反比例函数教案.docx
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反比例函数教案
金塔乡中学
2015-2016学年度第二学期集体备课教学设计
九年级数学第6册第27单元(章)
课题
图形的相似
(一)
教学目标:
理解并掌握两个图形相似的概念.了解成比例线段的概念,会确定线段的比.
经历观察、猜想和分析过程,知道相似多边形对应角相等,对应边的比相等,反之亦然.
通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题.
教学重、难点:
教学重点:
相似图形的概念与成比例线段的概念.
教学难点:
成比例线段概念
教学过程
二次备课内容
一、课堂引入
1.
(1)请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系?
再如下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系.(还可以再举几个例子)
(2)教材P34.引入.
(3)相似图形概念:
把形状相同的图形说成是相似图形.(强调:
见前面)4)让学生再举几个相似图形的例子.
(5)讲解例1.
2.问题:
如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?
归纳:
两条线段的比,就是两条线段长度的比.
3.成比例线段:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如
(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
【注意】
(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;
(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作
或a:
b=c:
d;(4)若四条线段满足
,则有ad=bc.
二、例题讲解
例1如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()
例2一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少?
(1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?
(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少?
解:
(
)
小结:
上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的
的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.
例3(补充)已知:
一张地图的比例尺是1:
32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?
分析:
根据比例尺=
,可求出北京到上海的实际距离.
三、课堂练习
1.教材P35的观察.
2.下列说法正确的是()
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B.商店新买来的一副三角板是相似的.
C.所有的课本都是相似的.
D.国旗的五角星都是相似的.
3.在比例尺是1:
8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?
4.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?
课后反思:
金塔乡中学
2015-2016学年度第二学期集体备课教学设计
九年级数学第6册第27单元(章)
课题
图形的相似
(二)
教学目标:
1.知道相似多边形的主要特征,即:
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.
3.会运用相似多边形的概念进行计算和证明,知道相似比的意义.
4.培养推理论证能力,发展空间观念.
教学重、难点:
教学重点:
相似多边形的主要特征与识别.
教学难点:
运用相似多边形的特征进行相关的计算.
教学过程
二次备课内容
一、课堂引入
1.如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
问题:
对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等.
3.【结论】:
(1)相似多边形的特征:
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.
(2)相似比:
相似多边形对应边的比称为相似比.
问题:
相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?
结论:
相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形.
二、例题讲解
例1(补充)下列说法正确的是()
A.所有的平行四边形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的正方形都相似
分析:
A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似,故A错;B中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B错;C中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也错;D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D.
例2如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角A,B的大小和EH的长度X.
分析:
求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可根据相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,从而列出正确的比例式.
例3(补充)
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:
B1C1:
C1D1:
D1A1=7:
8:
11:
14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.
分析:
因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.
解:
略
三、课堂练习
1.教材P38练习2、3.
2.△ABC与△DEF相似,且相似比是
,则△DEF与△ABC与的相似比是().
A.
B.
C.
D.
3.下列所给的条件中,能确定相似的有()
(1)两个半径不相等的圆;
(2)所有的正方形;
(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;
(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
4.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少
课后反思:
金塔乡中学
2015-2016学年度第二学期集体备课教学设计
九年级数学第6册第27单元(章)
课题
相似三角形的判定
(一)
教学目标:
1、掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似).
2、经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
3、会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。
教学重、难点:
教学重点:
相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.
教学难点:
三角形相似的预备定理的应用.
教学过程
二次备课内容
一、课堂引入
1.复习
(1)相似多边形的主要特征是什么?
(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
在△ABC与△A′B′C′中,
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
.
我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.
反之如果△ABC∽△A′B′C′,
则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
.
(3)问题:
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
2.教材P41的思考,并引导学生探索与证明.
3.【归纳】
三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
二、例题讲解
例1(补充)如图△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA.
(1)写出对应边的比例式;
(2)写出所有相等的角;
(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.
分析:
可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.
解:
略(AD=3,DC=5)
例2(补充)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长.
分析:
由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性质,有
,又由AD=EC可求出AD的长,再根据
求出DE的长.
解:
略(
).
三、课堂练习
1.下列各组三角形一定相似的是()
A.两个直角三角形B.两个钝角三角形
C.两个等腰三角形D.两个等边三角形
2.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:
EA=2:
3,EF=4,求CD的长.(CD=10)
课后反思:
金塔乡中学
2015-2016学年度第二学期集体备课教学设计
九年级数学第6册第27单元(章)
课题
相似三角形的判定
(二)
教学目标:
1、初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法,以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
2、经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
3、通过画图、度量等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.
教学重、难点:
教学重点:
掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似.
教学难点:
会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。
教学过程
二次备课内容
一、课堂引入
1.复习提问:
(1)两个三角形全等有哪些判定方法?
(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系?
(4)如图,如果要判定△ABC与△A’B’C’相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
2.
(1)提出问题:
首先,由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?
(2)带领学生画图探究;
(3)【归纳】
三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
3.
(1)提出问题:
怎样证明这个命题是正确的呢?
(2)教师带领学生探求证明方法.
4.用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件:
(1)提出问题:
由三角形全等的SAS判定方法,我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?
(2)让学生画图,自主展开探究活动.
(3)【归纳】
三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似.
二、例题讲解
例1(教材P44例1)
分析:
判定两个三角形是否相似,可以根据已知条件,看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法,对于
(1)由于是已知一对对应角相等及四条边长,因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”,对于
(2)给的几个条件全是边,因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可,其方法是通过计算成比例的线段得到对应边.
例2(补充)已知:
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=
,求AD的长.
分析:
由已知一对对应角相等及四条边长,猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明.计算得出
,结合∠B=∠ACD,证明△ABC∽△DCA,再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式
,从而求出AD的长.
三、课堂练习
1.教材P45:
1、2、3
2.如果在△ABC中∠B=30°,AB=5㎝,AC=4㎝,在△A’B’C’中,∠B’=30°A’B’=10㎝,A’C’=8㎝,这两个三角形一定相似吗?
试着画一画、看一看?
3.如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:
△ABC∽△DEF.
课后反思:
金塔乡中学
2015-2016学年度第二学期集体备课教学设计
九年级数学第6册第27单元(章)
课题
相似三角形的判定(三)
教学目标:
掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.
教学重、难点:
教学重点:
“两角对应相等,两个三角形相似”
教学难点:
三角形相似的判定方法3的运用.
教学过程
二次备课内容
一、复习
(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
(2)如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,
那么△ACD与△ABC相似吗?
说说你的理由.
(3)如
(2)题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,那么△ACD与△ABC相似吗?
—引出课题.
(4)教材P46的探究4.
二、例题讲解
例1如图,弦AB和CD相交于圆O内一点P,求证:
PA*PB=PC*PD
分析:
要证PA•PB=PC•PD,需要证
,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似.
证明:
略
例2(补充)已知:
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.
分析:
要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.
解:
略(DF=
).
三、课堂练习
1.教材P48的练习1、2.
2.已知:
如图,∠1=∠2=∠3,求证:
△ABC∽△ADE.
3.下列说法是否正确,并说明理由.
(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形;
(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.
课后反思:
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