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第3章受弯构件的正截面受弯承载力
3.1已知梁的截面尺寸bxh=250mmx500mm,承受的弯矩设计值M=90kN-m,采用混凝土强度等级C30,HRB335钢筋,环境类别为一类。
求所需纵向钢筋截面面积。
解:
由附表4-4可知,环境类别为一类,C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,
故取as=35mm,贝Uh0=500-35=^65mm
查表得:
fc=U3NImm\ft=lA3N/mm-,fy=3QQN/mm-
a,=1.0、0i=0.8、生=0.55
=1-Jl-2色=1-Jl-2x0.116=0.124<=0.55
=0.938
验算:
x=0.124x465=57.66mm<轨=0.55x465=255.75mm可以
同时°〉0.2%,可以。
3.2已知矩形截面简支梁,梁的截面尺寸bxh=200mmx450mm,弯矩设计值M=14QkN-m,采用混凝土强度等级C40,HRB400钢筋,结构安全等级为二级,环境类别为二类a。
求所需纵向受拉钢筋的截面面积。
解:
由附表4-4可知,环境类别为二类a,C40时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm,
故取as=40mm,贝UhG=450-40=410mm
查表得:
fc=19.1N/mm2>ft=\H\N/mm2>fy=36QN/mm2
a】=1.0、0]=0.8>刍=0.518
a\fcbh0
=0.218
140xlQ6
1.0xl9.1x200x4102
=l-^l-2as=1-71-2x0.218=0.249<=0.518
M
fyYsho
140x106.1084^-
360x0.875x410
选用322,As=1140mm-
验算适用条件:
(1)适用条件
(1)已经满足;
同时°>0.2%,町以。
3.3试为图3-27所示钢筋混凝土雨蓬的悬臂板配置纵向受拉钢筋和分布钢筋。
已知雨蓬板根部截面(1800mmX100mm)承受负弯矩设计值M=30kN•m,板采用C30的混凝土,HRB335钢筋,环境类别为二类。
解:
为了简化计算,取钢筋混凝土板结构层厚100mm,且按等厚计算。
取雨篷板的根部进行配筋计算,截面宽度取单位板宽,截面高度取100mm。
由附表4-4可知,环境类别为二类,C30时板的混凝土保护层最小厚度为20mm,故取as=25mm,贝U屁=100—25=75加加
查表得:
fc=14.3N/mm\ft=lA3N/mm\fy=300A^/mm2
al=1.0>0]=0.8、gb=0.55
g=l-y/l-2as=1-71-2x0.373=0.496<^=0.55
选用④12@70则As=1616mm2
验算适用条件:
(1)适用条件
(1)已经满足;
同时/?
>0.2%—=0.32%,可以。
%
3.4已知梁的截面尺寸bxh=200mmx450mm,混凝土强度等级为C30,配有4根直径16mm的HRB400钢筋(&=804肋?
),环境类别为一类。
若承受弯矩设计值M=84kN-m,试验算此梁正截面承载力是否安全。
解:
由附表4-4可知,环境类别为一类,C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,
故取=25+—=33mm,则hn=450-33=417mm
'2
查表得:
fc=14.3^/mm2>ft=1.43^/mm2>fy=36QN/mm2
务=1.0、0]=0.8、gb=0.518
p=—=―——=0.89%>/?
min=0.2%,同时°〉0.45厶=0.215%
bh200x450minfy
g=p人=As人-0.0096x360=0.242<仇=0.55
ajcbh0ajc1.0x14.3
Mu=aJcbh討Q—0.5g)=1.0x14.3x200x417?
x0.242(1-0.5x0.242)
=105.8EN•加>M=84kN-m,该梁正截面承载力满足要求,构件安全。
3.5已知一双筋矩形截面梁,bxh=20Qmmx50Qmm,混凝土强度等级为C25,
HRB335钢筋,截面弯矩设计值M=26QkN-m,环境类别为一类。
试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
解:
假定受拉钢筋放两排,设as=60mm,as=35mm
则hQ=500-60=440mm
查表得:
fc=11.9N/mm2>ft=1.21N/mm2>fy=3Q0N/mm2
ax=1.0>0i=0.8、&=0.55
如果设计成单筋矩形截面,将会岀现超筋情况。
若不能加人截面尺寸,又不能提高混凝土强度等级,则应设计成双筋矩形截面。
令§=L,则兀=0.55x440=242mm
_ajcbx_
41-A-
1.0x11.9x200x242““,
二=192Umm
300
Mul=ajcbh^b(1—0.5冬)=\84kN•m
Mg=M-Mia=260—184=76ZJV"
故=4i+4。
=2546/”/"$As==626mm2
受拉钢筋选用3@25+3@22As=2613加
计值M=500kN-m,选用混凝土强度等级为C40,HRB400钢筋,见图3-28,
环境类别为二类a。
试求纵向受力钢筋截面面积人。
若选用混凝土强度等级为C60,钢筋同上,试求纵向受力钢筋截面面积4,并比较两种情况。
解
(1)混凝土强度等级为C40时由附表4-4可知,环境类别为二类a,C40时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm,
假定钢筋放两排,故取as=60mm,贝Llh0-750-60=690/m/m
查表得:
fc.=19AN/mm'>ft-1J1N/mm2>fy=36QN/mm?
