高中数学选修4-4《1.3.1圆的极坐标方程》.ppt
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高中数学选修4-4《1.3.1圆的极坐标方程》.ppt
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1.31.3简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程回顾回顾:
如何建立直角坐标系研究圆的性质?
曲线曲线方程方程显见,直角坐标系中,曲线显见,直角坐标系中,曲线C与其方程与其方程f(x,y)=0有如有如下对应关系:
下对应关系:
(1)曲线曲线C上的点的坐标都满足方程上的点的坐标都满足方程f(x,y)=0;
(2)以方程以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上上.曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程定义:
定义:
在极坐标系中,如果曲线上的在极坐标系中,如果曲线上的点点M(,)与方程与方程f(,)=0有如下关系有如下关系:
(1)曲线上任一点的极坐标曲线上任一点的极坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f(,)=0;
(2)方程方程f(,)=0的所有解为坐标的点都的所有解为坐标的点都在曲线上。
在曲线上。
则称曲线的极坐标方程是则称曲线的极坐标方程是f(,)=0。
例例1.已知圆已知圆O的半径为的半径为r,探究圆的极坐,探究圆的极坐标方程,如何建立极坐标系?
标方程,如何建立极坐标系?
M(x,y)探探究究如图,半径为如图,半径为a,圆心极坐标,圆心极坐标(a,0)(a0),则圆的极坐标方程为则圆的极坐标方程为?
思考思考:
还有更一般的方法求解上述问题吗?
:
还有更一般的方法求解上述问题吗?
n构造一个三角形(以构造一个三角形(以极点极点O、圆心圆心C、圆上任一点圆上任一点M(,)为顶点),在三角形为顶点),在三角形中找出中找出和和之间的关系之间的关系n小结小结:
如何求圆的极坐标方程(一般方法)?
:
如何求圆的极坐标方程(一般方法)?
练习练习1:
求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程
(1)圆心在极点,半径为圆心在极点,半径为2;
(2)圆心在圆心在(a,/2),半径为,半径为a;(3)圆心在圆心在(0,),半径为,半径为r。
22asin2+02-20cos(-)=r2练习练习2.以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心,为圆心,1为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是()思考思考1:
回顾:
点的直角坐标和极坐标如何相互转化?
曲线的回顾:
点的直角坐标和极坐标如何相互转化?
曲线的直角坐标方程和极坐标方程是否也可以相互转化?
直角坐标方程和极坐标方程是否也可以相互转化?
曲线的直角坐标方程和极坐标方程互相转化:
曲线的直角坐标方程和极坐标方程互相转化:
练习练习3.把下列直角坐标方程转化为极坐标方程:
把下列直角坐标方程转化为极坐标方程:
练习练习4.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程:
把下列极坐标方程转化为直角坐标方程:
课后思考课后思考:
1.在极坐标中,方程分别是在极坐标中,方程分别是cos和和sin的两个圆的两个圆
(1)求其圆心极坐标和半径)求其圆心极坐标和半径
(2)求两圆圆心距)求两圆圆心距总结:
(1)曲线的极坐标方程概念
(2)怎样求曲线的极坐标方程(3)圆的常见的极坐标方程
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