数学新学案同步必修二人教B版鲁京辽讲义第一章 立体几何初步滚动训练二 Word版含答案.docx
- 文档编号:27142359
- 上传时间:2023-06-27
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:83.95KB
数学新学案同步必修二人教B版鲁京辽讲义第一章 立体几何初步滚动训练二 Word版含答案.docx
《数学新学案同步必修二人教B版鲁京辽讲义第一章 立体几何初步滚动训练二 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学新学案同步必修二人教B版鲁京辽讲义第一章 立体几何初步滚动训练二 Word版含答案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学新学案同步必修二人教B版鲁京辽讲义第一章立体几何初步滚动训练二Word版含答案
滚动训练二(1.2.1~1.2.3)
一、选择题
1.下列命题正确的是( )
A.两两相交的三条直线可确定一个平面
B.两个平面与第三个平面所成的角都相等,则这两个平面一定平行
C.过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D.和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
考点 异面直线的判定
题点 异面直线的判定
答案 C
解析 对于A,两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面,故A错误;对于B,两个平面与第三个平面所成的角都相等,则这两个平面平行或相交,故B错误;对于C,过平面外一点的直线一定在平面外,且直线与这个平面相交或平行,故C正确;对于D,和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线,故D错误.故选C.
2.设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是( )
①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X,Y是平面;④X,Y,Z是平面.
A.①②B.①③
C.③④D.②③
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 D
解析 对于①X,Y,Z是直线,“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题,如正方体共顶点的三条棱;
对于②X,Y是直线,Z是平面,“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题,根据线面垂直的性质定理可知正确;
③Z是直线,X,Y是平面,“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题,根据垂直于同一直线的两个平面平行,故正确;
④X,Y,Z是平面,“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题,如正方体共顶点的三个面.故选D.
3.已知m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若m⊂α,α⊥β,则m⊥β
B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
D.若m⊥α,m∥β,则α⊥β
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 D
解析 由m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面知,在A中,若m⊂α,α⊥β,则m与β相交、平行或m⊂β,故A错误;
在B中,若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α与β相交或平行,故B错;在C中,若α⊥β,m⊥β,则m∥α或m⊂α,故C错误;
在D中,若m⊥α,m∥β,则由面面垂直的判定定理,得α⊥β,故D正确.
4.如图所示,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数为( )
A.4B.3
C.2D.1
考点 直线与平面垂直的性质
题点 根据线面垂直的性质判定线线垂直
答案 A
解析 ∵AB是圆O的直径,
∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.
又∵PA⊥平面ABC,
∴△PAC,△PAB是直角三角形.
又BC⊂平面ABC,
∴PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,
∴BC⊥平面PAC,
∴BC⊥PC,
∴△PBC是直角三角形.从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC都是直角三角形,故选A.
5.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=AC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点,给出下列结论:
①C1M⊥平面A1ABB1;②A1B⊥NB1;③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 D
解析 由侧棱AA1⊥平面A1B1C1,可得AA1⊥C1M.由A1C1=B1C1及M为A1B1的中点可得C1M⊥A1B1,
∵AA1∩A1B1=A1,
∴C1M⊥平面A1ABB1,∴①正确;
由C1M⊥平面A1ABB1可得C1M⊥A1B,又已知AC1⊥A1B,C1M∩AC1=C1,
∴A1B⊥平面AMC1,从而可得A1B⊥AM,
又易证得AM∥NB1,
∴A1B⊥NB1,∴②正确;
易证得AM∥NB1,MC1∥CN,从而根据面面平行的判定定理可证得平面AMC1∥平面CNB1,∴③正确,故选D.
6.三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=BC=CA=2
,平面PAB⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为( )
A.4B.3
C.4
D.3
考点 柱体、锥体、台体的体积
题点 锥体的体积
答案 B
解析 根据题意半径为2的球面上,
且AB=BC=CA=2
,
△ABC是截面为大圆上的三角形,
设圆心为O,AB的中点为N,ON=
=1,
∵平面PAB⊥平面ABC,
∴三棱锥P-ABC的体积最大时,
PN⊥AB,PN⊥平面ABC,
PN=
=
,
∴三棱锥P-ABC的体积的最大值为
×
×(2
)2×
=3,
故选B.
7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2BC,E是CD上一点,若AE⊥平面PBD,则
的值为( )
A.
B.
C.3D.4
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的计算与探索性问题
答案 C
解析 ∵PD⊥底面ABCD,AE⊂底面ABCD,
∴PD⊥AE,
当AE⊥BD时,AE⊥平面PBD,此时△ABD∽△DAE,
则
=
,
∵AB=2BC,
∴DE=
AB=
DC,
∴
=3.
故选C.
8.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,A1B1的中点,点P在正方体的表面上运动,则总能使MP⊥BN的点P所形成图形的周长是( )
A.4B.2+
C.3+
D.2+
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的计算与探索性问题
答案 D
解析 如图,取CC1的中点G,连接DG,MG,则MG∥BC.设BN交AM于点E.
∵BC⊥平面ABB1A1,NB⊂平面ABB1A1,
∴NB⊥MG.
∵正方体的棱长为1,M,N分别是BB1,A1B1的中点,
∴在△BEM中,∠MBE=30°,∠BME=60°,
∴∠MEB=90°,即BN⊥AM,又MG∩AM=M,
∴NB⊥平面ADGM,
∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点).∵正方体的棱长为1,
∴矩形ADGM的周长等于2+
.故选D.
