人教版小学数学四年级五年级下册知识点.docx
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人教版小学数学四年级五年级下册知识点
人教版小学数学四年级五年级(下册)
知识点
第一单元四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数归并成一个数的运算,叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
(3)已知两个数的积与此中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(4)在减法中,已知的和叫做被就减数。
减法是加法的逆运算。
(5)加法各部分间的关系:
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
(6)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数
减数=被减数-差被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和和的简易运算,叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
(3)已知两个因数的积与此中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
(4)在除法中,已知的积叫做被除数。
除法是乘法的逆运算。
(5)乘法各部分间的关系:
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
(6)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数
除数=被除数×商被除数=商×除数
(7)有余数的除法,
被除数=商×除数+余数
2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算
3、四则混和运算的次序
(1)在没有括号的算式里,假如只有加、减法,或许只有乘、除法,都要按(从左往右)的次序计算;
(2)在没有括号的算式里,假如既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);(先乘除,后加减)
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。
4、相关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数:
a+0=a0+a=a
②一个数减去0,结果还得这个数:
a-0=a
③一个数减去它自己,结果得零:
a-a=0
④一个数和0相乘,结果得0:
a×0=0;0×a=0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:
0÷a=0;
⑥0不可以做除数:
a÷0=(无心义)
5、租船问题。
解答租船问题的方法:
先假定、再调整。
第二单元察看物体二
1、正确辨识从上边、前面、左面察看到物体的形状。
2、察看物体有窍门,先数看到几个面,再看它的摆列法,绘图形时要注意,只
分上下画数目。
3、从不同地点察看同一个物体,所看到的图形有可能相同,也有可能不相同。
4、从同一个地点察看不同的物体,所看到的图形有可能相同,也有可能不相同。
5、从不同的地点察看,才能更全面地认识一个物体。
第三单元运算定律
1、加法运算定律:
①加法互换律:
两个数相加,互换加数的地点,和不变。
a+b=b+a
②加法联合律:
三个数相加,能够先把前两个数相加,再加上第三个数;或许先
把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法的这两个定律常常联合起来一同使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法互换律:
两个数相乘,互换因数的地点,积不变。
a×b=b×a
②乘法联合律:
三个数相乘,能够先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也能够
先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律常常联合起来一同使用。
如:
125×78×8的简算。
③乘法分派律:
两个数的和与一个数相乘,能够先把这两个数分别与这两个数相
乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
5、相关简算的拓展:
102×38-38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1.98
10.32-1.98
易错的状况:
0.6+0.4-0.6+0.4
38×99+99
第四单元小数的意义和性质
1、在进行丈量和计算时,常常不可以正好获得整数的结果,这经常用(小数)来表示。
分母是10、100、1000的分数能够用(小数)来表示;
分母是10的分数能够写成(一位)小数,
分母是100的分数能够写成(两位)小数,
分母是1000的分数能够写成(三位)小数
因此,一位小数表示(十分)之几,
两位小数表示(百分)之几,
三位小数表示(千分)之几
如:
0.5表示(十分之五),
0.05表示(百分之五),
0.25表示(百分之二十五),
0.005表示(千分之五),
0.025表示千分之二十五)。
2、小数点前面的数叫小数的(整数)部分,小数点后边的数叫小数的(小数)部分,
3、小数点后边第一位是(十)分位,十分位的计数单位是十分之一,又能够写
作0.1;
小数点后边第二位是(百)分位,百分位的计数单位是百分之一,又能够写作
0.01;
小数点后边第三位是(千)分位,千分位的计数单位是千分之一,又能够写作
0.001
如:
20.375,十分位上的3,表示3个(十分之一);百分位上的
7,表示7个
(百分之一);千分位上的5,表示5个(千分之一)。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10(,10个千分之一是
1个百分之一,
10个百分之一是1个十分之一,10个十分之一是整数1,或10
个0.001是1
个0.01,10个0.01是1个0.1,10个0.1是整数1
5、读小数时,整数部分依据整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要
挨次读出每一个数字。
如:
31.031读作:
三十一点零三一
6、写小数时,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数
部分要挨次写出每一个数位上的数字。
如:
一百二十点零零九八
写作:
120.0098
7、在小数的末端添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫小数的性质。
