去力F后,物块P、Q共同向上运动7cm后分离
答案 A
解析 当在其上端放上托盘Q时,平衡时弹簧缩短了3cm,则m1g=kx1,当将一个物块P轻轻放在托盘中,待系统平衡后,弹簧又缩短了2cm,此时m1g+m2g=k(x1+x2),撤去F后,k(x1+x2+x3)-(m1g+m2g)=(m1+m2)a;联立代入数据得a=0.4g,故A正确,B错误;由于在物块P上施加力F之前,弹簧已经压缩了5cm,撤去力后,P与Q和弹簧组成的系统是一个弹簧振子系统,其振幅大小等于再次的压缩量,即2cm,所以PQ向上运动的最大位移是4cm,PQ不可能会分离,故C、D错误。
18.如图所示,在光滑水平面上,放置着A、B两个物体。
A、B紧靠在一起,其质量分别为mA=3kg,mB=6kg,推力FA作用于A上,拉力FB作用于B上,FA、FB大小均随时间而变化,其规律为FA=(12-2t)N,FB=(6+2t)N。
问从t=0开始,到A、B相互脱离为止,A、B的共同位移是多少。
答案 9m
19.静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连,如图所示,轻绳长L=1m,承受的最大拉力为8N,A的质量m1=2kg,B的质量m2=8kg,A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,现用一逐渐增大的水平力作用在B上,使A、B向右运动,当F增大到某一值时,轻绳刚好被拉断(取g=10m/s2)。
(1)求绳刚被拉断时F的大小;
(2)若绳刚被拉断时,A、B的速度为2m/s,保持此时的F大小不变,当A的速度恰好减小为0时,A、B间的距离为多少?
答案
(1)40N
(2)3.5m
(2)设绳断后,A的加速度为a1,B的加速度为a2,则
a1==2m/s2
a2==3m/s2
A停下来的时间为t,则t==1s
A的位移为x1,则x1==1m
B的位移为x2,则x2=vt+a2t2=3.5m
A刚静止时,A、B间距离为Δx=x2+L-x1=3.5m。
【答案】
(1)5s
(2)14.3m
(3)斜面长度L>10m,则Lb=10m时速度最大;若斜面长度L≤10m,则斜面最低点速度最大.
27.有一个冰上推木箱的游戏节目,规则是:
选手们从起点开始用力推木箱一段时间后,放手让木箱向前滑动,若木箱最后停在桌上有效区域内,视为成功;若木箱最后未停在桌上有效区域内就视为失败。
其简化模型如图9所示,AC是长度为L1=7m的水平冰面,选手们可将木箱放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推木箱,BC为有效区域。
已知BC长度L2=1m,木箱的质量m=50kg,木箱与冰面间的动摩擦因数μ=0.1。
某选手作用在木箱上的水平推力F=200N,木箱沿AC做直线运动,若木箱可视为质点,g取10m/s2。
那么该选手要想游戏获得成功,试求:
图9
(1)推力作用在木箱上时的加速度大小;
(2)推力作用在木箱上的时间满足的条件。
解析
(1)设推力作用在木箱上时,木箱的加速度为a,根据牛顿运动定律得F-μmg=ma1,
解得a1=3m/s2。
28.如图10所示,半径为R的圆筒内壁光滑,在筒内放有两个半径为r的光滑圆球P和Q,且R=1.5r。
在圆球Q与圆筒内壁接触点A处安装有压力传感器。
当用水平推力推动圆筒在水平地面上以v0=5m/s的速度匀速运动时,压力传感器显示压力为25N;某时刻撤去推力F,之后圆筒在水平地面上滑行的距离为x=m。
已知圆筒的质量与圆球的质量相等,取g=10m/s2。
求:
图10
(1)水平推力F的大小;
(2)撤去推力后传感器的示数。
解析
(1)系统匀速运动时,圆球Q受三个力作用如图所示,其中传感器示数F1=25N。
设P、Q球心连线与水平方向成θ角,则
cosθ==①
则圆球重力mg=F1tanθ②
由①②式解得θ=60°,mg=25N③
当撤去推力F后,设系统滑行的加速度大小为a,则
v=2ax④
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