1211排列的概念及简单排列问题课时素养达标.docx
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1211排列的概念及简单排列问题课时素养达标
课时素养达标
排列的概念及简单排列问题
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
A.①④ B.①② C.③④ D.①③④
【解析】选A.根据排列的定义进行判断.
2.2019菏泽车展期间,某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数,不同的安排方法种数为( )
A.12B.24C.36D.60
【解析】选D.由题意可知,问题为从5个元素中选3个元素的排列问题,所以安排方法有5×4×3=60(种).
【加练·固】
元旦来临之际,某寝室四位同学各有一张贺年卡,并且要送给该寝室的其中一位同学,但每人都必须得到一张,则不同的送法有( )
A.6种 B.9种
C.11种 D.23种
【解析】选B.将4张贺卡分别记为A,B,C,D,且按题意进行排列,用树形图表示为:
由此可知共有9种送法.
3.某电视台一节目收视率很高,现要连续插播4个广告,其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是商业广告,且2个商业广告不能连续播放,则不同的播放方式有( )
A.8种B.16种
C.18种D.24种
【解析】选A.可分三步:
第一步,排最后一个商业广告,有2种;第二步,在前两个位置选一个排第二个商业广告,有2种;第三步,余下的两个排公益宣传广告,有2种.根据分步计数原理,不同的播放方式共有8种.
4.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲,乙,丙,丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为 ( )
A.12种B.10种C.8种 D.6种
【解析】选D.因为甲、乙两人被分配到同一展台,
所以甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将3个人分到3个展台进行排列,即有3×2×1=6种,
所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________.(把序号填上)
①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲;
②甲乙,丙乙,丙甲;
③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙;
④甲乙,甲丙,乙丙.
【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故③正确.
答案:
③
6.在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有__________种不同的试种方案.
【解析】画出树形图,如图所示:
由树形图可知,共有11种不同的试种方案.
答案:
11
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法.若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法.
(2)从集合M={1,2,…,9}中,任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程
+
=1.可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
-
=1?
(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线.可确定多少条射线.
【解析】
(1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题.
(2)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.若方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,a,b的大小关系一定;在双曲线
-
=1中,不管a>b还是a
-
=1均表示焦点在x轴上的双曲线,且是不同的双曲线,故是排列问题.
(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题.
8.(2019·南京高二检测)写出下列问题的所有排列:
(1)A,B,C三名同学照相留念,成“一”字形排队,共有多少种不同的排列方法.
(2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航,应该有多少种机票.
【解析】
(1)按三个位置依次安排,如图:
故所有排列为ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共6种.
(2)列出每一个起点和终点情况,如图所示.
故符合题意的机票种类有:
北京广州,北京南京,北京天津,广州南京,广州天津,广州北京,南京天津,南京北京,南京广州,天津北京,天津广州,天津南京,共12种.
1.(5分)(2019·郑州高二检测)若直线Ax+By=0的系数A,B可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值,这些方程表示不同直线的条数为( )
A.15 B.18 C.32 D.36
【解析】选B.从不含0的5个数中任取两个数,共有20种,其中如果选中2,3与4,6则有重复的两条,2,4和3,6也有重复的两条,所以有不同的直线20-4=16种,当选中0时,只能表示两条不同的直线x=0和y=0,由加法原理知共有16+2=18条不同直线.
【加练·固】
四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )
A.6 B.9 C.12 D.24
【解题指南】构成四位数,可从特殊元素0进行分类.
【解析】选B.第一类,0在个位有2110,1210,1120,共3个;第二类,0在十位有2101,1201,1102,共3个;第三类,0在百位有2011,1021,1012,共3个,故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.
2.(5分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( )
A.80个 B.40个 C.20个 D.10个
【解析】选C.十位数只能是3,4,5.
当十位数为3时只有:
132,231,共2个;
当十位数是4时有:
142,143,241,341,243,342,共6个;
当十位数是5时有:
152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共12个,故共有2+6+12=20个.
3.(5分)在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,满足a1>a2,a3>a2,a3>a4的排列个数是______.
【解析】首先注意a1位置的数比a2位置的数大,可以借助树形图进行筛选.满足a1>a2的树形图是:
其次满足a3>a2的树形图是:
再满足a3>a4的排列有:
2143,3142,3241,4132,4231,共5个.
答案:
5
【易错警示】在本题中易忽略a3>a4这一条件.
4.(5分)(2019·昆山高二检测)有3名大学毕业生,到5家招聘员工的公司应聘,若每家公司至多招聘一名新员工,且3名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职,则共有________种不同的招聘方案.(用数字作答)
【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置,从中任选3个位置给3名大学毕业生,第一位大学生有5种选择,第二位大学生有4种选择,第三位大学生有3种选择,根据分步乘法计数原理可知不同的招聘方案共有5×4×3=60(种).
答案:
60
5.(10分)(2019·菏泽高二检测)从0,1,2,3这四个数字中,每次取出三个不同的数字排成一个三位数.
(1)能组成多少个不同的三位数,并写出这些三位数;
(2)若组成这些三位数中,1不能在百位,2不能在十位,3不能在个位,则这样的三位数共有多少个,并写出这些三位数.
【解析】
(1)能组成18个不同的三位数.组成三位数分三个步骤:
第一步:
选百位上的数字,0不能排在首位,故有3种不同的排法;
第二步:
选十位上的数字,有3种不同的排法;
第三步:
选个位上的数字,有2种不同的排法.
由分步乘法计数原理得共有3×3×2=18(个)不同的三位数.
画出下列树形图:
由树形图知,所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210, 213,230,231,301,302,310,312,320,321.
(2)直接画出树形图:
由树形图知,符合条件的三位数有8个:
201,210,230,231,301,302,310,312.
1.(2019·衡水高二检测)甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球,经过5次传球,球仍回到甲手中,不同的传球方法共有________种.
【解析】由甲开始发球,可发给乙,也可发给丙.
若甲发球给乙,其传球方法的树形图如图,
共5种.
同样甲第一次发球给丙,也有5种情况.由分类加法计数原理,共有5+5=10(种)不同传球方法.
答案:
10
2.用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺序排成一个三位数,此时:
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个.
(2)可以排出多少个不同的三位数.
【解析】
(1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一.第一步,得首位数字,有6种不同结果,
第二步,得十位数字,有5种不同结果,
第三步,得个位数字,有4种不同结果,
故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120(个).
(2)三位数中每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个,共有这样的三位数6×6×6=216(个).
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