人教版八年级上册第十二章《全等三角形》尖子生训练题含答案.docx
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人教版八年级上册第十二章《全等三角形》尖子生训练题含答案
第十二章《全等三角形》尖子生训练题
一.选择题
1.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是( )
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
D.△ABC的周长等于△DEF的周长
2.如图,在△ABC中,∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D.则下列结论正确的是( )
A.AD平分BCB.AD平分∠CABC.AD平分∠CDBD.AD⊥BC
3.在正方形方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形.如图是5×5的正方形方格纸,以点D,E为两个顶点作格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
4.如图,请你根据所学的知识,说明作出∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
5.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:
①∠C=∠B;
②∠D=∠E;
③∠EAD=∠BAC;
④∠B=∠E.其中错误的是( )
A.①②B.②③C.③④D.只有④
6.如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
7.如图,在Rt△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,E为垂足,若AB=10,AC=6,则BE=( )
A.4B.6C.8D.10
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使CE=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=7cm,则AE的长是( )
A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm
9.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=14cm,BC=16cm,则DE的长度为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
10.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,若AQ=PQ,PD=PE,则下列结论:
①AE=AD;②∠B=∠C;③QP∥AD;④∠BAP=∠CAP;⑤△ABP≌△ACP.其中正确的有( )
A.①③④B.①②⑤C.①②③④D.①②③④⑤
二.填空题
11.以下说法错误的是 .(多选)
A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边及一角分别相等的两个三角形全等
C.两个全等三角形的面积相等
D.面积相等的两个三角形全等
12.如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是 .
13.如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE.点C在线段DE上.若AD=5,BE=2,则AB的长是 .
14.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形,求图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和的度数为 .
15.如图,点E,F分别在x轴,y轴的正半轴上.点A(4,4)在线段EF上,过A作AB⊥EF分别交x轴,y轴于点B,C,点P为线段AE上任意一点(P不与A,E重合),连接CP,过E作ED⊥CP,交CP的延长线于点G,交CA的延长线于点D.有以下结论
①AC=AE
②CP=BE
③OB+OF=8
④S△ABE﹣S△BOC=16
其中正确的结论是 .(写出所有正确结论的番号)
三.解答题
16.如图,在△ABC和△DBE中,点D在边AC上,BC与DE交于点P,AB=DB,∠A=∠BDE,∠ABD=∠CBE.
(1)求证:
BC=BE;
(2)若AD=DC=2.5,BC=4,求△CDP与△BEP的周长之和.
17.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
18.填空:
把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由.
已知:
如图,BC∥EF,AB=DE,BC=EF,试说明∠C=∠F.
解:
∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC= ( )
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∴△ABC≌△DEF( ).
∴∠C=∠F( ).
19.如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,顶点F在BC上,边DF经过点C,点A,E在BC同侧,DE⊥AB.
(1)求证:
△ABC≌△DEF
(2)若AC=10,EF=6,CF=4,求BD的长.
20.已知,在△ABC中,AC=BC.分别过A,B点作互相平行的直线AM和BN.过点C的直线分别交直线AM,BN于点D,E.
(1)如图1.若CD=CE.求∠ABE的大小;
(2)如图2.∠ABC=∠DEB=60°.求证:
AD+DC=BE.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F是AAA,不能判定两三角形全等,故选项不符合题意;
B、AB=DE,BC=EF,∠A=∠D是SSA,不能判定两三角形全等,故选项不符合题意;
C、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF符合ASA,能判定两三角形全等,故选项符合题意;
D、△ABC的周长等于△DEF的周长,三边不可能相等,故选项不符合题意.
故选:
C.
2.解:
过D点分别作AB、BC、AC的垂线,垂足分别为E、G、F,
∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点D,
∴ED=GD,GD=DF,
∴ED=DF,
∴AP平分∠CAB.
故选:
B.
3.解:
根据题意,运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个,线段DE的上方有两个点,下方也有两个点.
故选:
B.
4.解:
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'(SSS),
则∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的对应角相等).
故选:
D.
5.解:
∵AE=AD,AB=AC,EC=DB,
∴△ABD≌△ACE(SSS)
∴∠B=∠C,∠D=∠E,∠EAC=∠DAB,
∴∠EAD=∠BAC,
故①②③正确,④错误,
故选:
D.
6.解:
∵在△DAE和△CAB中
,
∴△DAE≌△CAB(SAS),
∴∠1=∠AED,
∵∠AED+∠2=90°,
∴∠1+∠2=90°,
故选:
D.
7.解:
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
在Rt△ADE和△ADC中
,
∴Rt△ADE≌△ADC(HL),
∴AE=AC=6,
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4.
故选:
A.
8.解:
∵EF⊥AC,CF⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,∠F+∠ECF=90°,
∴∠A=∠F,且CE=CB=3cm,∠ACB=∠FEC=90°,
∴△ACB≌△FEC(AAS)
∴AC=EF=7cm,
∴AE=4cm,
故选:
B.
9.解:
作DF⊥BC于F,如图,
∵BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF,
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD,
∴
×DE×AB+
×DF×BC=30,
即
×DE×14+
×DE×16=30,
∴DE=2(cm).
故选:
B
.
