贵州省黔东南州届九年级上期末数学试题.docx
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贵州省黔东南州届九年级上期末数学试题
贵州省黔东南州2019届九年级(上)期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志,则其中是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.若关于x的一元二次方程x2﹣ax=0的一个解是﹣1,则a的值为( )
A.1B.﹣2C.﹣1D.2
3.下列事件中是必然事件的是( )
A.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次
B.任意一个六边形的外角和等于720°
C.同时掷两枚质地均匀的骰子,两个骰子的点数相同
D.367个同学参加一个集会,他们中至少有两个同学的生日是同月同日
4.如图,在⊙O中,M是弦CD的中点,EM⊥CD,若CD=4cm,EM=6cm,则⊙O的半径为( )
A.5B.3C.
D.4
5.抛物线y=x2﹣4x+6的顶点坐标是( )
A.(﹣2,2)B.(2,﹣2)C.(2,2)D.(﹣2,﹣2)
6.已知方程x2+2018x﹣3=0的两根分别为α和β,则代数式α2+αβ+2018α的值为( )
A.1B.0C.2018D.﹣2018
7.如图,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得C′C∥AB,则∠CAB'等于( )
A.30°B.25°C.15°D.10°
8.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=80°,∠OBC=60°,则∠ODC的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.30°
9.已知a、b是等腰三角形的两边,且a、b满足a2+b2+29=10a+4b,则△ABC的周长为( )
A.14B.12C.9或12D.10或14
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴为直线l,则下列结论:
①abc>0;②a+b+c>0;③a+c>0;④a+b>0,正确的是( )
A.①②④B.②④C.①③D.①④
二、填空题
11.在直角坐标系中,点(﹣1,2)关于原点对称点的坐标是_____.
12.抛物线y=
x2的对称轴是直线_____.
13.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.
14.小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排,小明与哥哥相邻的概率是_____.
15.圣诞节,小红用一张半径为24cm,圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子,则这个圆锥形帽子的高为_____cm.
16.已知关于x的方程x2+x﹣m=0有实数解,则m的取值范围是_____.
17.如图,某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,则x满足的方程为__________________.
18.已知二次函数y=ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表,则在实数范围内能使得y﹣1>0成立的x的取值范围是_____.
x
……
﹣2
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
6
1
﹣2
﹣3
﹣2
1
……
三、解答题
19.解方程
(1)x2﹣2x﹣48=0.
(2)2x2﹣4x=﹣1.
20.将抛物线y1=2x2先向下平移2个单位,再向右平移3个单位得到抛物线y2.
(1)直接写出平移后的抛物线y2的解析式;
(2)求出y2与x轴的交点坐标;
(3)当y2<0时,写出x的取值范围.
21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(3,4)、B(1,2)、C(5,3)
(1)将△ABC平移,使得点A的对应点A1的坐标为(﹣2,4),在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标;
(3)求△A2B2C1的面积.
22.传统节日“元宵节”时,小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆,其中一个汤圆是花生馅,一个汤圆是黑芝麻馅,两个汤圆草莓馅,这4个汤圆除了内部馅料不同外,其他均相同.
(1)若小丽随意吃一个汤圆,刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少?
(2)小丽喜欢草莓馅的汤圆,妈妈在盛了4个汤圆后,又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆,若小丽吃2个汤圆,都是草莓馅的概率是多少?
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长.
24.一年一度的“春节”即将到来,某超市购进一批价格为每千克3元的桔子,根据市场预测,该种桔子每千克售价4元时,每天能售出500千克,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10千克,物价部门规定,该种桔子的售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价,使得超市每天销售这种桔子的利润为800元.
25.抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与直线y=kx+c(k≠0)相交于A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点,且抛物线与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出C、D两点的坐标
(3)在第四象限抛物线上有一点P,若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,求出点P的坐标.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据中心对称的定义:
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,结合选项即可得出答案.
【详解】
解:
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
此题考查了中心对称的知识,解答本题一定要熟练中心对称的定义,关键是寻找中心对称点,要注意和轴对称区分开来.
