高二数学导数及其应用复习与小结.ppt
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第三章第三章导数及其应用复习小结导数及其应用复习小结本章知识结构本章知识结构导数导数导数概念导数概念导数运算导数运算导数应用导数应用函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度运动的瞬时速度曲线的切线斜率曲线的切线斜率基本初等函数求导基本初等函数求导导数的四则运算法则导数的四则运算法则函数单调性研究函数单调性研究函数的极值、最值函数的极值、最值最优化问题最优化问题一一.导数的定义和几何意义导数的定义和几何意义函数的平均变化率函数的平均变化率函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1.1.xx22D,f(x)D,f(x)从从xx11到到xx22平均变化率为平均变化率为:
OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率导数导数割线的斜率割线的斜率切线的斜率切线的斜率可以直接使用的基本初等函数的导数公式可以直接使用的基本初等函数的导数公式三三.导数的基本运算导数的基本运算例例1:
求下列函数的导数求下列函数的导数:
答案答案:
题型一:
导数公式及导数运算法则的应用题型一:
导数公式及导数运算法则的应用aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0,40,解得解得x2x2xx(2,(2,+)+)时,时,是增函数是增函数令令22xx40,40,解得解得x2x2xx(-,2)-,2)时,时,是减函数是减函数例例2.2.确定函数确定函数f(x)=x=x22-4x-5-4x-5在哪个区间在哪个区间是减函数?
在哪个区间上是增函数?
是减函数?
在哪个区间上是增函数?
解解:
函数函数f(x)f(x)的定义域是的定义域是(,)利用导数讨论函数单调的步骤利用导数讨论函数单调的步骤:
(2)
(2)求导数求导数y=f(x)(3)(3)解不等式组解不等式组得得f(x)f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式组解不等式组得得f(x)f(x)的单调递减区间的单调递减区间.
(1)
(1)求求y=f(x)的定义域的定义域DD说明说明:
函数的单调区间必定是它的定义域的函数的单调区间必定是它的定义域的子区间子区间,故求函数的单调区间故求函数的单调区间一定首先要确一定首先要确定函数的定义域定函数的定义域,在求出使导数的值为正或在求出使导数的值为正或负的负的xx的范围时的范围时,要与定义域求两者的交集要与定义域求两者的交集.练习题练习题1函数函数y=3xx3的单调增区间是的单调增区间是()(A)(0,+)(B)(,1)(C)(1,1)(D)(1,+)C2设设f(x)=x(x0),则,则f(x)的单调增区的单调增区间是间是()(A)(,2)(B)(2,0)(C)(,)(D)(,0)C3函数函数y=xlnx在区间在区间(0,1)上是上是()(A)单调增函数单调增函数(B)单调减函数单调减函数(C)在在(0,)上是减函数,在上是减函数,在(,1)上上是增函数是增函数(D)在在(,1)上是减函数,在上是减函数,在(0,)上上是增函数是增函数C4函数函数y=x2(x+3)的减区间是的减区间是,增区间是增区间是.(2,0)(,2)及及(0,+)5函数函数f(x)=cos2x的单调区间是的单调区间是.(k,k+),kZ例例4.D五五、函数的极值定义、函数的极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义,附近有定义,如果对如果对X0附近的所有点,都有附近的所有点,都有f(x)f(x0),则则f(x0)是函数是函数f(x)的一个极小值,记作的一个极小值,记作y极小值极小值=f(x0);函数的函数的极大值极大值与与极小值极小值统称统称为为极值极值.使函数取得极值的使函数取得极值的点点x0称为称为极值点极值点求函数极值(极大值,极小值)的一般步骤:
求函数极值(极大值,极小值)的一般步骤:
(1)确定函数的定义域)确定函数的定义域
(2)求方程)求方程f(x)=0的根的根(3)用方程)用方程f(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格若干个开区间,并列成表格(4)由)由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号,来判断的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况若若f(x)左正右负,则左正右负,则f(x)为极大值;为极大值;若若f(x)左负右正,则左负右正,则f(x)为极小值为极小值+-x0-+x0求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值
(2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)(端点处端点处)比较比较,其中最大的一个为最大值,最小的其中最大的一个为最大值,最小的一个最小值一个最小值.求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的最值的步骤:
上的最值的步骤:
(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值);六、最值与导数:
六、最值与导数:
注意注意:
1.在定义域内在定义域内,最值唯一最值唯一;极值不唯一极值不唯一2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.题型:
求函数的最大值和最小值题型:
求函数的最大值和最小值1、求出所有导数为、求出所有导数为0的点;的点;2、计算;、计算;3、比较确定最值。
、比较确定最值。
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- 数学 导数 及其 应用 复习 小结