中考总复习复习效果检测数与代数模块之《方程及其应用》试题.docx
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中考总复习复习效果检测数与代数模块之《方程及其应用》试题
2016年中考总复习复习效果检测数与代数模块之《方程及其应用》试题
时间120分钟满分150分2015.12.17
一、选择题(每小题2分,共48分)
1.(2015•梧州)一元一次方程4x+1=0的解是( )
A.
B.
C.4D.-4
2.(2015•大连)方程3x+2(1-x)=4的解是( )
A.x=
B.x=
C.x=2D.x=1
3.(2015•杭州)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)
4.(2015•广州)已知a,b满足方程组
,则a+b的值为( )
A.-4B.4C.-2D.2
5.(2015•绵阳)若
,则
( )
A.-1B.1C.52015D.-52015
6.(2015•内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2015•广元)一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( )
A.
B.
C.
D.
8.(2015•南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是( )
A.25台B.50台C.75台D.100台
9.(2015•滨州)用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为( )
A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19
10.(2015•重庆)一元二次方程
的根是( )
A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2
11.(2015•烟台)如果
,那么x的值为( )
A.2或-1B.0或1C.2D.-1
12.(2015•济宁)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程
的两根,则该三角形的周长为( )
A.13B.15C.18D.13或18
13.(2015•衡阳)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为( )
A.-2B.2C.4D.-3
14.(2015•广西)已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )
A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=0
15.(2015•锦州)一元二次方程
的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
16.(2015•温州)若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( )
A.-1B.1C.-4D.4
17.(2015•德州)若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是( )
A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1
18.(2015•东莞)若关于x的方程
有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2
19.(2015•黔东南州)设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x12+x22=( )
A.6B.8C.10D.12
20.(2015•衡阳)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( )
A.x(x-10)=900B.x(x+10)=900
C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=900
21.(2015•安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
22.(2015•泸州)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
23.(2015•济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为( )
A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm
24.(2015•日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为( )
A.20%B.40%C.-220%D.30%
二、填空题(每小题2分,共38分)
1.(2015•常州)已知x=2是关于x的方程
的解,则a的值是.
2.(2015•泉州)方程组
的解是.
3.(2015•枣庄)已知a,b满足方程组
,则2a+b的值为.
4.(2015•南充)已知关于x,y的二元一次方程组
的解互为相反数,则k的值是.
5.(2015•北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载:
“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:
牛、羊各直金几何?
”
译文:
“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:
每头牛、每只羊各值金多少两?
”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.
6.(2015•荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买
了千克.
7.(2015•哈尔滨)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.
8.(2015•丹东)若x=1是一元二次方程
的一个根,那么a=.
9.(2015•丽水)解一元二次方程
时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程.
10.(2015•天水)一元二次方程
的解是.
11.(2015•聊城)一元二次方程
的解是.
12.(2015•齐齐哈尔)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是.
13.(2015•南昌)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=.
14.(2015•徐州)已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则k值为.
15.(2015•娄底)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则m的取值范围是.
16.(2015•上海)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是.
17.(2015•本溪)关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.
18.(2015•宜宾)某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为.
19.(2015•达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?
设每件童裝应降价x元,可列方程为.
三、解答题(共64分)
1.(2015•广州)解方程:
5x=3(x-4)
2.(2015•赤峰)解二元一次方程组:
.
3.(2015•云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?
4.(2015•吉林)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
5.(2015•徐州)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,这比打折前少花多少钱?
6.(2015•佛山)某景点的门票价格如表:
某校七年级
(1)、
(2)两班计划去游览该景点,其中
(1)班人数少于50人,
(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
7.(2015•珠海)阅读材料:
善于思考的小军在解方程组
时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:
将方程②变形:
4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得:
2×3+y=5,
∴y=-1
把y=-1代入①得x=4,
∴方程组的解为
.
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
;
(2)已知x,y满足方程组
.
(i)求x2+4y2的值;
(ii)求
的值.
8.(2015•永州)已知关于x的一元二次方程
有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一实根.
9.(2015•福州)已知关于x的方程
有两个相等的实数根,求m的值.
10.(2015•泰州)已知:
关于x的方程
,
(1)不解方程,判别方程根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
11.(2015•鄂州)关于x的一元二次方程
有两个不等实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1,x2满足
,求k的值.
12.(2015•巴中)如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.
13.(2015•淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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