最新人教版八年级数学上册第12章轴对称同步练习题全套名师优秀教案.docx
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最新人教版八年级数学上册第12章轴对称同步练习题全套名师优秀教案
人教版八年级数学上册第12章轴对称同步练习题全套
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
12.1轴对称(第一课时)?
随堂检测
1.轴对称和轴对称图形的区别是,联系是2.填空
图形对称轴
点A
直线l
线段AB
角
等腰三角形
3.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是()
ABCD
4.下列四副图案中,不是轴对称图形的是()
(,(,(,(?
典例分析
例:
如图,校圆有两条路OA、OB,在交叉口A
C?
附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里?
D安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌
BO一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出
灯柱的位置P,并说明理由(
解析:
根据轴对称和角平分线的性质即可画出(P离两块宣传牌
奈曼四中八年上数学备课资料1
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
一样远,只须画CD的垂直平分线;到两条路的距离也一样远,只须画?
AOB的角平分线,两线的交点即是所求
?
课下作业
?
拓展提高
1.下列说法中,正确的个数有()个(
1)角的对称轴是这个角的平分线((
(2)圆的对称轴是直径(
(3)正方形的对角线是它的对称轴(
(4)线段的垂直平分线是它的对称轴(
A(1B(2C(3D(4
2.把一张正方形纸片按如图2对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为()
图2
A(B(C(D(
3.如果两个图形的大小、形状完全一样,放在一起能够完全重合,那么这两个图形一定关于某条直线对称(这种说法(填正确或不正确)
4.如图所示的图案,在不考虑颜色的情况下是一个轴对称图形,如何求阴影部分的面积,
ll
m
奈曼四中八年上数学备课资料2
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
5.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称,请在下边矩形中画出你的设计图案(
?
体验中考
1.(2009年湖北黄冈)如图,?
ABC与?
A`B`C`关于直线l对称,且?
A=78?
,?
C`=48?
,则?
B的度数为()
A(48?
B(54?
C(74?
D(78?
2((2009年河北省)如图,等边?
ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将?
ADE沿直线DE折
,AA叠,点A落在点处,且点在?
ABC外部,则阴影部分图形的周长
为cm(
A
ED
CB
A′参考答案:
随堂检测:
1.解析:
抓住轴对称和轴对称图形的定义是关键
区别:
轴对称是说两个图形的位置关系;轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
联系:
(1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠,图形重合(
奈曼四中八年上数学备课资料3
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形关于这条直线或轴对称;反过来,如果把两个或轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形,可见它们在一定的条件下,可以相互转化,由轴对称的性质能研究轴对称图形的性质(
2.解析:
理解对称轴的定义是关键
过点A的任意直线;
(1)直线l本身
(2)直线l的垂线;
(1)直线AB
(2)线段AB的中垂线;角平分线所在直线;底边上的中垂线
3.解析:
由轴对称定义,我们可以知道选项C是正确的(
解:
选择C(
4.解析:
判断一个图形是否是轴对称图形,关键是要抓住轴对称图形的本质特征:
对于这个图形来说,能够找到某条直线,并沿着这条直线对折,对折后的两部分能够完全重合(观察每一个图案发现,B、C、D都能找到这样的直线,因此它们都是轴对称图形,只有A找不到这样的直线,故应选A(拓展提高:
1.解析:
对称轴都是“直线”,而
(1)中的角平分线是射线,
(2)中的直径是线段,(3)中的对角线也是线段,因此
(1)、
(2)、(3)都是错误的,只有(4)是正确的(
解:
A(
2.解析:
折叠轴对称图形产生的一个典型操作,对于这类折叠题,同学们可以通过实际操作或空间想象,便可得出正确答案(本题的答案是C(
3.解:
不正确(
解析:
若认为正确,那么错误原因是没有真正理解轴对称的概念,
对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底,认为只要两个图
形的大小、形状完全一样就成轴对称,忽视了两个图形的位置关
系(如图中的两个三角形,虽然它们的大小、形状完全一样,但
它们并不关于某条直线对称,即找不到这样的一条直线,沿着该直线对折,使它们完全重合,因此它们并不成轴对称(
4.解析:
利用轴对称可将所有的阴影部分的图形全翻到对称轴的一边,故阴影部分的面积即为半圆面积5.解:
参考图案如图:
体验中考:
奈曼四中八年上数学备课资料4
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套1..B
2.3.解析:
想象把图形再翻折过去,就会发现阴影部分图形的周长为就是三角形的周长。
12.1轴对称(第二课时)?
