概率论与数理统计复习试题.docx
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概率论与数理统计复习试题
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概率论与数理统计复习试题
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概率论与数理统计复习题
选择题
1.设则()。
①事件和互不相容;②事件和事件相互独立;
③事件和互不独立;④事件和事件互逆
2.打靶3发,事件表示“击中发”,。
那么事件表示()。
①至少有一发击中;②全部击中;③必然击中; ④击中3发
3.设随机变量X的分布列为:
则()。
①;②;③;④
4.设是某个连续型随机变量的概率密度函数,则的取值范围是()。
①;②;③;④
5.设随机变量与相互独立,其概率分布分别为如下,则有()。
①;②;③;④
6.对任意随机变量,若存在,则等于()。
①;②;③;④
7.设,是来自总体的一个简单随机样本,则下列统计量中是的无偏估计的为()。
①;②;
③;④
8.设随机变量,则t(n)分布的上侧分位点的概率意义为()。
①;②;
③;④
9.设某产品使用寿命X服从正态分布,要求平均寿命不低于1000小时,现从一批这种产品中随机抽出25只,测得平均寿命为950小时,方差为100小时,检验这批产品是否合格可用()。
①t检验法;②检验法;③Z检验法;④F检验法
10.在假设检验中,记为待检验假设,所谓犯第二类错误指的是()。
①为真时,接受;②为真时,拒绝;
③不真时,拒绝;④不真时,接受
11.设A,B,C表示三个事件,则表示()。
①A,B,C中有一个发生②A,B,C中恰有两个发生
③A,B,C中不多于一个发生④A,B,C都不发生
12.设A,B为随机事件,若P(A)P(B)=0,则()。
①A,B互不相容;②A,B非互不相容;③A,B相互独立;④A,B相互不独立
13.己知随机变量X服从正态分布N(0,1),F(x)为其分布函数,则P{|X|<1}=()。
①2F
(1)-1;②1-2F
(1);③2F
(1)-0.5;④2F
(1)
14.设随机变量的概率密度和分布函数分别是和,且,则对任意实数>0,有()。
①②③④
15.设离散型随机变量和的联合概率分布为
若独立,则的值为()。
;②;③;④
16.设随机变量,,且与相互独立,则()。
①;②;
③;④
17.设X1,X2,…,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本,样本均值为,样本方差为则下列正确的是()。
①;②;③;④相互独立
18.设X1,X2,…,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本,若是μ的无偏估计量,则()。
①ak=1,k=1,2,…,n;②;③;④
19.设样本来自正态分布,在进行假设检验是时,采用统计量是对于()
①未知,检验②已知,检验
③未知,检验④已知,检验
20.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平下,接受假设,则在显著水平下,下列结论中正确的是()。
①必接受; ②可能接受,也可能有拒绝;
③必拒绝; ④不接受,也不拒绝。
填空题
1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05,连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为()。
2.设连续型随机变量的概率密度为,表示对的三次独立重复试验中“”出现的次数,则概率=()。
3.设随机变量的概率密度为,则()。
4.设二维随机变量的分布律为下表,则=()。
5.设随机变量X服从正态分布N(-1,1),Y服从正态分布N(4,4),且X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布()。
6.设随机变量,用切比雪夫不等式估计()。
7.设随机变量,由中心极限定理可知,()。
()。
8.若为来自总体的容量为的样本,则样本均值=()。
样本方差=()。
9.设总体服从正态分布,现有一长度为的样本,算得样本均值,,则未知参数的置信度为0.95的置信区间为()。
10.设总体,为未知常数,是来自的样本,则检验假设的统计量为;当成立时,服从()分布。
11.一道单项选择题同时列出5个答案,一个考生可能真正理解而选对答案,也可能乱猜一个。
假设他知道正确答案的概率为1/3,乱猜选对答案的概率为1/5,如果已知他选对了,则他确实知道正确答案的概率为()。
设随机变量X的分布律为,则常数=()。
13.已知二维随机变量,且X与Y相互独立,则()。
14.随机变量X,Y不相关,,则()。
15.已知随机变量x与Y的联合分布律为
则()。
16.设随机变量X满足:
则由切比雪夫不等式,有()。
17.设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数,p为A在每次试验中出现的概率,则对任意e>0,有()。
18.若是取自正态总体的样本,则服从分布()。
19.设总体,未知,设总体均值的置信度为的置信区间长度为(),那么当增大时,则的数值()。
(增大、减小或不变)
20.在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平为,则犯第一类错误的概率是()。
计算题
1.已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求
(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率;
(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
2.设随机变量的概率密度为,且
求:
(1)常数的值;
(2)。
3.(10分)已知随机变量与的分布律分别为
且,
求:
(1)二维随机向量的联合分布律;
(2)与的相关系数
4.二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:
(1)系数A;
(2)X,Y的边缘密度函数;(3)问X,Y是否独立。
5.30名学生中有3名运动员,将这30名学生平均分成3组,
求:
(1)每组有一名运动员的概率;
(2)3名运动员集中在一个组的概率。
6.设随机变量X的概率密度为
求:
(1)常数A;
(2)X的分布函数;(3)。
7.随机变量和均服从区间[0,2]上的均匀分布且相互独立。
(1)写出二维随机变量()的边缘概率密度和联合概率密度;
(2)求。
8.设X的分布律为
(1)写出X的分布函数;
(2)求,。
9.设随机向量(X,Y)联合密度为
(1)求X和Y的边缘概率密度函数;
(2)判断X,Y是否独立,并说明理由;
(3)求P{0≤X≤1,0≤Y≤1}。
统计推断题
1.设总体设总体,未知,是一个样本。
求:
(1)的最大似然估计量,
(2)证明它为的无偏估计。
2.设总体,其中,是未知参数.是从该总体中抽取的一个样本,令,,试证明:
(1).的极大似然估计量分别为和
(2).是的无偏估计量,但却不是的无偏估计量
答参考案
单选题
②①④②③③③②①④
④③①①①②④②③②
二、填空题
19/396;9/64;;2/3;N(-5,5);1/4;0.8664;
,;;
;1;0;7;0.4; ;0;;减小;
三、计算题
1.
解:
设‘任取一产品,经检验认为是合格品’
‘任取一产品确是合格品’
则
(1)
(2)
2.
解:
(1)归一性知
由得
解出
则知
(2)
3.
解:
(1)由题意知的联合分布律为
(2)由联合分布律和边缘分布律可以求出
4.(10分)
解:
(1)由
所以.
(2)X的边缘密度函数:
.
Y的边缘密度函数:
.
(3)因,所以X,Y是独立的
5.
解:
设A为“每组有一名运动员”这一事件;
B为“3名运动员集中在一组”这一事件。
6.
解:
(1)∴A=1/2,
(2)X的分布函数为
(3)P{0≤X≤p/4}=F(p/4)-F(0)=
7.
解:
(1)由题意得:
又∵X,Y相互独立
∴f(x,y)=fX(x)fY(y)=
(2)
==
8.
解:
(1)
(2)
9.
解:
(1)(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度分别为
fX(x)=和fY(y)=,
(2)因对于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y),所以X与Y独立。
(3)P{0≤X≤1,0≤Y≤1}=
=
四、统计推断题
1.
解:
样本的似然函数为:
而
令:
解得:
的最大似然估量
它为的无偏估计量.
2.
(1)
令
解之得
(2)因为X1,X2,…,Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,所以
即是的无偏估计量
另一方面,因为
注意到
于是,有
所以,不是未知参数的无偏估计。
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