第十一章 三角形 word课时作业八.docx
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第十一章三角形word课时作业八
课时作业(八)
[11.3.2 多边形的内角和]
一、选择题
1.八边形的内角和等于( )
A.360°B.1080°C.1440°D.2160°
2.2018·福建一个n边形的内角和为360°,则n等于( )
A.3B.4C.5D.6
3.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
4.一个多边形的外角和是内角和的
,则这个多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
5.2018·北京若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )
A.360°B.540°C.720°D.900°
6.一个正多边形的每个外角不可能等于( )
A.30°B.50°C.40°D.60°
7.一副三角尺叠在一起如图K-8-1放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角尺的斜边上,AC与DM,DN分别交于点E,F,把△DMN绕点D旋转到一定位置,使得∠DEF=∠DFE,则∠BDN的度数是( )
图K-8-1
A.105°B.115°C.120°D.135°
8.如图K-8-2,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是( )
图K-8-2
A.360°B.540°C.720°D.630°
9.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为( )
A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9
二、填空题
10.如图K-8-3,在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为________.
图K-8-3
11.如图K-8-4所示,x的值为________.
图K-8-4
12.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图K-8-5,则∠3+∠1-∠2=________°.
图K-8-5
13.如图K-8-6,三角形纸片ABC中,∠A=60°,小明将此三角形纸片沿线段DE,EF剪去∠A后得到五边形BCDEF,则∠CDE+∠E+∠BFE=________度.
图K-8-6
14.如图K-8-7,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了________米.
图K-8-7
三、解答题
15.已知五边形各内角度数的比是2∶3∶4∶5∶6,求其内角中最大和最小的角的度数.
16.在一个正多边形中,一个外角的度数等于一个内角度数的
,求这个正多边形的边数和它的内角的度数.
17.如图K-8-8,点A,B,F在直线l上,分别以AB,BF为边向直线l同侧作正五边形ABCDE和正六边形BFGHMN,CD和MN相交于点O.求四边形BCON各内角的度数.
图K-8-8
18.已知两个多边形的所有内角的和为1800°,且这两个多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.
19.如图K-8-9,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,CF平分∠DCB,CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P,求∠P的度数.
图K-8-9
1.探究题
(1)如图K-8-10①,在四边形ABCD中,∠C+∠D=α,∠DAB,∠CBA的平分线相交于点O,求∠O的度数(用含α的式子表示);
(2)如图②,在n(n≥3)边形A1A2A3…An-1An中,∠AnA1A2,∠A1A2A3的平分线相交于点O,∠A3+∠A4+…+∠An-1+∠An=β,试探索用β和n表示∠O的式子,并写出探索过程.
图K-8-10
2.
(1)如图K-8-11①②,试探究其中∠1,∠2与∠3,∠4之间的数量关系;
(2)如果我们把∠1,∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图③,AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
图K-8-11
教师详解详析
[课堂达标]
1.B
2.B
3.[解析]B 设这个多边形的边数为n.根据题意,得(n-2)·180°=360°,解得n=4.
故这个多边形是四边形.
故选B.
4.C
5.C
6.[解析]B 设正多边形的边数为n,则当30°n=360°时,n=12,故A可能;当50°n=360°时,n=
,不是整数,故B不可能;当40°n=360°时,n=9,故C可能;当60°n=360°时,n=6,故D可能.
7.[解析]C 在△DEF中,∠DFE=
×(180°-30°)=75°,∴∠AFD=180°-75°=105°.在四边形ABDF中,∠BDN=360°-(105°+90°+45°)=120°.故选C.
8.[解析]D 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况共四种:
两个三角形、三角形和四边形、三角形和五边形、两个四边形.
9.[解析]D 设内角和为1080°的多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1080°,
解得n=8.则原多边形的边数为7或8或9.
故选D.
10.[答案]100°
11.[答案]55°
[解析]由多边形的外角和等于360°,得360°-105°-60°+x+2x=360°,解得x=55°.
12.[答案]24
[解析]∵∠3=90°-60°=30°,∠2=108°-90°=18°,∠1=120°-108°=12°,
∴∠3+∠1-∠2=24°.
故答案为24.
13.[答案]420
[解析]在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠A=120°.而五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,因此,∠CDE+∠E+∠BFE=540°-(∠B+∠C)=540°-120°=420°.
14.[答案]120
[解析]由题意得360°÷36°=10,
则他第一次回到出发地A点时,一共走了12×10=120(米).故答案为120.
15.解:
设五边形各内角的度数分别为2x,3x,4x,5x,6x,∴2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180°,
解得x=27°.
∴6x=162°,2x=54°.
∴这个五边形的内角中最大角的度数为162°,最小角的度数为54°.
16.解:
设一个内角为x°,则外角为(
x)°.
∵多边形的内角与外角互补,
∴x+
x=180,解得x=140.
∴外角=(
x)°=40°.
边数n=360÷40=9.
答:
这个正多边形的边数是9,它的每个内角都是140°.
17.解:
∵正五边形的每一个内角=180°-
=108°,∴∠ABC=∠C=108°.
∵正六边形的每一个内角=180°-
=120°,∴∠NBF=∠N=120°.
∵∠NBC=∠ABC+∠NBF-∠ABF=108°+120°-180°=48°,
∴∠NOC=360°-(120°+48°+108°)=84°.
即四边形BCON各内角的度数分别为48°,108°,84°,120°.
18.解:
设这两个多边形的边数分别为2x,5x,
则它们的内角和分别为(2x-2)×180°,(5x-2)×180°.
依题意可列方程(2x-2)×180+(5x-2)×180=1800,
解得x=2.
于是2x=4,5x=10.
故这两个多边形的边数分别是4和10.
19.解:
延长ED,BC相交于点G.
在四边形ABGE中,∠G=360°-(∠A+∠B+∠E)=50°,
∠P=∠FCD-∠CDP=
(∠DCB-∠CDG)=
∠G=
×50°=25°.
[素养提升]
1.解:
(1)∵∠C+∠D=α,
∴∠DAB+∠CBA=360°-α.
∵AO,BO分别是∠DAB,∠CBA的平分线,∴∠OAB+∠OBA=
×(360°-α)=180°-
α.
在△OAB中,∠O=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-(180°-
α)=
α.
(2)∵∠AnA1A2+∠A1A2A3=(n-2)×180°-β,
A1O,A2O分别是∠AnA1A2,∠A1A2A3的平分线,
∴∠OA1A2+∠OA2A1=
[(n-2)×180°-β]=90°n-180°-
β.
在△OA1A2中,∠O=180°-(∠OA1A2+∠OA2A1)=180°-(90°n-180°-
β)=(4-n)×90°+
β.
2.解:
(1)∵∠3,∠4,∠5,∠6是四边形的四个内角,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).
∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,
∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3)∵∠B+∠C=240°,
∴∠NAD+∠MDA=240°.
∵AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分线,
∴∠DAE=
∠NAD,∠ADE=
∠MDA.
∴∠DAE+∠ADE=
(∠NAD+∠MDA)=120°.
∴∠E=180°-(∠DAE+∠ADE)=60°.
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