2.C
【解析】
【分析】
把x=﹣1代入方程x2﹣ax=0得1+a=0,然后解关于a的方程即可.
【详解】
解:
把x=﹣1代入方程x2﹣ax=0得1+a=0,解得a=﹣1.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
3.D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解:
A、投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件;
B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件;
C、任同时掷两枚质地均匀的骰子,两个骰子的点数相同是随机事件;
D、367个同学参加一个集会,他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件;
故选:
D.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.C
【解析】
【分析】
如图,连接OC.设⊙O的半径为r.首先证明EN经过圆心O,利用勾股定理构建方程即可解决问题.
【详解】
解:
如图,连接OC.设⊙O的半径为r.
∵CM=DM=2cm,EM⊥CD,
∵EM经过圆心O,
在Rt△COM中,∵OC2=OM2+CM2,
∴r2=22+(6﹣r)2,
∴r=
,
故选C.
【点睛】
本题考查垂径定理,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.
5.C
【解析】
【分析】
已知抛物线的一般式,利用配方法转化为顶点式,直接写成顶点坐标.
【详解】
解:
∵y=x2﹣4x+6=x2﹣4x+4+2=(x﹣2)2+2,
∴抛物线y=x2﹣4x+6的顶点坐标为(2,2).
故选:
C.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k);此题还考查了配方法求顶点式.
6.B
【解析】
【分析】
由根与系数的关系得到α+β=﹣2018,将其代入整理后的代数式求值.
【详解】
解:
依题意得:
αβ=﹣3,α+β=﹣2018,α2+2018α﹣3=0,
所以α2+αβ+2018α=α(α+β)+2018α=﹣2018α+2018α=0.
故选B.
【点睛】
考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义,解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α(α+β)+2018α的形式,然后代入求值.
7.A
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°,再根据旋转的性质得AC=AC′,∠CAC′=∠BAB′,根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′=40°,所以∠BAB′=40°,然后计算∠CAB′=∠CAB﹣∠BAB′即可.
【详解】
解:
∵C′C∥AB,
∴∠ACC′=∠CAB=70°,
∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,
∴AC=AC′,∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ACC′=∠AC′C=70°,
∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°,
∴∠BAB′=40°,
∴∠CAB′=∠CAB﹣∠BAB′=70°﹣40°=30°.
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
8.A
【解析】
【分析】
在四边形OBCD中,利用四边形内角和定理即可解决问题.
【详解】
解:
∵∠A=80°,
∴∠C=180°﹣80°=100°,∠BOD=2∠A=160°,
∴∠ODC=360°﹣160°﹣60°﹣100°=40°,
故选A.
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.B
【解析】
【分析】
利用配方法分别求出a、b,根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算.
【详解】
解:
a2+b2+29=10a+4b,
a2﹣10a+25+b2﹣4b+4=0,
(a﹣5)2+(b﹣2)2=0,
a﹣5=0,b﹣2=0,
解得,a=5,b=2,
∵2、2、5不能组成三角形,
∴这个等腰三角形的周长为:
5+5+2=12,
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,掌握配方法、完全平方公式是解题的关键.
10.D
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
解:
①抛物线的对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即ab<0.
抛物线与y轴交于负半轴,则c<0.
所以abc>0.
故正确;
②如图所示,当x=1时,y<0,即a+b+c<0,
故错误;
③由图可知,当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
x=1时,y<0,即a+b+c<0,
所以a+a+c+c<0.
所以2a+2c<0.
所以a+c<0.
故错误;
④由图可知,当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0.
当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,
所以4a+2b+b﹣a>0,
所以3a+3b>0.
所以a+b>0.
故正确.
故选D.
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换.
11.(1,﹣2)
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),可得答案.
【详解】
解:
在直角坐标系中,点(﹣1,2)关于原点对称点的坐标是(1,﹣2),
故答案为(1,﹣2).
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.