如:
0.2=0.20=0.200=0.2000=
1.05=1.050=0.0500=0.0500=
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000=100.08
8、小数大小的比较:
先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部分,
十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位
9、小数点的挪动:
(1)小数点向右:
挪动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;挪动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;挪动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍
(2)小数点向左:
挪动一位,相当于把原数除以10,小数就减小到本来的1/10;
挪动两位,相当于把原数除以100,小数就减小到本来的1/100;挪动三位,相当于把原数除以1000,小数就减小到本来的1/1000
10、不同数目单位的数据之间的改写:
初级单位数÷进率=高级单位数
×
当进率是10、100、1000时,能够直接利用小数点的挪动来换算。
11、求近似数时:
保存整数,就是精准到个位,看十分位上的数来四舍五入;
保存一位小数,就是精准到十分位,看百分位上的数来四舍五入;
保存两位小数,就是精准到百分位,看千分位上的数来四舍五入。
(表示近似数时小数末端的0不可以去掉)
12、为了读写方便,经常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数:
改写时,只需在万位或亿位的右侧,点上小数点,在数的后边加上“万”字或“亿”字
第五单元三角形
1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。
如:
2、从三角形的一个极点到它的对边作一条垂线,极点和垂足之间的线段叫做三
角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如:
3、三角形拥有稳固性。
4、三角形随意两边的和大于第三边,随意两边的差小于第三边。
5、
三角形按角分类,能够分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类;如:
6、三角形按边分类,能够分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
如:
7、三角形的三个内角和是180o。
第六单元小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法:
(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要以前一位退1。
(3)得数末端有0,一般要把0去掉。
(4)不要忘掉了小数点。
2、小数加减混淆运算的次序与整数加减混淆运算的次序相同:
(1)没有括号,按从左往右的次序挨次计算;
(2)有小括号,要先算小括号里面的。
3、整数的运算定律在小数运算中相同合用。
在小数四则运算中,适合地运用加
法互换律、联合律及连减的运算性质会使计算更简易。
4.得数是小数时,(末端)的0一般要去掉。
5.一个整数与一个小数相加减时:
①先在整数的右侧点上小数点;
②再添上与另一个小数部分相同多个数的0;
③而后再依据小数加减法的计算方法计算。
6.得数是小数时,(末端)的0一般要去掉。
7、验算:
加法验算:
①互换加数的地点再加一遍,看结果与本来能否相同;
②用减法,把和减去一个加数,看差能否与另一个加数相同。
减法验算:
①用加法,把减数与差相加,看结果能否等于被减数;
②用减法,把被减数减去差,看能否等于减数。
应用整数运算定律进行小数的简易计算:
整数运算定律在小数运算中相同合用。
在小数四则运算中,适合地运用加法(交
换律)、(联合律)及减法的运算性质会使计算更简易。
8、简易运算方法:
⑴几个小数连加时,假如此中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相
加,可使计算简易;
如:
0.36+18.09+2.64+4.91
⑵一个数连续减去两个小数时,假如这两个小数相加的和能凑整,能够先把两
个减数相加,再从被减数里减去这两个减数的和比较简易;
如:
13.2-5.73-4.27
⑶一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小
数部分相同时,能够先从被减数里减去这个数,而后再减去另一个数,计算比较
简易。
如:
18.63-(4.75+3.63)
⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中相同合用
如:
3.65×42.6+3.65×57.4
⑸在小数运算中,能够利用(添括号)或(去括号)使计算简易:
→不论是去括号或添括号
①括号前面是加号,去掉括号不变号;
如:
6.59-4.86+2.86
②括号前面是减号,去掉括号全变号(加号变减号,减号变加号)。
如:
6.47-(1.5-0.53)
⑹在没有括号的同级运算中,互换数据的地点,必定要带着它前面的符号。
如:
4.95-2.67+1.05
第七单元图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折,假如直线两旁的部分能够完整重合,我们
就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,因此在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形能够有一条或几条对
称轴。
5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,
正方形有4条对称轴,
等腰梯形有1条对称轴,
等腰三角形有一条对称轴,
等边三角形有3条对称轴,
线段有1条对称轴,
菱形有2条对称轴,
圆有无数条对称轴,
半圆有一条,
圆环有无数条,
半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。
(长方形和正方形除外)
8、梯形不必定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,很多有名的建筑就是对称的。
比方:
中国的赵州桥,印度泰姬陵,
英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的地点。
12、利用平移,能够求出不规则图形的面积。
第八单元均匀数和条形统计图
均匀数:
1.求均匀数的方法:
(1)数据较少:
移多补少法.
