苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析.docx

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苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析

苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析

七下苏科期末测试卷

一、选择题

1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等

2．下列运算正确的是（　　）

A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x5

3．下列命题中，是真命题的为（　　）

A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．一个角的补角大于这个角

C．平方后等于4的数是2D．直角三角形的两个锐角互余

4．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）

A．2B．0C．﹣1D．1

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）

6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．

＜

7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）

A．BE=3B．∠F=35°C．DF=5D．AB∥DE

8．如图，图

（1）的正方形的周长与图

（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（　　）

A．x2B．

C．

D．

x2

二、填空题

9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为　　　　　　米．

10．分解因式：

x2﹣4x+4=　　　　　　．

11．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是　　　　　　．

12．一个n边形的内角和是540°，那么n=　　　　　　．

13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为　　　　　　．

14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，则a的取值范围是　　　　　　．

15．已知x、y是二元一次方程组

的解，则代数式x2﹣4y2的值为　　　　　　．

16．七

（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为　　　　　　元．

1元硬币

5角硬币

每枚厚度（单位：

mm）

1.8

1.7

每枚质量（单位：

g）

6.1

6.0

三、解答题（本题共9题，共60分）

17．计算：

（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣

）﹣2

（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．

18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

19．分解因式：

（1）2a2﹣50

（2）x4﹣8x2y2+16y4．

20．解不等式组

，并写出它的整数解．

21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）

∴DG∥AC（　　　　　　）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCA（等量代换）

∴EF∥CD（　　　　　　）

∴∠AFE=∠ADC（　　　　　　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（　　　　　　）

∴∠ADC=90°（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直定义）

22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？

为什么？

23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．

（1）求证：

∠F+∠FEC=2∠A；

（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．

（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？

25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　　　　　　°；

（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　；

（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等

【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．

【解答】解：

∵∠DPF=∠BAF，

∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．

故选：

A．

2．下列运算正确的是（　　）

A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x5

【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、x3•x3=x6≠2x6，故本选项错误；

B、（x3）2=x6，故本选项正确；

C、（﹣2x2）2=4x4≠﹣4x4，故本选项错误；

D、x5÷x=x4≠x5，故本选项错误．

故选B．

3．下列命题中，是真命题的为（　　）

A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．一个角的补角大于这个角

C．平方后等于4的数是2D．直角三角形的两个锐角互余

【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断．

【解答】解：

A、当a=0，b=﹣1，则|a|＜|b|，所以A选项错误；

B、90度的补角为90度，所以B选项错误；

C、平方后等于4的数是±2，所以C选项错误；

D、直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确．

故选D．

4．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）

A．2B．0C．﹣1D．1

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

【解答】解：

若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，

，

解得

，

mn=20=1，

故选：

D．

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【解答】解：

A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确；

故选：

D．

6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．

＜

【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．

【解答】解：

由数轴可以看出a＜b＜0＜c．

A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；

D、∵a＜c，b＜0，∴

＞

，故选项错误．

故选B．

7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）

A．BE=3B．∠F=35°C．DF=5D．AB∥DE

【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．

【解答】解：

∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，

∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，

∴A、B、D正确，C错误，

故选C．

8．如图，图

（1）的正方形的周长与图

（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（　　）

A．x2B．

C．

D．

x2

【分析】设长方形的宽为a，则长为（x+a），则正方形的边长为

（x+a+a）=

（x+2a）；求出二者面积表达式相减即可．

【解答】解：

设长方形的宽为acm，则长为（x+a），

则正方形的边长为

（x+a+a）=

（x+2a）；

正方形的面积为[

（x+2a）]2，

长方形的面积为a（x+a），

二者面积之差为[

（x+2a）]2﹣a（x+a）=

x2．

故选：

D．

二、填空题

9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为　7.7×10﹣6　米．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0000077=7.7×10﹣6；

故答案为：

7.7×10﹣6．

10．分解因式：

x2﹣4x+4=　（x﹣2）2　．

【分析】直接用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

11．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是　如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角　．

