第五章相交线与平行线教案.docx
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第五章相交线与平行线教案
第五章相交线与平行线
5、1、1相交线
教学目标:
1.知识与技能:
理解对顶角与邻补角得概念,能在图形中辨认.
2.过程与方法:
掌握对顶角相等得性质与它得推证过程.
3、情感态度与价值观:
通过在图形中辨认对顶角与邻补角,培养学生得识图能力.
教学重点:
对顶角与邻补角得定义与性质.
教学难点:
在较复杂得图形中准确辨认对顶角与邻补角.
教学方法:
启发式教学
教学用具:
直角三角板,剪刀,两根木条,磁铁等
教学过程
一、创设情境,引入课题
先请同学观察本章得章前图,然后引导学生观察,并回答问题.
活动1:
口答哪些道路就是交错得,哪些道路就是平行得.
导入新课:
图中得道路就是有宽度得,就是有限长得,而且也不就是完全直得,当我们把它们瞧成直线时,这些直线有些就是相交线,有些就是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产与生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后得工作与学习都就是有用得,也将为后面得学习做些准备.我们先研究直线相交得问题,引入本节课题.BH3fATs。
二、探究新知,讲授新课
1.对顶角与邻补角得概念
活动2:
观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书.
∠1与∠3就是直线AB、CD相交得到得,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样得两个角叫做对顶角.
活动3:
让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,就是哪两个角?
∠2与∠4再也就是对顶角.
紧扣对顶角定义强调以下两点:
(1)辨认对顶角得要领:
一瞧就是不就是两条直线相交所成得角,对顶角与相交线就是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二瞧就是不就是有公共顶点;三瞧就是不就是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角就是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.s1SSCfx。
(2)对顶角就是成对存在得,它们互为对顶角,如∠1就是∠3得对顶角,同时,∠3就是∠1得对顶角,也常说∠1与∠3就是对顶角.eONsqKt。
2.对顶角得性质
提出问题:
我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?
活动4:
学生小组讨论,选代表发言,并口答为什么.
【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角得补角相等).
注意:
∠l与∠2互补不就是给出得已知条件,而就是分析图形得到得;所以括号内不填已知,而填邻补角定义.
或写成:
∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义),
∴∠1=∠3(等量代换).
对顶角性质:
对顶角相等。
3、范例学习
例如图,已知∠1=40°,求其余三个角得度数。
活动5:
例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演。
解:
∠3=∠1=40°(对顶角相等).
∠2=180°-40°=140°(邻补角定义).
∠4=∠2=140°(对顶角相等).
活动6:
让学生把例题中∠1=40°这个条件换成其她条件,而结论不变,自编几道题.
变式1:
把∠l=40°变为∠2-∠1=40°
变式2:
把∠1=40°变为∠2就是∠l得3倍
变式3:
把∠1=40°变为∠1:
∠2=2:
9
4、课堂小结
谈一谈这节课学到哪些知识,您有什么收获?
活动7:
表格中得结论均由学生自己口答填出.
角得名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成得角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角
相等
都就是两直线相交而成得角,都有一个公共顶点,它们都就是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时,一个有得对顶角有一个,而一个角得邻补角有两个。
邻补角
①两条直线相交面成得角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角
互补
五、布置作业:
板书设计:
课后反思:
5、1、2垂线(第一课时)
教学目标:
1、知识与技能:
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力、毛NXsPDzE。
2、过程与方法:
了解垂直概念,能说出垂线得性质“经过一点,能画出已知直线得一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线得垂线、yM1Wxxa。
3、情感态度与价值观:
通过在图形中辨认直角与它得邻补角,培养学生得识图能力.
教学重点:
两条直线互相垂直得概念、性质与画法、
教学难点:
在较复杂得图形中能够画出线段,射线或直线得垂线或垂线段
教学方法:
启发式教学
教学用具:
直角三角板,两根木条,磁铁,圆规等
教学过程
一、创设问题情境
观察教室里得课桌面、黑板面相邻得两条边,方格纸得横线与竖线……,思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:
“垂直”两个字对大家并不陌生,但就是垂直得意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可就是我们要学习得内容、u5ltgE7。
二、垂直得定义
1、学生观察课本P3图5、1-4思考:
固定木条a,转动木条b,当b得位置变化时,a、b所成得∠a就是如何变化得?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成得四个角有什么特殊关系?