随堂检测
1(设A、B两点关于直线MN轴对称,则直线MN与线段AB的关系是.2(若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数为_________.3(在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.
4(给出以下两个定理:
?
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等;?
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上(应用上述定理进行如下推理,如图,直线l是线段MN的垂直平分线(
?
点A在直线l上,?
AM=AN()(
?
BM=BN,?
点B在直线l上()(
l?
CM?
CN,?
点C不在直线上()(
如果点C在直线l上,那么CM,CN()(
这与条件CM?
CN矛盾(以上推理中各括号内应注明的理由依次是()(
A.?
?
?
?
(B)B.?
?
?
?
C.?
?
?
?
D.?
?
?
?
?
典例分析
例:
已知如图,AD是?
ABC的角平分线,过点A的直线MN?
AD,CH?
MN。
求证:
HB+CH>AB+AC。
奈曼四中八年上数学备课资料5
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
解析:
本例是一类比较解决的几何问题,由AD是?
ABC的角平分线MN?
AD,CH?
MN。
,想到延长CH、BA交于点E,构造线段CE的垂直平分线。
解:
延长CH交BA的延长线于E,因为AD平分?
BAC,MN?
AD,CH?
MN,所以AD?
CH,所以?
BAD=?
E,?
DAC=?
ACH,由AN平分?
CAE得?
BAD=?
DAC,故?
E=?
ACH,因为CH?
MN,?
AHC=?
0AHE=90,因为AH=AH,所以?
ACH?
?
AEH,所以CH=EH,由CH?
MN,易知MN是CE的垂直平分线。
所以AC,AE,在?
BHE中,
BH+HE>BE,即BH+HC>BE,所以HB+CH>AB+AC。
规律总结:
由角平分线想到构造线段的垂直平分线,将所要求证的线段转化到同一个三角形中,利用三角形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法。
?
课下作业
?
拓展提高
1(如图,在?
ABC中,BC,8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,?
BCE的周长等
A于18cm,则AC的长等于()
DA(6cmB(8cmC(10cmD(12cmE
CB
B2(已知Rt?
ABC中,斜边AB,2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称点是,如图所示,则与线段BC相等的线段是_________,与线段AB相等的线段是________和
________,与?
B相等的角是________和
_________,因此?
B,________.
奈曼四中八年上数学备课资料6
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
3(在?
ABC中,AB,AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50?
,求底角B的大小(4(如图,AB=AD,BC=CD,AC,BD相交于E(由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线,不要求证明)(D
ECA
B
(2)如图,?
ABC的边BC的中垂线DF交?
BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE?
AB于E,且
AB>AC,求证:
BE,AC=AE(
?
体验中考
1((2009年湖北荆门)如图,Rt?
ABC中,?
ACB=90?
,?
A=50?
,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则?
A′DB=()
A(40?
B(30?
C(20?
D(10?
B
'A
D
CA
第1题图
奈曼四中八年上数学备课资料7
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参考答案:
随堂检测:
1(垂直平分(解析:
利用对称图形的性质
2(45?
,45?
,90?
(解析:
直角三角形只有一个直角,不能是轴对称的对应角,只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角,它们应相等,而其和为90?
,所以每个锐角都是45?
(
3(21:
05.解析:
由于镜子是垂直摆放,因此,实际数字与镜中的实际像是左右相反的,所以这时的实际时间应该是21:
05.
4(分析:
本题是一道阅读理解题,考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分,解答时一定要认真阅读文字,正确写出理由(答案:
选D(
?
拓展提高
1(解析:
要求AC的长,即求AE+EC的长,由于DE是AB的垂直平分线,由线段垂直平分线的性质,可得AE,BE,所以只需求出BE+EC的长(而?
