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简单排列规律
“简单的排列组合”教学实录及教学反思
教学内容:
苏教国标版小学数学四年级下册第八单元找规律第2课时
教学目标:
1.通过观察、猜测、实验等活动,使学生找出最简单事物的排列数和组合数。
2.让学生经历探索简单事物排列组合的过程,感受数学与预设生活的紧密联系,初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。
3.培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4.在解决实际问题的过程中,体验成功的乐趣,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:
经历探索简单事物排列与组合规律的过程,学会有序思考的方法。
教学难点:
让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法,用有序思考的方法解决实际问题。
教学准备:
课件、练习纸。
一、情景导入,渗透排列
师:
上课之前,咱们来玩个猜年龄的游戏吧。
我先来猜猜你们的年龄吧。
(教师随机猜3个)猜对了吗?
生:
猜对了
师:
你们能猜出老师的年龄吗?
猜对有奖。
生1:
32岁。
生2:
38岁
(生任意猜)
师:
老师为什么能猜出你的年龄,而大家猜不出老师的年龄呢?
生:
我们是四年级的学生,不是11岁,就是10岁,老师容易猜对。
师:
这样吧。
老师给你们一点提示:
我的年龄是由1、4两个数字组成的两位数。
(板书:
1、4)
师:
我的年龄是多大?
为什么?
还有其他的可能吗?
生1:
是41岁,因为老师还挺年轻的!
生2:
不可能是14岁,14岁是中学生。
二、探究方法,找到规律
1.感知排列方法
师:
刚才大家猜对了我的年龄,我就奖励大家一个奖品。
我把这个奖品装在一个包里,为了防止丢失,我在包上装了个三位数的密码锁。
可我将密码丢失了,谁能帮我想想办法打开这把锁呢?
(师出示课件:
密码锁)
生:
用每个数字去试。
师:
这样方便吗?
生:
太麻烦了
师:
只要知道几个数你们就有办法解决了?
生:
3个。
师:
我只知道密码是1、2、8三个数字,想想办法,能不能将密码试出来?
怎样试?
生:
用1、2、8三个数字排出所有的三位数,然后一个个去试。
师:
那我们就展开比赛,看谁最快写出所有的三位数?
(师在黑板上板书:
口口口,生分组尝试写数字)
2.探讨排列方法。
师:
谁先来说说你们是怎样写的?
(教师用实物投影台展示)
生:
128、281、821、182、218、812
师:
这样写有规律吗?
生:
没有规律。
师:
这种写法是随机写的,还有更快的方法吗?
生:
128、182、218、281、812、821
师:
这种写法是不是更快一点?
有规律吗?
生1:
快多了
生2:
他是先确定一个数位置,再将另两个数调换一下
师:
你喜欢哪种排列方法?
生:
第2种
师:
为什么不喜欢第一种方法?
生:
第一种方法没有规律,而且容易重复或漏掉。
(师板书:
不重复,不遗漏)
师:
除了确定百位上的数字,还可以有什么方法?
生1:
确定十位上的数,可以写218、812、128、821、182、281,共6种
生2:
还可以确定百位上的数,有218、128、182、812、821、281这6种
师:
这几种有规律吗(指二、三、四三种方法)?
有什么共同的地方?
生1:
其实这三种方法的规律一样
生2:
都是先确定一个数位置,再将另两个数调换一下。
师:
想一想:
以后解答这种类似的题,你会怎么做?
生1:
先固定一个数,再将其他两个数分别组合在一起,这种方法最快最准,不容易重复,也不容易漏掉。
生2:
按照一定的规律,进行有序的思考。
师:
大家这么聪明,我真高兴。
一高兴,就想起来了密码,是从小到大排在第四个的三位数,大家想想,是哪一个?
生齐答:
281
(课件出示答案:
281)
3.排列方法应用。
(1)出示情境1“照相问题”(三选3)
师:
我先输入密码,看一看,奖品是什么?
(课件出示照相机)
师:
老师打算用照相机给刚才表现最好的三位同学照相,你们推荐一下,选哪三个?
(学生随机推荐***、***、***)
师:
掌声欢迎请这三人上讲台来。
师:
这三人如果排在一起照相,有多少种不同的排法?
这样,请他们自己排队,大家来做小摄像师,帮他们照相,边照边数,看能一共照了几张?
(学生做出照相动作:
两手相扣,嘴里发出咔嚓的声音)
师:
一共几张?
生:
6张。
师:
谢谢三位同学。
如果没有他们的帮忙,你能用别的办法得出6种吗?
生1:
3个小物品代替。
生2:
用字母A、B、C。
生3:
用三角、圆圈、五角星。
生4:
用数字1、2、3。
生5:
画一画。
师:
你们真棒,请你们用最喜欢的方法来表示,排出不同的排法。
(学生独立排列、表示)
师:
让我们交流一下,怎样排的?
(学生用实物投影展示各种排列的方法)
师:
哪种简便?
生1:
用字母。
生2:
用数字。
师:
还有人随便排吗?
生:
没有了。
师:
为什么要这样有序排列?
生:
这样排,不会重复,也不会遗漏
2.出示情境2“照相问题”(三选2)
师:
老师还想再选三个人,这次每次选择2个人排在一起照相,又能有多少种不同的排法?
你有好方法吗?
(学生独立排列、表示)
师:
我们再看一下大家的想法。
生1:
我用数字表示,12、21、13、31、23、32,一共6种
生2:
我用字母表示,AB、BA、AC、CA、BC、CB,也是6种
生3:
我是三角、圆圈、五角星表示的,也是6种
师:
刚才我看到有个同学选的只有3种,你同意吗?