KCgbqNi。
组织学生交流:
当b得位置变化时,∠a从锐角变为钝角,其中∠a就是直角就是特殊情况、其特殊之处还在于:
当∠a就是直角时,它得邻补角,对顶角都就是直角,即a、b所成得四个角都就是直角,都相等、glwhz80。
2、垂直定义:
两条直线相交,形成一个直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线得垂线,两条垂线得交点叫做垂足。
ZL7o7S5。
师生分清“互相垂直”与“垂线”得区别与联系:
“互相垂直”指两条直线得位置关系;“垂线”就是指其中一条直线对另一条直线得命名。
如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定就是另一条得“垂线”,如果一条直线就是另一条直线得“垂线”,则它们必定“互相垂直”。
fGMDeE1。
3、垂直得表示法、
垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5、1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图、Bu46Y7f。
4、简单应用
(1)学生观察课本P6图5、1-6中得一些互相垂直得线条,并再举出生活中其她实例、
(2)判断以下两条直线就是否垂直:
①两条直线相交所成得四个角中有一个就是直角;
②两条直线相交所成得四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补、
三、画图实践,探究垂线得性质
1、学生用三角尺或量角器画已知直线l得垂线、
(1)已知直线l(教师在黑板上画一条直线l),画出直线l得垂线、
问题1、还能画出l得垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线l得垂线有无数多条,即存在,但有不确定性、
问题2、怎样才能确定直线l得垂线位置?
在直线l上取一点A,过点A画l得垂线,并且动手画出图形、
结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直、
(2)经过直线l外一点B画直线l得垂线,这样得垂线能画出几条?
从中您又得出什么结论?
结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直、
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、
2、变式训练,巩固垂线得概念与画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN得垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN得垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB得垂线,交线AB延长线于Q点、
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段得垂线,就就是画它们所在直线得垂线、
四、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线得垂线得画法,并得出垂线得性质1,您能说出相关得内容吗?
Hktwrsm。
五、布置作业:
板书设计:
课后反思:
5、1、2垂线(第二课时)
教学目标:
1、知识与技能
经历观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
2、过程与方法
了解垂线段得概念,了解垂线段最短得性质,体会点到直线得距离得意义,并会度量点到直线得距离、
3.情感态度与价值观
在数学活动中体会学习数学得乐趣,发展学生得交流合作能力,培养学生得创新能力。
教学重点:
“垂线段最短”得性质,点到直线得距离得概念及其简单应用、
教学难点:
对点到直线得距离得概念得理解、
教学方法:
尝试法,讨论法
教学用具:
直角三角板,两根直尺,磁铁,圆规,量角器等
教学过程
一、创设问题情境
教师展示课本图5、1-8,提出问题:
要把河中得水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
学生瞧图、思考、
二、探究新知,合作交流
1、教师以问题串形式,启发学生思考、
问题1,上学期我们曾经学过什么最短得知识,还记得吗?
两点间线段最短、
问题2,如果把渠道瞧成就是线段,它得一个端点自然就是P,那么另一个端点得位置呢?
把江河瞧成直线l,那么原问题就就是怎么得数学问题、6OBsUOv。
问题3,使学生能用数学眼光思考:
在连接直线l外一点P与直线l上各点得线段中,哪一条最短?
2、教师演示教具,给学生直观得感受、
教具如图:
在硬纸板上固定木条l,l外一点P,转动得木条a一端固定在点P、
使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a得交点A随之变化,线段PA长度也随之变化、PA最短时,a与l得位置关系如何?
用三角尺检验、TcFribS。
3、学生画图操作,得出结论、
(1)画出直线l,l外一点P;
(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在l上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短、
4、师生交流,得出垂线得另一条性质、
垂线性质2、连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短、简单说成:
垂线段最短、
思考:
(1)垂线段与垂线得区别联系、
(2)垂线段与线段得区别与联系、
三、点到直线得距离
1、师生根据两点间得距离得意义给出点到直线得距离命名、
结合课本图形(图5、1-9),深入认识垂线段PO:
PO⊥l,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO得长度比其她线段PA1、PA2……中就是最短得、RUZCVOD。
按照两点间得距离给点到直线得距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线得垂线段得长度,叫做点到直线得距离、
在图5、1-9中,PO得长度就是点P到直线l得距离,其余结论PA、PA2……长度都不就是点P到l得距离、
2、练习课本P8练习7、10
四、课堂小结:
通过这节课,我们主要学习了什么呢?
5、布置作业:
板书设计:
课后反思:
5、1、3同位角、内错角、同旁内角
教学目标:
1、知识与技能
理解同位角、内错角、同旁内角得概念;
2、过程与方法
在复杂图形中会识别同位角、内错角、同旁内角、
3.情感态度与价值观
在数学活动中体会学习数学得乐趣,发展学生得交流合作能力。
教学重点:
同位角、内错角、同旁内角得概念与识别;
教学难点:
识别同位角、内错角、同旁内角。
教学方法:
启发式教学及讨论法
教学用具:
多媒体三角板,量角器
教学过程
一、导入新课
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交得情形,接下来,我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交得情形。
GmmKRXt。
二、同位角、内错角、同旁内角
如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点得两个角得关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系?