BCE的周长等于18cm,BC,8cm,易知BE+EC,18-8=10cm,即AC=10cm(故应选C(
BC,,,,BBAB,B,BAB2(;、、;60?
解析:
点A的对应点仍为A,点C的对应点仍为C,线;
,,,BCBCAB,2BC,BC,BC,BB段BC与是对应线段,则与线段BC相等的线段是,而,故与线段
,,BBABABAB相等的线段为(而线段与AB是对应线段,因此与线段AB相等的线段还有(与?
B对应
,,,,,B,BBBAB,ABB的角是,故与?
B相等的角是(又由AB、,三边相等知是等边三角形,故其三
,BAB个内角相等,因此与?
B相等的角还有(因为三个内角之和等于180?
,所以?
B,60?
(点悟:
本题主要考查对称图形的性质及其判定(充分利用轴对称的性质,找出轴对称的对应点,对应线段与对应角即可(
3(解:
(1)当AB的中垂线MN交AC边时,如图1,
?
?
DEA,50?
,
?
?
A,90?
50?
40?
,
?
AB,AC,
1
图12?
?
B,(180?
40?
),70?
;
奈曼四中八年上数学备课资料8
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
(2)当AB的中垂线MN交CA的延长线时,如下图2,
图2
?
?
DEA,50?
,
?
?
BAC,90?
,50?
140?
,
1
2?
?
(180?
140?
),20?
(B
解析:
本题考察分类讨论的思想,其关键是当图形未给定时,要画出所有符合条件的图形,并加以解答(4(解析:
由AB=AD,根据线段垂直平分线的判定,知点A在线段BD的垂直平分线上,由BC=CD,知点C也在线段BD的垂直平分线上,所以直线AC是线段BD的垂直平分线,即DE=BE,AC?
BD(还可以得出?
DAC=?
BAC等(
5(证明:
过D作DN?
AC,垂足为N,连结DB、DC则DN=DE,DB=DC,又?
DE?
AB,DN?
AC,?
Rt?
DBE?
Rt?
DCN,?
BE=CN(又?
AD=AD,DE=DN,?
Rt?
DEA?
Rt?
DNA,?
AN=AE,?
BE=AC+AN=AC+AE,?
BE,AC=AE(?
体验中考
1(解析:
?
ADC与?
A′DC关于CD轴对称,?
A=?
CA′D=50?
,?
ACB=90?
,?
B=40?
,则?
A′DB=50?
-40?
=10?
选C
12.2作轴对称图形(第一课时)
?
随堂检测
1.作五角星关于与某条直线对称的图形时,最多要选个关键点。
奈曼四中八年上数学备课资料9
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
2.把如图(实线部分)补成以虚线为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽蝴蝶的图案(不写作法,保留作图痕迹)。
3.如图,在?
ABC中,?
C,,用直尺和圆规在AC上作点P,使P到A、B的距离相等(保留作图痕迹,90:
不写作法和证明)(
4.学校团委向大家征集板报报头图案,图案设计要求如下:
(1)是轴对称图形;
(2)在你学过的几何图形中任意选几种(不少于3种,每个图形的个数不限),组成一个美观且有实际意义的图案,请根据以上要求画出图案,并用简练的语言表达你所设计的图案的含义.
?
典例分析
例:
?
ABC和?
A’B’C’关于直线MN对称,?
A’B’C’和?
A’’B’’C’’关于直线EF对称.
(1)画出直线EF;
奈曼四中八年上数学备课资料10
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究?
BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系.解析:
(1)利用轴对称的性质:
两个图形关于某直线对称,则对称轴是对称点连线的垂直平分线来画出直线EF.
(2)利用关于轴对称的两个图形是全等形的性质来探究角的关系.
解:
(1)如图,连结B’B’’.
M作线段B’B’’的垂直平分线EF.AEA’
则直线EF是?
A’B’C’和?
A’’B’’C’’的对称轴.
B’A’’BB’’
(2)结B’O.C’C
?
?
ABC和?
A’B’C’关于MN对称,C’’NO
?
?
BOM=?
B’OMF图2
又?
?
A’B’C’和?
A’’B’’C’’关于EF对称,
?
?
B’OE,?