【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题．

【解答】解：

命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．

故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．

12．一个n边形的内角和是540°，那么n=　5　．

【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=540°，然后解方程即可．

【解答】解：

设这个多边形的边数为n，由题意，得

（n﹣2）•180°=540°，

解得n=5．

故答案为：

5．　

13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为　15或18　．

【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：

①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：

三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．

【解答】解：

①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；

②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．

所以三角形的周长为15或18．

故填15或18．　

14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，则a的取值范围是　a＜3　．

【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．

【解答】解：

∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜

，

∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，

∴a﹣3＜0，

∴a＜3．

故答案为：

a＜3．　

15．已知x、y是二元一次方程组

的解，则代数式x2﹣4y2的值为　

　．

【专题】计算题．

【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．

【解答】解：

，

①×2﹣②得

﹣8y=1，

y=﹣

，

把y=﹣

代入②得

2x﹣

=5，

x=

，

x2﹣4y2=（

）

=

，

故答案为：

．　

16．七

（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为　9　元．

1元硬币

5角硬币

每枚厚度（单位：

mm）

1.8

1.7

每枚质量（单位：

g）

6.1

6.0

【分析】首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6，又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5，两立两个方程，解方程组即可．

【解答】解：

设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：

，

解得：

，

8×0.5+5×1=9（元），

故答案为：

9．

三、解答题（本题共9题，共60分）

17．计算：

（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣

）﹣2

（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．

【分析】

（1）先算乘方、0指数幂与负指数幂，再算加减；

（2）先算同底数的乘除与积的乘方，再算加减．

【解答】解：

（1）原式=﹣1+1+4

=4；

（2）原式=x8﹣4x8+x8

=﹣2x8．　

18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

【专题】计算题．

【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，

∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（　　）+9=12．　

19．分解因式：

（1）2a2﹣50

（2）x4﹣8x2y2+16y4．

【分析】

（1）直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：

（1）原式=2（a2﹣25）=2（a+5）（a﹣5）；

（2）原式=（x2﹣4y2）2

=[（x+2y）（x﹣2y）]2

=（x+2y）2（x﹣2y）2．　

20．解不等式组

，并写出它的整数解．

【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解．

【解答】解：

，

解不等式①得：

x＜3，

解不等式②得：

x≥1，

则不等式的解集为：

1≤x＜3，

则整数解为：

1，2．　

21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）

∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=　∠ACD　（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCA（等量代换）

∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠AFE=∠ADC（　两直线平行，同位角相等　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（　垂直定义　）

∴∠ADC=90°（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直定义）

【专题】推理填空题．

【分析】首先证明∠2=∠DCA，然后根据∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF∥DC，然后根据∠AFE=∠ADC，∠AEF=90°，得出∠ADC=90°．

【解答】证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCA（等量代换）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（垂直定义）

∴∠ADC=90°（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直定义）

故答案为同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义．　

22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？

为什么？

【专题】新定义．

【分析】

（1）根据“和谐数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；

（2）运用平方差公式进行计算．

【解答】解：

（1）∵28=82﹣62，

∴28是“和谐数”

∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差∴2016不是“和谐数”；

（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），

∵k为非负整数，

∴2k+1一定为正整数，

∴4（2k+1）一定能被4整除，

即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．　

23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．

（1）求证：

∠F+∠FEC=2∠A；

（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

【分析】

（1）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案；

（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，结合

（1）的结论证得答案即可．

【解答】

（1）证明：

∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，

∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，

∵∠ADE=∠BDF，

∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，

∵∠A=∠ABC，

∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．

（2）∠MBC=∠F+∠FEC．

证明：

∵BM∥AC，

∴∠MBA=∠A，、

∵∠A=∠ABC，

∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，

又∵∠F+∠FEC=2∠A，

∴∠MBC=∠F+∠FEC．

24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．

（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？

【分析】

（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，根据“购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元”、“购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元”列出方程组；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据“购买地砖的费用不超过3400元”列出不等式并解答．

【解答】解：

（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，

由题意，得

，

解得：

，

答：

彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得

80a+40（60﹣a）≤3400，

解得：

a≤25．

∴彩色地砖最多能采购25块．

25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　140　°；

（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　∠1+∠2=90°+α　；

（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．

【分析】

（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；

（2）利用

（1）中所求得出答案即可；

（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．

【解答】解：

（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

（2）由

（1）得出：

∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+α．

（3）如图，

分三种情况：

连接ED交BA的延长线于P点

如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，

∴∠2﹣∠1=90°+∠α；

如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；

如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，

∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．