为什么?
(课件演示:
三种选法)
生1:
不同意,每2个人要调换位置呢。
生2:
每种选法再乘以2,是6种。
师:
3种是不同选法,每种选法要调换位置,各有2种不同的排法,共计6种。
3.出示情境3“握手问题”。
师:
你们真是一群善于动脑的好孩子。
来,咱们握握手。
提出问题:
从大家刚才握手,老师想出了一个数学问题想考考大家,有把握吗?
生:
有。
师:
如果三个人握手,每两个人握一次,三个人一共要握几次呢?
想一想!
猜猜看!
生1:
6次!
生2:
也是6次。
生3:
我认为3次。
师:
究竟几次呢?
我们有什么办法?
生:
我们小组内的三个同学来握一握。
师:
那还等什么,你们赶紧动手试一试吧,看看到底是几次?
(学生分小组合作开展握手活动)
师:
哪三个同学想上来表演给全班同学看?
(师随机邀请三位同学上台)
师:
为了方便,我把×××叫做小X,×××叫做小X,×××叫做小X,开始吧。
每个人都握到了吗?
几次
生:
三次。
师:
也就是说三个人一共要握3次手。
师:
为什么3个人中选择两人照相能照6次,而3个人每两人握一次手,只握3次呢?
生1:
照相要颠倒位置,握手不要。
生2:
握手不要考虑顺序,你和我握,就是我和你握。
师:
两个人相互握手,只能算一次,和顺序无关。
刚才排数,交换数的位置,就变成另一个数了,这和顺序有关。
(师板书:
注意顺序)
师:
看来我们生活中有些问题是与顺序有关的,前后位置需要交换。
有些问题是与顺序无关的,前后位置不需要交换。
你能举一些例子吗?
生1:
排队要考虑顺序。
生2:
座位也是。
生3:
还有车票。
生4:
打电话不要考虑顺序。
三、联系生活,解决问题。
1.解决打电话寄贺卡问题
师:
前几天是元旦,假期里,小明、小红、小军他们3人每两人通一次电话互相问候,一共通了多少次电话?
生:
是3次。
师:
说具体点。
生:
小明小红通了1次,小红小军也通了1次,小明小军又通了1次,是3次
(师在学生叙述时用课件演示)
师:
如果他们互相寄一张节日贺卡,一共寄了多少张?
大家思考一下。
(课件出示寄贺卡)
生:
6张。
师:
哪6张?
生1:
小明小红寄了2张,小红小军也寄了2张,小明小军又寄了2张,是6张
生2:
小明、小红、小军各寄了2张,就是6张
师:
这两个问题有什么区别?
生:
一个考虑顺序,另一个不考虑顺序
师:
解答类此题时,要注意什么?
生:
注意排列的顺序。
2.解决打几场比赛的问题。
师:
听说四(5)班级的同学特别喜欢踢足球,这里边也藏着有趣的数学问题。
看,这四个队要进行比赛,如果每两个队进行一场比赛,想一想,那么四个队一共要比几场呢?
(生思考,在练习本上操作)
师:
有几场?
生:
6场。
师:
怎么解决的?
生1:
我用字母表示,AB\AC\AD\BC\BD\DC
生2:
我是用线连的,画了一个图。
师:
是吗?
请将你的成果给大家分享分享。
(教师将该生的连线图用实物投影图展示)
师:
大家比比看,哪种方法好?
生:
连线好,很快。
生:
连线好,让人很容易看得懂。
(教师用课件演示连线方法,强调连线时要注意顺序)
师:
先连接第一队,3条线,几场?
生:
三场。
师:
再连接第二队,几场?
生:
两场。
师:
最后连接第三队,又有几场?
生:
一场。
师:
第四队该怎么连呢?
一共几场?
生:
第四队都和他连过了,不需连了,一共有3+2+1=6场。
师:
这个问题和我们刚才解决的哪个问题是类似的?
生1:
握手问题。
生2:
打电话问题。
师:
如果再加入1个队,有5个队比赛,要赛多少场呢?
(课件演示:
4+3+2+1=10场,过程同上)
师:
如果比赛的队伍增加到6队,每两人比赛一场,又要比多少场呢?
还要连线吗?
生1:
不要连线了。
生2:
连线太多了,看不清楚。
师:
有什么更快地方法?
生:
计算最快。
师:
怎么算呢?
生:
用5+4+3+2+1=15场
师:
你想还可以有几个队比赛,怎样知道比赛的场张?
生1:
9个队,从1加起,一直加到8,
生2:
20个队,20-1=19,再从1加到19
(教师将球队的个数和比赛的场数显示在课件上)
师:
观察一下大屏幕,球队的个数和比赛的场数,有规律吗?
生:
有规律。
师:
你能说一说吗?
生:
有几个球队,就先用这个数减去1,再从1加到这个数
师:
棒极了,如果用一个字母表示球队的个数(N个),每2人赛一场,比赛场次怎么表示?
生:
先用N减去1,再从1加到这个数。
课件显示:
1+2+3+(N-1)
师:
这个规律是我们以后要学的,很难,大家今天能找到,真了不起。
四、全课小结,概括提炼
师:
这节课我们学会了什么?
回家后怎样向爸爸汇报?
生:
(略)
师:
怎么学会的?
生:
我们和老师一起研究的
生:
我们小组互相帮助的
生:
我们自己找到的
(板书:
找规律中的“找”,并加上着重号)
师:
是啊,只有自己动脑、动手,学习才是最快乐的。
生活中还有更多的规律,期待大家去找寻,等待大家去发现。
五、板书设计
不重复
找规律 不遗漏
注意顺序
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- 简单 排列 规律