B’’OE.
?
?
BOB’’=?
BOM+?
B’OM+?
B’OE+?
B’’OE
=2(?
B’OM,?
B’OE)
2α.
即?
BOB’’,2α
说明:
画对称轴的关键是要找出对称轴的两边的对称点,由对称轴是对称点连线被垂直平分线,从而画出所要画的直线.
?
课下作业
?
拓展提高
1如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.
奈曼四中八年上数学备课资料11
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
2如图,已知点A、B在直线l的异侧,在l上找点P,使PA+PB最小.
A
lB
3如图所示,已知三个村庄的位置如图3所示,经过商量,三个村庄决定联合打一眼机井向三个村庄供水,要想使机井到三个村庄的距离相等,机井应该设在何处,并说明你的理由。
4.已知,如图所示,甲、乙、丙三个人做传球游戏,游戏规则如下:
甲将球传给乙,乙将球立刻传给丙,然后丙又立刻将球传给甲。
若甲站在角AOB内的P点,乙站在OA上,丙站在OB上,并且甲、乙、丙三人的传球速度相同。
问乙和丙必须站在何处,才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少,
5.如图,两条公路OA、OB相交,在两条公路的中间有一个油库,设为点P,如在两条公路上各设置一个加油站,请你设计一个方案,把两个加油站设在何处,可使运油车从油库出发,经过一个加油站,再到另一个加油站,最后回到油库所走的路程最短.
奈曼四中八年上数学备课资料12
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6.如图,小河边有两个村庄,、,(要在河边建一自来水厂向,村与,村供水(
(,)若要使水厂到,、,村的距离相等,则应选择在哪建厂,
(,)若要使水厂到,、,村的水管最省料,应建在什么地方,
?
体验中考
1.(2009年临沂)如图,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法)(
北
东A
DlC
B
2.(2008年湖北宜昌)如图,在?
ABC与?
ABD中,BC,BD(设点E是BC的中点,点F是BD的中点(
(1)请你在图中作出点E和点F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)
A
奈曼四中八年上数学备课资料13
B
CD
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
(2)连接AE,AF(若?
ABC,?
ABD,请你证明?
ABE?
?
ABF(
参考答案:
随堂检测“
。
。
1.10个解析:
画轴对称图形关键是作关键点的对称点(
2.解析:
再作出另外五个关键点
13.解:
分别以A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧交于M、N,过M、N作直线交AC于点P,则点P2
即为所求作的点(或作线段AB的垂直平分线MN,交边AC于点P,点P就是AC上到A、B的距离相等点。
CMP
解析:
到A、B距离相等的点都在AB的垂直平分线上,AB
N又要求这样的点在AC上,故是AB的垂直平分线与AC的交点
1心画弧时,一定要以大于AB的长说明:
在以A、B为圆2为半径作弧,否则由于两弧不相交而得不到交点(4.解析:
本题是一道开放性轴对称图形设计问题,充分
奈曼四中八年上数学备课资料14神六升空盼望2008
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发挥你的想象能力,选用不同的图形,可设计出很多的图案.
但要注意一点,所设计的图案一定要符合题目要求,现给出
两种图案供参考.
拓展提高:
1.解析:
由于所给图形在正方形的网格中,所以很容易画出这个轴对称图形的另一半,如图
2.解析:
作图中的最短问题,通常是利用“两点之间线段最短”.作法:
连接AB交直线于点P,则P即为所求3.解析:
可以分开考虑,与A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,与A、C距离相等的点在线段AC的垂直平分线上。
因为同时需要满足到A、B、C三点的距离相等,所以机井应该设在这两条垂直平分线的交点处。
解:
如图所示,
(1)连结AC、AB;
(2)作AC的垂直平分线交AC于点F,作AB的垂直平分线交AB于点E,两条垂直平分线相交于点M,点M就是机井的位置。
理由:
因为ME垂直平分AB,所以MA=MB;
因为MF垂直平分AC,所以MA=MC;
所以MA=MB=MC,
所以点M到三个村庄的距离相等
4.解析:
本道题目求最短路程可以看成求线段之和最小,往往转化为轴对称问题进行考虑。
奈曼四中八年上数学备课资料15
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
解:
如图所示,
(1)分别作点P关于OA、OB的对称点P、P;12
(2)连结PP,与OA、OB分别相交于点M、N。
12
因为乙站在OA上,丙站在OB上,所以乙必须站在OA上的M处,丙必须站在OA上的N处。
5.解析:
这是一个实际问题,我们需要把它转化为数学问题,经过分析,我们知道此题是求运油车所走路程最短,OA与OB相交,点P在?