10.解:
∵PD⊥AB,PE⊥AC,PD=PE,
∴AP是∠BAC的角平分线,
∴∠BAP=∠CAP,故④正确;
在Rt△APD和Rt△APE中,
,
∴Rt△APD≌Rt△APE(HL),
∴AE=AD,故①正确;
∵AQ=PQ,
∴∠CAP=∠APQ,
∵∠BAP=∠CAP,
∴∠APQ=∠BAP,
∴QP∥AD,故③正确;
在△ABP和△ACP中,缺少全等条件,故②、⑤不正确;
故选:
A.
二.填空题(共5小题)
11.解:
A、周长相等的两个三角形,不一定全等,故此选项符合题意;
B.两边和夹角相等的两个三角形全等,故原说法错误,符合题意;
C.两个全等三角形的面积相等,正确,不合题意;
D.面积相等的两个三角形不一定全等,故此选项符合题意;
故答案为:
A、B、D.
12.解:
∵△ABC≌△ADE,BC=7,
∴DE=BC=7(cm),
故答案为:
7cm.
13.解:
如图,过点C作CF⊥AB于F,
∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,
∴∠DAC=∠FAC,∠FBC=∠EBC,
在△ADC和△AFC中,
∵
,
∴△ADC≌△AFC(AAS),
∴AD=AF,
在△CBE≌△CBF中,
∵
,
∴△CBE≌△CBF(AAS),
∴BE=BF,
∴AB=AF+BF=AD+BE=5+2=7,
故答案为:
7.
14.解:
在△ABC和△AEF中,
,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴∠5=∠BCA,
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,
在△ABD和△AEH中,
,
∴△ABD≌△AEH(SAS),
∴∠4=∠BDA,
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°,
∵∠3=45°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.
故答案为:
225°.
15.解:
如图,作AM⊥y轴于M,AN⊥OE于N.
∵A(4,4),
∴AM=AN=4,
∵∠AMO=∠ANO=90°,
∴四边形ANON是矩形,
∵AM=AN,
∴四边形AMON是正方形,
∴OM=ON=4,
∴∠MAN=90°,
∵CD⊥EF,
∴∠FAC=∠MAN=90°,
∴∠CAM=∠EAN,
∵∠AEB+∠EFO=∠EFO+∠ACF=90°,
∴∠ACF=∠AEN,
∴△AMC≌△ANE(ASA),
∴AC=AE,CM=EN,故①正确,
同法可证△AMF≌△ANB(ASA),
∴FM=BN,
∴OF+OB=OM+FM+ON﹣BN=2OM=8,故③正确,
∵CM=EN,AC=AE,
∵FM=BN,
∴CF=BE,
∵AC=AE,AF=AB,
∴△AFC≌△ABE(SSS),
∴S△ABE﹣S△BOC=S△AFC﹣S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16,故④正确,
当BE为定值时,点P是动点,故PC≠BE,故②错误,
故答案为①③④.
三.解答题(共5小题)
16.
(1)证明:
∵∠ABD=∠CBE,
∴∠ABC=∠DBE,
∵∠A=∠BDE,AB=BD,
∴△ABC≌△DBE(ASA),
∴BC=BE;
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴DE=AC=AD+DC=2.5+2.5=5,BE=BC=4,
∴△CDP和△BEP的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.5.
17.解:
(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,
∵△ABC中,AB=AC,
∴在△BPD和△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:
①当BD=PC,BP=CQ时,②当BD=CQ,BP=PC时,两三角形全等;
①当BD=PC且BP=CQ时,8﹣3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;
②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8﹣3t,解得:
x=
;
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为
cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.
18.解:
∵BC∥EF(已知),
∴∠ABC=∠DEF(两直线平行,同位角相等),
在△ABC与△DEF中,
AB=DE,
∠ABC=∠E,
BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).
19.证明:
(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠A+∠B=90°,∠D+∠B=90°,
∴∠A=∠D,
在△ABC与△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,BC=EF,
若AC=10,EF=6,
∴DF=10,BC=6,
∵CF=4,
∴DC=DF﹣CF=10﹣4=6,
∴BD=DC+BC=6+6=12.
20.
(1)解:
如图1,延长AC交BN于点F,
∵AM∥BN,
∴∠DAF=∠AFB,
在△ADC和△FEC中,
,
∴△ADC≌△FEC(AAS),
∴AC=FC,
∵AC=BC,
∴BC=AC=FC=
AF,
∴△ABF是直角三角形,
∴∠ABE=90°;
(2)证明:
如图2,在EB上截取EH=EC,连CH,
∵AC=BC,∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∵∠DEB=60°,
∴△CHE是等边三角形,
∴∠CHE=60°,∠HCE=60°,
∴∠BHC=120°,
∵AM∥BN,
∴∠ADC+∠BEC=180°,
∴∠ADC=120°,
∴∠DAC+∠DCA=60°,
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE=180°,
∴∠DCA+∠BCH=60°,
∴∠DAC=∠BCH,
在△DAC与△HCB中,
,
∴△DAC≌△HCB(AAS),
∴AD=CH,DC=BH,
又∵CH=CE=HE,
∴BE=BH+HE=DC+AD,
即AD+DC=BE.
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