'
ocx=1.0>0]=0.8、生=0.518
判别截面类型:
-0.5/?
/)=1.0x19.1x550x100x(690-0.5x100)
=672.3ZJV-m>M=500kN•m
属于第一类T形截面。
M500xlO6»
ap——z-u0.1
ajcbfhl1.0xl9.1x550x6902
訂1-Jl-2a,=1-J1-2x0.1=0.10<%=0.518
=]+Jl—込=1+J1_2xO.[=0947
22
A「讣
=500x10=2125.5mm2
360x0.947x690
选取622
As=2281mm2
(2)混凝土强度等级为C60时
由附表4-4可知,环境类别为二类a,C60时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm,
仍假定钢筋放两排,故取as=60mm,贝U/i0=750-60=690mm
查表得:
fc=21.5N/mm2>ft=2.04?
//mm2>fy-36QN/mm2
a.=0.98、A=0.78、=0.499
判别截面类型:
Mr=a.fcbfhf(ho-O.5hf)=0.98x27.5x550x100x(690-0.5x100)
=948.6EN-m>M=500kN•m
属于第一类T形截面。
500x1()6
0.98x27.5x550x6902
”M500xlO6-nnn,
Av===2090mm
5fyyshQ360x0.963x690
选取622As=2281/nm2
通过采用两种不同混凝土强度等级的计算比较,可以看出,提高混凝土强度等级对构件截面承载力影响不大。
ff
37已矢口T开彳截面梁的尺寸为"=2°°7"加,"=400mm,hf=8Qmm混凝土强度等级为C30,钢筋为HRB400,环境类别为一类,承受弯矩设计值M=300kN-m,求该截面所需的纵向受拉钢筋。
解:
设as=60mm,则力°=500-60=440mm
查表得:
fc=14-.3N/mm~>ft=1A3N/mm2>fy=36QN/mm2
a】=1.0、0]=0.8>&=0.518
判别截面类型
M'=ajcbf'hf\ho-0.5/?
/)=1.0x14.3x400x80x(440-40)
=183.04ZJV-m 属于第二类T形截面。 f ajc\bf—b)h1.0x14.3x(400-200)x80小“° A360 Mul=alfc(bf—b)hf(/? 0-Q.5hf)=1.0x14.3x200x80x(440-0.5x80)=91.52kN-m M”2=M-Mia=300-91.52=20&4SkN-m 20&48xl()6 1.0xl4.3x200x4402 f=1-Jl-2a,=1-Jl-2x0.376=0.502<乙=0.518 儿=1+J;2匕=1+J1—2x0.376=Q749 208.48x2“757加 fyYsh0360x0.749x440 故A,.=Asl+As2=635.8+1757=2392.8mm2 选用5: 「25As=2454mm2 第4章受弯构件的斜截面承载力 4.1钢筋混凝土简支梁,vl-bxh=200mmx500mm,as=35mm,混凝土为C30,承受剪力设计值V=1.4xlO52V,环境类别为一类,箍筋采用HPB235,求所需受剪箍筋。 解: 查表得: fc=14.3N/mm2ft=\A3NImm~>fyv=210A^/mm2 (1)验算截面尺寸 hw=h0=500-35=465mm h465 ^=—=2.325<4,属于厚腹梁 b200 混凝土为C30,故取0。 =1.0 0.25/3cfcbh0=0.25xl.0xl4.3x200x465=332475N>V=140000N 截面符合要求。 (2)验算是否需要按计算配置箍筋 0.7脚°=0.7x1.43x200x465=93093N 故需要进行配箍计算。 (3)计算箍筋 箍筋采用6,双肢箍,则Asvl=2&3加加$ V^O.7ff^o+1.25/Y„— 1.25几必“血1.25x210x2x28.3x465 s=^==14/mm V-O.7f,W? o140000-93093 取S=120/77/77 故箍筋为6@120,双肢箍。 验算: 。 ”=也=2x2&3=0.236% bs200x120 f143 dmm=0.24^=0.24x^=0.163% 4.2梁截面尺寸同上题,但V=6.2xl04N及V=2.8xlO52V,应如何处理? 解: 查表得: fc=14.3N/mm'>ft=1A3N/mm2>fyr-210N/mm~ a.当V=6.2x10"N时 (1)验算截面尺寸 hw=h0=500-35=465mm h465 -^=—=2.325<4,属于厚腹梁 b200 混凝土为C30,故取0c=1.0 0.25/3cfcbh0=0.25x1.0x14.3x200x465=332475N>V=62000N 截面符合要求。 (2)验算是否需要按计算配置箍筋 O.7f,Z? /? o-0.7x1.43x200x465=93093N>V 故只需按构造选取配箍即可。 箍筋选用6@200,双肢箍。 b.当V=2.8xl05N时 (1)验算截面尺寸 hw=h0=500-35=465mm h465 ^=—=2.325<4,属于厚腹梁 b200 混凝土为C30,故取0c=1.0 0.25/3cfcbh0=0.25xl.Ox14.3x200x465=332475N>V=280000N 截面符合要求。 (2)验算是否需要按计算配置箍筋 O.7f,W? o=0.7x1.43x200x465=93093N 故需要进行配箍计算。 (3)计算箍筋 箍筋采用10,双肢箍,则Ajvl=78.5mm2 A V=0.7/M+l-25/w—/Zo s 1.25/>£也01.25x210x2x78.5x465c V-O.7f,W? o280000-93093 取5=100mm,故箍筋为010@100,双肢箍。 f143 几,讪=0.24+=0.24x^=0.163% 4.3钢筋混凝土梁如图4-39所示,采用C30混凝土,均布荷载设计值q=40kN/m,纵筋采用HRB335,箍筋采用HPB235,根据活荷载的不利布置作岀梁的弯矩包络图、剪力包络图,并设计该梁,给岀材料抵抗弯矩图,画岀梁的抽筋图。 -4500亠 -1800亠 解 (1)作梁的内力图 梁自重qGk=25x0.2x0.4=2kN/m 进行荷载组合,由可变荷载效应控制的组合: <7=1.2x2+1.4x40=58.4kN/m 由永久荷载效应控制的组合: <7=1.35x2+1.4x40x0.7=41.9ZJV/"? 取最不利荷载效应组合q=5&4kN/m进行梁的设计。 活荷载分布在梁的AB跨时梁的内力图: M图(kN•m) 活荷载分布在梁的BC跨时梁的内力图: M图(kN•m) 活荷载分布在梁的AB、BC跨时梁的内力图: 下面给出梁的弯矩包络图和剪力包络图: (2)正截面计算 B支座抵抗负弯矩钢筋的计算: a\fcbh0 "1-Jl-2a,=1-J1-2x0.248=0.29<%=0.55 M fy/Sh0 94-608xl°6=101^r 300x0.855x365 选用3圭25As=1473mm2 AB跨中在活荷载作用位置不确定的时候,可能为正弯矩,也可能为负弯矩。 AB跨中 抵抗负弯矩钢筋选用2E25(A,=982mm2),经过计算可以满足要求。 AB跨屮承受止弯矩钢筋的计算: 145.887x106 1.0xl4.3x200x3652 =0.383 £=1-Jl-2a$=1-71-2x0.383=0.516<生=0.55 1+J1-2x0.383 2 =0.742 M fyYSh0 145.887xlQ6 300x0.742x365 =1795mm2 选取2丄32+125-2Q99.9mm2 经过验算满足要求。 (3)腹筋的计算 0.25]3cfcbh0=0.25xl.0xl4.3x200x365=2609752V>V 故梁的截面尺寸符合要求。 O.7f,bho=0.7x1.43x200x365=73073N 故梁的A、B左、B右截面需进行计算配置箍筋。 A支座截面: 利用125以45°弯起,则弯起钢筋承担的剪力: Vsb=0.8人4”sina,=0.8x300x490.9x^=83.3说kN 混凝土和箍筋承担的剪力: =V-Vsb=130.536-83.308=47.228EN 故按构造配置箍筋,选取8@150,双肢箍。 B左截面: 利用125以45°弯起,则弯起钢筋承担的剪力: Vsb=0.8人4”sina,=0.8x300x490.9x^=83.3说kN 混凝土和箍筋承担的剪力: =V-Vsb=152.424-83.308=69.116kN 故按构造配置箍筋,选取8@150,双肢箍。 B右截面: 箍筋采用6,双肢箍,则码=2&3咖$ V=0.7/M+l-25/,v— s 1.25/h4v1/i01.25x210x2x28.3x365,“ s=: ==lbymm V-0.1f,bhQ105120-73073 取s=150肌加 故箍筋为,6@150,双肢箍。 经验算满足要求。 (5)经计算纵筋弯起点截面和剪力突变截面处选用8@150的双肢箍筋也能满足要求。 (6)材料抵抗弯矩图、梁的抽筋图 \ ②住25 4.4图4-40所示简支梁,均布荷载设计值q=50kN/m(包括自重),混凝土为 C30,环境类别为一类,试求: (1)不设弯起钢筋时的受剪箍筋; (2)利用现有纵筋为弯起钢筋,求所需箍筋;(3)当箍筋为8@200时,弯起钢筋应为多少? A、B支座边缘处的剪力值大小为144kN 解 (1)验算截面尺寸: hw=h0=600-35=565mm 苗If=2.26<4,属于厚腹梁 混凝土为C30,(3c=1.0 O.250J/%=0.25x1.0x14.3x250x565=504968.752V>V=144xl032V截面符合要求。 (2)验算是否按照计算配置箍筋 OJfrbhQ=0.7x1.43x250x565=141391.25N N需按照计算配置箍筋。 (3)不设弯起钢筋时配箍计算 A V=0.7/M+l-25/w—^0 选取箍筋8@200,双肢箍。 实有警’常®⑹加曲 验算: psv=—^=0.2012%>Av.min=0.24^=0.163%,町以。 bsfyr (4)利用1;25以45°弯起,则弯起钢筋承担的剪力: Vsh=Q.8fyAshsin(zs=0.8x300x490.9x=83.31kN 混凝土和箍筋承担的剪力: V„=V-Vsb=144—83.31=6O.69kN 故按构造配置箍筋,选取『6@200,双肢箍。 经过验算可知,纵筋弯起点处箍筋亦选取6@200,双肢箍。 (5)由以上计算可知,箍筋选取.8@200时,不用设弯起钢筋。 4.5一简支梁如图4-41所示,混凝土为C30,设计荷载为两个集中力F=lQQkN,(不计自重),环境类别为一类,纵筋采用HRB335,箍筋采用HPB235,试求: (3)利用受拉纵筋 (1)所需纵向受拉钢筋; (2)求受剪箍筋(无弯起钢筋); 为弯起钢筋时,求所需箍筋。 图4-41 解 (1)作梁的內力图 lOOkN-m M图 lOOkN lOOkN V图 (2)纵向受拉钢筋计算 弯矩设计值M=lOOkN-m 查表得: fc=14.3N/mm2、力=1.43N/mm2、fy=300N/mm" ax=1.0>0]=0.8、=0.55 设色=35mm,则h0=400一35=365mma-M-_1空&_-0262 1ajcbhl1.0xl4.3x200x3652f=l-Jl-2冬=1-J1-2x0.262=0.310<生=0.55,可以 1+Jl-2q y严」~-=0.845 A=亠=100x10。 “081加 fy小300x0.845x365 选用3^22As=114Qmm- 验算: x=0.31x365=113mm<^bhQ=0.55x365=201mm,可以 h 同时/? >0.2%X—=0.22%,可以。 (2)无弯起钢筋时,配箍计算 剪力设计值V=100kN a.验算截面尺寸 hw=hQ=400-35=365mm 主=竺=1.825<4,属于厚腹梁b200 混凝土为C30,故取0「=1.0 0.25/3cfcbh0=0.25xl.0xl4.3x200x365=260975N>V 截面符合要求。 b.验算是否需要按计算配置箍筋 2=a=iooo=274 hQ365 1.75 175丄〜 —ftbhn=—二一xl.43x200x365=48845.62V 故需要进行配箍计算。 c.计算箍筋 箍筋采用8,双肢箍,则Ajrl-50.3mm2 17SnA =151mm l.Ox210x2x50.3x365 f,bh0 100000-48845.6 取s=120mm 故箍筋为8@120,双肢箍。 验算: °=%=2x50.3=0彳19% ”bs200x120 f143 dmm=0.24^=0.24x^=0.163% (3)设置弯起钢筋时,配箍计算根据已配钢筋322,利用122以45°弯起。 则弯起钢筋承担的剪力: Vsb=O.SfyAsbsinews=0.8x300x380.1x=64505 混凝土和箍筋承担的剪力: 吆=V_Vsb=100000-64505=35495N 175175 因—f,bhn=—xl.43x200x365=48845.62V>V.s 2+1.02.74+1.0 故只需按照构造要求配置箍筋,选取箍筋6@150o 4.6图4-42所示简支梁,环境类别为一类,混凝土为C30,求受剪钢筋。 P=70kN 图5-47 解 (1)作出梁的剪力图 查表得: fc=14.3N/mm2>ft=lA3N/mm2>fyv-210N/mm2 25 a=25=37.5mm $2 h=hr.=600一37.5=562.5mm wu 饥=竺仝=2.25<4,属于厚腹梁 b250 混凝土为C30,故取0。 =1.0 0.25/3cfcbh0=0.25xl.0xl4.3x250x562.5=502734N>V=207000N截面符合要求。 (3)验算是否需要按计算配置箍筋 梁承受集屮力和均布荷载的作用。 =51%<75% 故按均布荷载作用下的计算公式计算梁的抗剪承载力。 O.lftbho=
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