12.y轴或(x=0)
【解析】
【分析】
直接利用y=ax2图象的性质得出其对称轴.
【详解】
解:
抛物线y=
x2的对称轴是直线y轴或(x=0).
故答案为:
y轴或(x=0).
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质,正确掌握简单二次函数的图象是解题关键.
13.1或2
【解析】
【分析】
移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可得答案.
【详解】
x(x﹣2)=x﹣2,
x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,
(x﹣2)(x﹣1)=0,
x﹣2=0,x﹣1=0,
x1=2,x2=1,
故答案为:
1或2.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
14.
【解析】
【分析】
根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题.
【详解】
解:
设小明为A,哥哥为B,姐姐为C,
则所有的可能性是:
(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),
∴他的哥哥相邻的概率是
=
,
故答案为:
.
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率的知识.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
15.
【分析】
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π,列出方程求解即可求得半径,然后利用勾股定理求得高即可.
【详解】
解:
半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是:
=16π,
设圆锥的底面半径是r,
则2πr=16π,
解得:
r=8cm.
所以帽子的高为
=16
故答案为16
.
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:
(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;
(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
16.m≥﹣
.
【解析】
【分析】
方程有解时△≥0,把a、b、c的值代入计算即可.
【详解】
解:
依题意得:
△=12﹣4×1×(﹣m)≥0.
解得m≥﹣
.
故答案是:
m≥﹣
.
【点睛】
本题考查了根的判别式,解题的关键是注意:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
17.(16-2x)(9-x)=112
【解析】
设小路的宽度为xm,
那么草坪的总长度和总宽度应该为16-2x,9-x,
根据题意即可得出方程为:
(16-2x)(9-x)=112,
故答案为:
(16-2x)(9-x)=112.
18.x<﹣1或x>3
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=1的自变量x的值即可.
【详解】
解:
∵x=0,x=2的函数值都是﹣3,相等,
∴二次函数的对称轴为直线x=1,
∵x=﹣1时,y=1,
∴x=3时,y=1,
根据表格得,自变量x<1时,函数值逐点减小,当x=1时,达到最小,当x>1时,函数值逐点增大,
∴抛物线的开口向上,
∴y﹣1>0成立的x取值范围是x<﹣1或x>3,
故答案为x<﹣1或x>3.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,读懂图表信息,求出对称轴解析式是解题的关键.此题也可以确定出抛物线的解析式,再解不等式或利用函数图形来确定.
19.
(1)x1=﹣6,x2=8;
(2)x1=1+
,x2=1﹣
.
【解析】
【分析】
(1)直接利用十字相乘法分解因式解方程即可;
(2)直接利用配方法将原式变形,进而解方程即可.
【详解】
解:
(1)x2﹣2x﹣48=0
(x+6)(x﹣8)=0,
解得:
x1=﹣6,x2=8;
(2)2x2﹣4x=﹣1
(x2﹣2x)=﹣
(x﹣1)2=
,
则x﹣1=±
,
解得:
x1=1+
,x2=1﹣
.
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程,正确分解因式是解题关键.
20.
(1)y2=2(x﹣3)2﹣2;
(2)(2,0),(4,0);(3)当2<x<4时,y2<0.
【分析】
(1)利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为(3,﹣2),然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式;
(2)通过解方程2(x﹣3)2﹣2=0得y2与x轴的交点坐标;
(3)利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可.
【详解】
解:
(1)平移后的抛物线y2的解析式为y2=2(x﹣3)2﹣2;
(2)当y2=0时,2(x﹣3)2﹣2=0,解得x1=2,x2=4,
所以y2与x轴的交点坐标为(2,0),(4,0);
(3)当2<x<4时,y2<0.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点:
把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
21.
(1)见解析;
(2)A2(﹣1,1)、B2(1,﹣1);(3)3.
【解析】
【分析】
(1)由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离,再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点,继而首尾顺次连接即可得;
(2)由旋转的性质作出变换后的对应点,再首尾顺次连接即可得;
(3)利用割补法求解可得.