AOB内部,通常我们会想到轴对称,分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2,连结P1P2分别交OA、OB于C、D,C、D两点就是使运油车所走路程最短,而建加油站的地点,那么是不是最短的呢,我们可以用三角形的三边关系进行说
明.
解:
分别做点P关于直线OA和OB的对称点P、P,连结PP分别交1212OA、OB于C、D,
则C、D就是建加油站的位置.若取异于C、D两点的点,则由三角形的
三边关系,可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短.
6解析:
(,)到,、,两点距离相等,可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”(
(,)要使水厂到,村、,村的距离和最短,可联想到“两点之间线段最短”(解:
(,)如图,,画线段,,的中垂线,交,,与,,则,到,、,的距离相等(
(,)如图,,画出点,关于河岸,,的对称点,′,连结,′,交,,于,,则,到,,的距离和最短评注:
轴对称的概念与性质在解决某些计算、作图、证明等问题中有着重要的作用(我们在解轴对称问题
奈曼四中八年上数学备课资料16
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套
时,应该仔细分析题设条件,正确理解实际问题的理论依据,根据对应的原理法则,灵活巧妙地建立相应的数学模型.利用所学知识解决实际问题
?
体验中考
1AB,1(作法:
?
分别以点为圆心,以大于的长为AB2
MN,半径作弧,两弧交于两点,
MN;作直线
PP?
直线MN交l于点,点即为所求(
NA
DOlCP
BM
2(解:
(1)能看到“分别以B,C为圆心,适当长为半径画弧,两弧交于点M、N,连接MN,交BC于E”的痕迹,)能看到用同样的方法“作出另一点F(或以B为圆心,BE为半径画弧交BD于点F)”的痕迹.
(2)?
BC,BD,E,F分别是BC,BD的中点,
?
BE,BF,
?
AB,AB,?
ABC,?
ABD,
?
?
ABE?
?
ABF.
12.2作轴对称图形(第二课时)
?
随堂检测
1(用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)(
2(点(2,b)与(a,-4)关于y轴对称,则a=,b=
奈曼四中八年上数学备课资料17
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3(如图,正方形ABCD的中心为O,AD?
x轴,CD?
y轴,若点A的坐标为(1,1),说出点B、C、D的坐标((根据什么,)
y
DA(1,1)
ox
BC
4(如图,?
ABC,求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标。
?
典例分析
如图,已知?
ABC四个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-3,1),C(2,0),作出与?
ABC关于x轴对称的轴对称图形.分析:
要作与?
ABC关于x轴的对称的三角形,根据关于x轴对称的
点的坐标规律,得出点A、B、C关于x轴对称的点的坐标,然后描出
对称点并顺次连接即可。
解:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),?
ABC的顶点关于x轴对称点的坐标分别是A′(0,-3),B′(-3,-1),C′(2,0),依次连接
A′B′,B′C′,C′A′,就可得到与?
ABC关于x轴对称的?
奈曼四中八年上数学备课资料18
人教版八年级数学上册第12章同步练习题全套A′B′C′
评注:
作与已知图形关于x轴或y轴成轴对称的对称图形,其关键是找出已知图形上的一些特殊点,然后确定
这些特殊点的坐标,描出并连接这些特殊点.
?
课下作业
?
拓展提高
A1(如图,如果与关于轴对称,那么点的对应点A的坐标为()?
ABCy
y
5
4CA3
2
1Bx----O1234
4321
A(1,-3)B(-1,-3)C(-1,3)D(3,-1)2(关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换关系:
点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为;
点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标为(
A(15),,B(10),,C(43),,3(如图,在平面直角坐标系中,,,(xoy
(1)求出?
ABC
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