第11章三角形 培优提升专题突破训练 学年人教版八年级数学上册.docx
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第11章三角形培优提升专题突破训练学年人教版八年级数学上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》培优提升专题突破训练(附答案)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5cm,2cm,4cmB.5cm,2cm,2cm
C.5cm,2cm,3cmD.5cm,12cm,6cm
2.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,CM是∠ACB的角平分线,若∠CAB=45°,∠CBA=75°,则∠MCD的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
3.下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列说法中正确的是( )
A.三角形的三条高都在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于其他两边
5.已知AD为△ABC的中线,且AB=10cm,AC=8cm,则△ABD与△ACD的周长之差为( )
A.2cmB.4cmC.6cmD.18cm
6.盖房子时,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,利用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠1+∠2=90°B.∠3=60°C.∠2=∠3D.∠1=∠4
8.如图所示,∠1=∠2=145°,则∠3=( )
A.80°B.70°C.60°D.50°
9.如图,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为( )
A.80°B.40°C.60°D.50°
10.一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是( )
A.10或11B.11或12或13C.11或12D.10或11或12
11.若一个多边形的内角和与外角和之差是720°,则此多边形是( )边形.
A.6B.7C.8D.9
12.如图,五边形ABCDE是正五边形,则x为( )
A.30°B.35°C.36°D.45°
13.如图∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的三个外角,若∠A+∠B=215°,则∠1+∠2+∠3=( )
A.140°B.180°C.215°D.220°
14.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC.CD是△ABC外角的角平分线,若∠A=50°,则∠D= .
15.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,∠1=∠2,∠BEC=96°,则∠FGE= °.
16.小华用三根木棒搭一个三角形,其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm,第三根木棒的长度为偶数,则第三根的长度是 cm.
17.如图,将正六边形与正五边形按此方式摆放,正六边形与正五边形的公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线,则∠BOE的度数是 .
18.如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC于点E,∠B<∠C.
(1)若∠B=44°,∠C=72°,求∠DAE的度数;
(2)若∠B=27°,当∠DAE= 度时,∠ADC=∠C.
19.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,∠C=50°,∠BDC=95°,求∠BED的度数.
20.如图,已知CD是△ABC的角平分线,∠CDE=∠DCE.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)若CD⊥AB,∠A=30°,求∠CED的度数.
21.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,点E在AB上,连接CE、DE.
(1)若∠1=35°,∠2=25°,则∠CED= °;
(2)若∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=90°.
参考答案
1.解:
A、2+4>5,能构成三角形,符合题意;
B、2+2<5,不能构成三角形,不符合题意;
C、2+3=5,不能构成三角形,不符合题意;
D、5+6<12,不能构成三角形,不符合题意.
故选:
A.
2.解:
∵∠CAB=45°,∠CBA=75°,
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠CBA=60°.
∵CM是∠ACB的角平分线,
∴∠ACM=
∠ACB=30°.
∴∠CMB=∠CAB+∠ACM=75°.
∵CD是AB边上的高,
∴∠CDA=∠CDB=90°.
∵∠CDB=∠MCD+∠CMB.
∴∠MCD=∠CDB﹣∠CMB
=90°﹣75°
=15°.
故选:
A.
3.解:
A选项中,BE与AC不垂直;
B选项中,BE与AC不垂直;
C选项中,BE与AC不垂直;
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项.
故选:
D.
4.解:
A、三角形的三条高不一定都在三角形内,如钝角三角形的高在三角形外部,说法错误,不符合题意;
B、直角三角形有三条高,说法错误,不符合题意;
C、锐角三角形的三条高都在三角形内,说法正确,符合题意;
D、三角形每一边上的高不一定小于其他两边,说法错误,不符合题意;
故选:
C.
5.解:
∵AD为中线,
∴BD=CD,
∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC,
∵AB=10,AC=8,
∴△ABD与△ACD的周长之差=10﹣8=2(cm).
故选:
A.
6.解:
盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样就构成了三角形,故这样做的数学道理是三角形的稳定性.
故选:
A.
7.解:
Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°,故A正确;
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,故C正确;
∵∠3+∠4=90°,
∴∠1=∠4,故D正确;
故选:
B.
8.解:
∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角,
∴∠1+∠2+∠3=360°,
∵∠1=∠2=145°,
∴∠3=360°﹣145°×2=70°,
故选:
B.