【详解】
解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C1即为所求,其中A2的坐标为(﹣1,1)、B2的坐标为(1,﹣1);
(3)△A2B2C1的面积为2×4﹣
×2×2﹣
×1×2﹣
×1×4=3.
【点睛】
本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换,解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质,并据此得出变换后的对应点.
22.
(1)
;
(2)
.
【解析】
【分析】
(1)直接利用概率公式计算可得;
(2)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.
【详解】
解:
(1)所有等可能结果中,满足吃一个汤圆,吃到黑芝麻馅的结果只有1种,
∴吃到黑芝麻馅的概率为
;
(2)列表如下:
花
黑
草
草
草
草
草
花
(花,黑)
(花,草)
(花,草)
(花,草)
(花,草)
(花,草)
黑
(黑,花)
(黑,草)
(黑,草)
(黑,草)
(黑,草)
(黑,草)
草
(草,花)
(草,黑)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
草
(草,花)
(草,黑)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
草
(草,花)
(草,黑)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
草
(草,花)
(草,黑)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
草
(草,花)
(草,黑)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
(草,草)
由表知,共有30种等可能结果,2个都是草莓馅的结果有12种,
所以都是草莓馅的概率是
.
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
23.
(1)证明见解析;
(2)6.
【解析】
试题分析:
(1)连接OD、CD,由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形,结合E为BC的中点知∠CDE=∠DCE,由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案;
(2)设⊙O的半径为r,由OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2可得r=3,即可得出答案.
试题解析:
(1)如图,连接OD、CD.∵AC为⊙O的直径,∴△BCD是直角三角形,∵E为BC的中点,∴BE=CE=DE,∴∠CDE=∠DCE,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵∠ACB=90°,∴∠OCD+∠DCE=90°,∴∠ODC+∠CDE=90°,即OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为r,∵∠ODF=90°,∴OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2,解得:
r=3,∴⊙O的直径为6.
考点:
切线的判定与性质.
24.每千克桔子的定价为5元时,每天的利润为800元.
【解析】
【分析】
设每千克桔子的定价为x元时,每天的利润为800元,则每天可售出(500﹣10×
)千克桔子,根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值,此题得解.
【详解】
解:
设每千克桔子的定价为x元时,每天的利润为800元,则每天可售出(500﹣10×
)千克桔子,
依题意,得:
(x﹣3)(500﹣10×
)=800,
整理,得:
x2﹣12x+35=0,
解得:
x1=5,x2=7.
∵售价不能超过进价的200%,
∴x≤3×200%,即x≤6,
∴x=5.
答:
每千克桔子的定价为5元时,每天的利润为800元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
25.
(1)y=x2﹣2x﹣3;
(2)C(0,﹣3),D(0,﹣1);(3)P(1+
,﹣2).
【解析】
【分析】
(1)把A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点坐标代入y=ax2+bx﹣3可得抛物线解析式.
(2)当x=0时可求C点坐标,求出直线AB解析式,当x=0可求D点坐标.
(3)由题意可知P点纵坐标为﹣2,代入抛物线解析式可求P点横坐标.
【详解】
解:
(1)把A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点坐标代入
y=ax2+bx﹣3可得
解得
∴y=x2﹣2x﹣3
(2)把x=0代入y=x2﹣2x﹣3中可得y=﹣3∴C(0,﹣3)
设y=kx+b,把A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点坐标代入
解得
∴y=﹣x﹣1
∴D(0,﹣1)
(3)由C(0,﹣3),D(0,﹣1)可知CD的垂直平分线经过(0,﹣2)
∴P点纵坐标为﹣2,
∴x2﹣2x﹣3=﹣2
解得:
x=1±
,∵x>0∴x=1+
.
∴P(1+
,﹣2)
【点睛】
本题是二次函数综合题,用待定系数法求二次函数的解析式,把x=0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标,知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标.
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- 贵州省 东南 九年级 上期 数学试题
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