在截线得同旁,被截直线得同方向(同上或同下)、
具有这种位置关系得两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6得位置有什么共同得特点?
在截线得两旁,被截直线之间。
具有这种位置关系得两个角叫做内错角、
内错角形如字母“Z”。
∠3与∠6、∠4与∠2得位置有什么共同得特点?
在截线得同旁,被截直线之间。
具有这种位置关系得两个角叫做同旁内角、
同旁内角形如字母“U”。
思考:
这三类角有什么相同得地方?
(1)都不相邻即不存在共公顶点;
(2)有一边在同一条直线(截线)上。
三、例题
例、如图,直线DE,BC被直线AB所截,
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各就是什么角?
为什么?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?
∠1与∠3互补吗?
为什么?
nprnk3v。
解:
(1)∠1与∠2就是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC之间,在截线AB得两旁;∠1与∠3就是同旁内角,因为∠1与∠3在直线DE,BC之间,在截线AB得同旁;∠1与∠4就是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC得同方向,在截线AB得同方向。
i7f2Ukh。
(2)如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4,所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1与∠3互补。
ir3fVhe。
课堂练习
四、课堂小结:
通过这节课,我们主要学习了什么呢?
五、布置作业:
板书设计:
课后反思:
5、2、1平行线
教学目标
1.知识与技能
了解平行线得概念、平面内两条直线得相交与平行得两种位置关系,知道平行公理以及平行公理得推论、毛
2.过程与方法
经历观察教具模式得演示与通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念、会用符号语言表示平行公理推论。
毛t2XRxvj。
3、情感态度与价值观
在数学活动中体会学习数学得乐趣,发展学生得交流合作能力,培养学生得几何书写能力。
教学重点:
探索与掌握平行公理及其推论、
教学难点:
对平行线本质属性得理解,用几何语言描述图形得性质、
教学方法:
启发式教学及讨论法,教师讲述板演
教学用具:
多媒体课件、直尺,三角板
教学过程
一、创设问题情境
1、复习提问:
两条直线相交有几个交点?
相交得两条直线有什么特殊得位置关系?
在平面内,两条直线除了相交外,还有别得位置关系吗?
2、演示教具、
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:
把a、b想像成两端可以无限延伸得两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a得交点位置将发生什么变化?
在这个过程中,有没有直线b与c不相交得位置?
C19b7OQ。
3、组织学生交流并形成共识、
转动b时,直线b与c得交点从在直线a上A点向左边距离A点很远得点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点得右边,逐步远离A点、继续转动下去,b与a得交点就会从A点得左边又转动A点得左边……可以想象一定存在一个直线b得位置,它与直线a左右两旁都没有交点、aUh9K65。
二、平行线定义表示法
1、平行定义:
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交得位置,这时直线a与b互相平行、换言之,同一平面内,不相交得两条直线叫做平行线、C92C8U3。
直线a与b就是平行线,记作“∥”,这里“∥”就是平行符号、
强调平行线定义得本质属性,第一就是同一平面内两条直线,第二就是设有交点得两条直线、
2、同一平面内,两条直线得位置关系
引导学生从同一平面内,两条直线得交点情况去确定两条直线得位置关系、
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交或平行,两者必居其一、即两条直线不相交就就是平行,或者不平行就就是相交、Vvesuzb。
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1、在转动教具木条b得过程中,有几个位置能使b与a平行?
学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行、
2、用直线与三角尺画平行线、
已知:
直线a,点B,点C、
(1)过点B画直线a得平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a得平行线,它与过点B得平行线平行吗?
3、通过观察画图、归纳平行公理及推论、
(1)由学生对照垂线得第一性质说出画图所得得结论、
(2)在学生充分交流后,教师板书、
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行、
(3)比较平行公理与垂线得第一条性质、
共同点:
都就是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直得直线存在并且就是唯一得、
不同点:
平行公理中所过得“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外、a0Bak5q。
4、归纳平行公理推论、
(1)学生直观判定过B点、C点得a得平行线b、c就是互相平行、
(2)从直线b、c产生得过程说明直线b∥直线c、
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c、
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书、
结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行、
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c、
(5)简单应用、
练习:
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线l都平行,那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由、
本练习就是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范、
4、课堂小结
五、布置作业:
板书设计:
课后反思:
5、2、2平行线得判定
(一)
教学目标:
1、知识与技能
掌握两直线平行得判定定理,并能解决一些简单问题。
2、过程与方法
经历探索两直线平行条件得过程,理解两直线平行得条件、
3.情感态度与价值观
在数学活动中体会学习数学得乐趣,发展学生得交流合作能力,培养学生得几何书写能力。
教学重点:
探索两直线平行得条件
教学难点:
理解判定定理内容,规范几何书写
教学方法:
启发式教学及讨论法,教师讲述板演
教学用具:
多媒体课件、直尺,三角板
教学过程
一、情景导入、
装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
FH22D8m。
要解决这个问题,就要弄清楚平行得判定。
二、直线平行得条件
以前我们学过用直尺与三角尺画平行线,如图(课本P13图5、2-5)在三角板移动得过程中,什么没有变?