(2)常用方法:
先合后分计算:
总数÷份数=均匀数
2.均匀数能清楚地表示一组数据的整体水平。
条形统计图:
将两个单式条形统计图归并此后就获得一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数目,依据数目的多少画成长短不
同的直条,
如何画横向复式条形统计图
1.准备尺子,铅笔,橡皮等绘图工具。
2.注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
3.若是地点有限,比如说0到10,到20,若是你写到200,地点绝对有限,你
能够在0的上边画波涛线,而后写100(自然其余数也能够,但最标准的仍是画
闪电线)。
4.比如上图二者要有不同的颜色,若是没有色笔,第一个能够画斜线,第二个可
以涂得严严实实。
5.在每个图的下方都要写标题。
复式条形统计图:
【特色】用直条的长短表示数目的多少。
【长处】能清楚地看出数目的多少,便
于比较两组数据的多少。
后把这些直条按必定的次序摆列起来。
从复式条形统计图中很简单看出二者数目
的多少。
第九单元数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假定问题,假定的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假定法:
①若是都是兔
②若是都是鸡
③先人“抬脚法”:
解答思路:
若是每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变为了“独脚鸡”,每只兔就
变为了“双脚兔”。
这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这类思想方法叫化归
法。
3、公式:
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。
5
第一单元图形的变换
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:
假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合,这样的图形叫做
轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
(1)学过的轴对称平面图形:
长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形
等腰三角形有1条对称轴,
等边三角形有3条对称轴,
长方形有2条对称轴,
正方形有4条对称轴,
等腰梯形有1条对称轴,
随意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)圆有无数条对称轴。
(3)对称点到对称轴的距离相等。
(4)轴对称图形的特色和性质:
①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小、形状完整相同。
(5)对称图形包含轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
2、旋转:
在平面内,一个图形绕着一个极点旋转必定的角度获得另一个图形的
变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一
点旋转后成为的另一点成为对应点。
(1)生活中的旋转:
电电扇、车轮、纸风车
(2)旋转要明确绕点,角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与本来重合,正方形绕中点旋转90度与本来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与本来重合。
旋转的性质:
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地点挪动;
(2)此中对应点到旋转中心的距离相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;
(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;
(5)旋转中心是独一不动的点。
3、对称和旋转的画法:
旋转要注意:
顺时针、逆时针、度数
第二单元因数和倍数
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,而且没有余数。
整数与自然数的关系:
整数包含自然数。
2、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是互相依存的,不可以独自存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,此中最小的因数是1,最大的因数是它自己。
一个数的因数的求法:
成对地按次序找。
(3)一个数的倍数的个数是无穷的,最小的倍数是它自己。
一个数的倍数的求法:
挨次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特色
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,
最小的三位数是120。
同时知足2、3、5的倍数,实质是求2×3×5=30的倍数。
5)假如一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字必定是0。
3、完整数:
除了它自己之外全部的因数的和等于它自己的数叫做完整数。
如:
6的因数有:
1、2、3(6除外),恰好1+2+3=6,因此6是完整数,小
的完整数有6、28等
4:
自然数按能不可以被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不可以被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、
8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+、-偶数=奇数
奇数+、-奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它自己两个因数。
合数:
除了1和它自己还有其余因数(起码有三个因数:
1、它自己、其余因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都能够由几个质数相乘获得,质数相乘必定得合数。
20之内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100之内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100之内找质数、合数的技巧:
看是不是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
关系:
奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是:
1;
A的最大因数是:
A;
A的最小倍数是:
A;
最小的自然数是:
0;
最小的奇数是:
1;
最小的偶数是:
0;
最小的质数是:
2;
最小的合数是:
4;
7、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比方:
30分解质因数是:
(30=2×3×5)
8、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:
5和7
两个合数的互质数:
8和9
一质一合的互质数:
7和8
两数互质的特别状况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数必定互质;
⑷2和全部奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
此中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把全部的除数连乘
起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
假如两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
此中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法
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