二、填空题
9.下列四个命题中,真命题的个数为________.
①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;
②两条直线可以确定一个平面;
③若点M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;
④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.
考点 平面的基本性质
题点 确定平面问题
答案 1
解析 只有③正确.
10.如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M,N分别是BD和AE的中点,那么①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;④MN,CE异面,其中正确结论的序号是________.
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 ①②③
解析 ∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,
设M,N分别是BD和AE的中点,
取AD的中点G,连接MG,NG,易得AD⊥平面MNG,
进而得到AD⊥MN,故①正确;
连接AC,CE,根据三角形中位线定理,
可得MN∥CE,由线面平行的判定定理,
可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正确,④MN,CE异面错误;
故答案为①②③.
11.我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为此四面体的直度,在四面体ABCD中,AD⊥平面ABC,AC⊥BC,则四面体ABCD的直度为________.
考点 空间中的垂直问题
题点 空间中的垂直问题
答案 4
解析 ∵在四面体ABCD中,AD⊥平面ABC,
∴AD⊥AB,AD⊥AC,AD⊥BC,
∵AC⊥BC,AC∩AD=A,
∴BC⊥平面ACD,∴BC⊥CD,
∴四面体ABCD的四个面均为直角三角形,
∴四面体ABCD的直度为4.
三、解答题
12.如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行、垂直综合问题的证明
证明
(1)取AB的中点M,连接FM,MC.
∵F,M分别是BE,BA的中点,
∴FM∥EA,FM=
EA=a.
∵EA,CD都垂直于平面ABC,
∴CD∥EA,
∴CD∥FM.
又∵DC=a,∴FM=DC,
∴四边形FMCD是平行四边形,
∴FD∥MC.
∵FD⊄平面ABC,MC⊂平面ABC,
∴FD∥平面ABC.
(2)∵M是AB的中点,△ABC是正三角形,
∴CM⊥AB.
又∵AE⊥平面ABC,CM⊂平面ABC,∴CM⊥AE,
又∵AB∩AE=A,AB,AE⊂平面EAB,
∴CM⊥平面EAB,
又AF⊂平面EAB,
∴CM⊥AF.
又∵CM∥FD,
∴FD⊥AF.
∵F是BE的中点,EA=AB,
∴AF⊥BE.
又∵FD∩BE=F,FD,BE⊂平面EDB,
∴AF⊥平面EDB.
13.如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求证:
平面AEC⊥平面ABE;
(2)已知点F在BE上,若DE∥平面ACF,DC=CE=
BC=3,求三棱锥A-BCF的体积.
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的计算与探索性问题
(1)证明 ∵ABCD为矩形,
∴AB⊥BC.
∵平面ABCD⊥平面BCE,平面ABCD∩平面BCE=BC,AB⊂平面ABCD,
∴AB⊥平面BCE.
∵CE⊂平面BCE,
∴CE⊥AB.
∵CE⊥BE,AB⊂平面ABE,BE⊂平面ABE,AB∩BE=B,
∴CE⊥平面ABE.
∵CE⊂平面AEC,
∴平面AEC⊥平面ABE.
(2)解 连接BD交AC于点O,连接OF.
∵DE∥平面ACF,DE⊂平面BDE,平面ACF∩平面BDE=OF,
∴DE∥OF.
又∵矩形ABCD中,O为BD中点,
∴F为BE中点,即BF=FE.
在Rt△BEC中,
∵BC=6,EC=3,
∴BE=
=3
.
∴S△BFC=
×
×3
×3=
.
又AB=DC=3,
∴VA-BCF=
×
×3=
.
四、探究与拓展
14.如图,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3重合,重合后的点记为G.给出下列关系:
①SG⊥平面EFG;②SE⊥平面EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面SEG.其中成立的有( )
A.①与②B.①与③
C.②与③D.③与④
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 B
解析 由SG⊥GE,SG⊥GF,得SG⊥平面EFG,同理GF⊥SEG;若SE⊥平面EFG,则SG∥SE,这与SG∩SE=S矛盾,排除A、C,同理排除D,故选B.
15.如图①所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图②所示.
(1)求证:
DE∥平面A1CB;
(2)求证:
A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由.
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的计算与探索性问题
(1)证明 因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.
又DE⊄平面A1CB,BC⊂平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.
(2)证明 由已知得DC⊥BC且DE∥BC,
所以DE⊥DC.又DE⊥A1D,A1D∩CD=D,A1D,CD⊂平面A1DC,
所以DE⊥平面A1DC,
而A1F⊂平面A1DC,
所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD,CD∩DE=D,CD,DE⊂平面BCDE,所以A1F⊥平面BCDE,又BE⊂平面BCDE,
所以A1F⊥BE.
(3)解 线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.
理由如下:
如图所示,分别取A1C,A1B的中点P,Q,连接DP,PQ,QE,
则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ,所以平面DEQ即为平面DEP.
由
(2)知,DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,
所以A1C⊥DP,又DE∩DP=D,DE,DP⊂平面DEP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,且Q为A1B的中点时,A1C⊥平面DEQ.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学新学案同步必修二人教B版鲁京辽讲义第一章 立体几何初步滚动训练二 Word版含答案 数学 新学 同步 必修 二人教 版鲁京辽 讲义 第一章 立体几何 初步 滚动 训练 Word 答案