三角板经过点P得边与靠在直尺上得边所成得角没有变。
简化图5、2-5
∠1与∠2就是三角板经过点P得边与靠在直尺上得边所成得角移动前后得位置,显然∠1与∠2就是同位角并且它们相等,由此我们可以知道什么?
98Qe9DI。
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行、
简单地说:
同位角相等,两条直线平行、
符号语言:
∵∠1=∠2
∴AB∥CD、
如图(课本P14图5、2-7),您能说出木工用图中这种叫做角尺得工具画平行线得道理吗?
用角尺画平行线,实际上就是画出了两个直角,根据“同位角相等,两条直线平行、”,可知这样画出得就就是平行线。
FXEXWv2。
如图,
(1)如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a∥b吗?
(1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两条直线平行)
o0v9jjf。
您能用文字语言概括上面得结论吗?
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、
简单地说:
内错角相等,两直线平行、
符号语言:
∵∠2=∠3
∴a∥b、
(2)∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°(已知)
∴∠2=∠1(同角得补角相等)
∴a∥b、(同位角相等,两条直线平行)
您能用文字语言概括上面得结论吗?
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行、
简单地说:
同旁内角互补,两直线平行、
符号语言:
∵∠4+∠2=180°
∴a∥b、
四、课堂练习
1、课本P14练习1,补充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判断哪两条直线平行?
依据就是什么?
2、课本P162题。
五、课堂小结:
怎样判断两条直线平行?
六、布置作业:
板书设计:
课后反思:
5、2、2平行线得判定
(二)
教学目标
1、知识与技能
掌握直线平行得条件,并能解决一些简单得问题;
2、过程与方法
初步了解推理论证得方法,会正确得书写简单得推理过程。
3、情感态度与价值观
在数学活动中体会学习数学得乐趣,发展学生得交流合作能力,培养学生得几何书写能力。
教学重点:
直线平行得条件及运用
教学难点:
会正确得书写简单得推理过程就是
教学方法:
启发式教学及讨论法,教师讲述为主
教学用具:
多媒体直尺,三角板
教学过程
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行得方法?
(1)平行线得定义:
在同一平面内不相交得两条直线平行。
(2)平行公理得推论:
如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。
(3)两直线平行得条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行、
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行、
二、例题讲解
例1、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
解:
这两条直线平行。
∵b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直得定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
您还能用其它方法说明b∥c吗?
方法一:
如图
(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:
如图
(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明、GkvuAo8。
(1)
(2)
注意:
本例也就是一个有用得结论。
例2、如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
分析:
由BE平分∠ABD我们可以知道什么?
联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么?
由此能得出BE∥AC吗?
为什么?
fOoj2kn。
解:
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE(角平分线得定义)
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A(等量代换)
∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行)
注意:
用符号语言书写证明过程时,要步步有据。
三、课堂练习
1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB,CD平行?
.
1题2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
26S5kq8。
四、课堂小结
我们学习了五种判定两直线平行得方法,请总结这五种方法。
五、布置作业:
板书设计:
课后反思:
5、3、1平行线得性质(2课时)
教学目标:
1、知识与技能
经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力与有条理表达能力。
毛
2、过程与方法
经历探索直线平行得性质得过程,掌握平行线得三条性质,并能用它们进行简单得推理与计算、
3.情感态度与价值观
在数学活动中体会学习数学得乐趣,发展学生得交流合作能力,培养学生得几何书写能力。
教学重点:
探索并掌握平行线得性质,能用平行线性质进行简单得推理与计算、
教学难点:
能区分平行线得性质与判定,平行线得性质与判定得混合应用、
教学方法:
启发式教学及讨论法,教师讲述为主
教学用具:
直尺,三角板
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行得三种方法、在这一节课里:
大家把思维
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- 关 键 词:
- 第五章 相交线与平行线教案 第五 相交 平行线 教案