9.解:
∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCM,
∵CF平分∠ACM,∠ACF=50°,
∴∠FCM=∠ACF=50°,
∴∠B=50°,
故选:
D.
10.解:
设多边形截去一个角的边数为n,
则(n﹣2)•180°=1620°,
解得n=11,
∵截去一个角后边上可以增加1,不变,减少1,
∴原来多边形的边数是10或11或12.
故选:
D.
11.解:
∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°,多边形的外角和是360°,
∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°,
设多边形的边数为n,
则(n﹣2)×180°=1080°,
解得:
n=8,
即多边形是八边形,
故选:
C.
12.解:
因为五边形ABCDE是正五边形,
所以∠E=∠CDE=
=108°,AE=DE,
所以
,
所以x=∠CDE﹣∠1﹣∠3=36°.
故选:
C.
13.解:
五边形ABCDE的内角和为(5﹣2)×180°=540°,
∵∠A+∠B=215°,
∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°﹣215°=325°,
又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3=180°×3=540°,
∴∠1+∠2+∠3=540°﹣325°=215°.
故选:
C.
14.解:
∵∠ACE是△ABC的一个外角,
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC,
同理:
∠D=∠DCE﹣∠DBC,
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,
∴∠DBE=
∠ABC,∠DCE=
∠ACE,
∴∠D=
(∠ACE﹣∠ABC)=
∠A=
×50°=25°,
故答案为:
25°.
15.解:
∵DE∥BC,
∴∠2=∠EBC,
∵∠1=∠2,
∴∠EBC=∠1,
∴GF∥BE,
∴∠BEC+∠FGE=180°,
∵∠BEC=96°,
∴∠FGE=180°﹣∠BEC=180°﹣96°=84°.
故答案为:
84.
16.解:
根据三角形的三边关系,得
10﹣2<第三根木棒<10+2,
即8<第三根木棒<12.
又∵第三根木棒的长选取偶数,
∴第三根木棒的长度只能为10cm.
故答案为:
10.
17.解:
由题意:
∠OED=108°,∠OBA=120°,
∴∠OEB=72°,∠OBE=60°,
∴∠BOE=180°﹣72°﹣60°=48°,
故答案为:
48°.
18.解:
∵AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC于点E,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC,∠AED=90°.
(1)∵∠B=44°,∠C=72°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C
=180°﹣44°﹣72°
=64°.
∴∠BAD=
×64°=32°.
∵∠ADC=∠B+∠BAD
=44°+32°
=76°,
∴∠DAE=90°﹣∠ADC
=90°﹣76°
=24°.
(2))∵∠B=27°,∠C=∠ADC,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C
=180°﹣27°﹣∠C
=153°﹣∠C.
∴∠BAD=
×(153°﹣∠C)
=76.5°﹣
.
∴∠ADC=∠B+∠BAD
=27°+76.5°﹣
∠C
=103.5°﹣
∠C.
∵∠ADC=∠C,
∴103.5°﹣
∠C=∠C.
∴∠ADC=∠C=69°.
∴∠DAE=∠AED﹣∠ADC
=90°﹣69°
=21°.
故答案为:
21.
19.解:
∵∠C=50°,∠BDC=95°,
∴∠DBC=180°﹣∠C﹣∠BDC=180°﹣50°﹣95°=35°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBC=2∠DBC=70°,
∵DE∥BC,
∴∠BED+∠EBC=180°,
∴∠BED=180°﹣70°=110°.
20.
(1)证明:
∵CD是△ABC的角平分线,
∴∠BCD=∠ECD,
∵∠CDE=∠DCE,
∴∠EDC=∠BCD,
∴DE∥BC;
(2)解:
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∵∠A=30°,
∴∠ACD=60°,
∴∠EDC=∠ACD=60°,
∴∠CED=180°﹣∠EDC﹣∠ECD=60°.
21.解:
(1)∵∠1=35°,∠2=25°,∠B=90°,
∴∠BEC=180°﹣∠B﹣∠2
=180°﹣90°﹣25°
=65°,
∠CED=180°﹣∠1﹣∠CEB=180°﹣35°﹣65°=80;
故答案为:
80.
(2)∵∠1=∠2,
∵∠B=90°,
∴∠2+∠BEC=90°,
∴∠1+∠BEC=90°,
∴CDE=180°﹣90°=90°,
∴∠3+∠4=180°﹣∠CDE=180°﹣90°=90°
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