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自动控制原理课程设计
审定成绩:
自动控制原理课程设计报告
题目:
单位负反馈系统设计校正
学生姓名
罗衡
班级
0903班
院别
物理与电子学院
专业
电子科学与技术
学号
14092500060
指导老师
杜健嵘
设计时间
2011.12
目录
一、设计题目········································································1
2、设计要求········································································1
三、设计思路········································································1
四、设计方法与步骤······························································1
(1)确定系统开环增益·····················································2
(2)分析校正前系统性能指标············································2
(3)选择校正方案···························································4
(4)设置校正装置的参数··················································5
(5)分析校正后系统性能指标············································6
五、验证与对比····································································8
六、参考文献········································································9
自动控制原理课程设计
一、设计题目
设单位负反馈系统的开环传递函数为
,用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计,使系统满足如下动态和静态性能:
(1)相角裕度
(2)在单位斜坡输入下的稳态误差
(3)系统的剪切频率
二、设计要求
(1)分析设计要求,说明校正的设计思路(超前校正,滞后校正或滞后-超前校正)
(2)详细设计(包括的图形有:
校正结构图,校正前系统的Bode图,校正装置的Bode图,校正后系统的Bode图)
(3)用MATLAB编程代码及运行结果(包括图形、运算结果)
(4)校正前后系统的单位阶跃响应图。
3、设计思路
根据题目要求的稳态误差ess的值,确定开环增益K,再得到校正前系统的传递函数及频率特性,利用matlab画出其bode图,从图形及结果可以得到校正前系统的相角裕度γ和剪切频率ωc,判断这两项指标是否符合要求,若不符合,则选择合适的校正装置,确定并计算出校正装置的参数a和T。
即得校正装置的传递函数,然后得到校正后系统的开环传递函数及频率特性,最后验证已校正系统的γ和ωc是否都达到要求。
如果有指标仍未达标。
则须另取合适的wc的
4、设计方法与步骤
(1)确定系统开环增益
单位负反馈系统的误差传递函数为:
根据稳态误差的定义,在单位斜坡输入信号
(
)作用下的稳态误差为:
现要使稳态误差
,则K>20,取开环增益K=21即可满足系统对稳态误差的要求。
(2)分析校正前系统性能参数
在
(1)的情况下,系统的开环传递函数为
,其频率特性为
,通过matlab绘制出系统的bode图,如图1所示。
matlab源代码:
num=21;
den=[0.02,0.3,1,0];
G0=tf(num,den)
margin(G0)
Transferfunction:
21
--------------------------
0.02s^3+0.3s^2+s
图1校正前系统bode图
由图行结果可得出校正前系统的频域性能指标如下:
幅值裕度
穿越频率
相角裕度
剪切频率
显然此时系统的相角裕度和剪切频率都不符合要求,需要用校正装置加以修正。
通过matlab可绘制出此时系统的阶跃响应图如图2所示。
matlab源代码:
G=tf([21],[0.020.310]);
G1=feedback(G,1);
t=0:
0.01:
10;
step(G1,t);
grid
xlabel(‘t’)ylabel(‘c(t)’)
、
图2校正前系统的单位阶跃响应图
(3)选择校正方案
未校正的系统显然是不稳定的,由于系统要满足稳态要求时,
比期望值小,
比期望值大,因此要求校正后的系统,相角裕度增大同时剪切频率减小。
虽然负相角裕量(-8.740)的绝对值并不大,但在w=wc附近,相频特性变化明显,可以预计到应用串联超前校正很难奏效,为此选取串联滞后校正较好满足设计要求。
校正装置原理图如图3所示(其中e1为输入电压,e2为输出电压)。
图3相位滞后校正装置原理图
(4)设置校正装置的参数
根据相角裕量γ≥450的要求,再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后(初步按-50计算),从未校正系统的频率特性曲线图(图1)上,找出对应相角-1800+(450+50)=-1300处的频率wc'=2.43rad/s并作为校正后系统的增益交界频率。
校正装置的传递函数为:
,其中
,
根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc’上的幅值相等条件,在wc=wc’处,从未校正的对数幅频特性曲线上求得:
20lg|G0(jwc')|=17.5dB
又有
a=0.107
因为
,所以当
=2.43rad/s、a=0.107时,可求得T=30.94s。
将所求得的a值和T值代入
表达式即可得到校正装置的传递函数为:
利用matlab绘制出出校正装置的bode图如图4所示。
matlab源代码:
num=[4.115,1];
den=[30.94,1];
G1=tf(num,den)
margin(G1)
Transferfunction:
4.115s+1
--------------
30.94s+1
图4滞后校正装置bode图
(5)分析校正后系统性能指标
由校正前系统的传递函数以及校正装置传递函数可得校正后的系统开环传递函数为:
利用matalab画出校正后系统的bode图如图5所示
matlab源代码:
num=21;
din=[0.02,0.3,1,0];
s1=tf(num,din);
s2=tf([4.115,1],[30.94,1]);
s=s1*s2
margin(s)
Transferfunction:
86.42s+21
--------------------------------------
0.6188s^4+9.302s^3+31.24s^2+s
图5校正后系统的bode图
由图行结果可得出校正后系统的频域性能指标如下:
幅值裕度
穿越频率
相角裕度
剪切频率
显然此时系统的相角裕度
和剪切频率
都已经满足了设计要求。
同时通过matlab可绘制出此时系统的阶跃响应图如图6所示。
matlab源代码:
G=tf([86.41521],[0.61889.30231.2410]);
G2=feedback(G,1);
t=0:
0.01:
10;
step(G2,t);
grid
xlabel(‘t’)ylabel(‘c(t)’)
图6校正后系统的单位阶跃响应图
5、验证与对比
将校正前后系统的bode图绘制到一个图中对比分析,如图7所示。
matlab绘图源代码如下:
G1=tf([21],[0.02,0.3,1,0]);
G2=tf([4.115,1],[30.94,1]);
G3=tf([86.415,21],[0.6188,9.302,31.24,1,0]);
[gm,pm,wg,wp]=margin(G1);
bode(G1,'r--',G2,'g',G3);
grid
(系统校正前—红色线校正装置—绿色线系统校正后—蓝色线)
图7系统校正前后对比bode图
由图可以看出,系统加入串联滞后校正装置后,在w>0.03rad/s的频率范围内,滞后装置衰减了G(jw)的幅值,使系统的wc左移到wc’,使系统的快速性下降,通过对快速性的限制换取了系统的稳定性,使各项性能指标达到了设计的预期要求。
6、参考文献
[1]杨庚辰主编.自动控制原理.西安:
西安电子科技大学出版社,1994.
[2]陈后金主编.信号与系统.北京:
高等教育出版社,2007.
[3]朱衡军主编.MATLAB语言及实践教程(第2版).北京:
清华大学出版社,北京交通大学出版社,2009.
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