北师大版九年级数学上册教案.docx
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北师大版九年级数学上册教案
北师大版九年级数学上册教案
设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题.一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!
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最新北师大版九年级数学上册教案1
学习目标
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角的定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
3.理解圆周角定理的推论:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.
设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题
学习过程
一.温故知新:
(学生活动)同学们口答下面两个问题.
1.什么叫圆心角?
2.圆心角.弦.弧之间有什么内在联系呢?
二.自主学习:
自学教材P90---P93,思考下列问题:
1.什么叫圆周角?
圆周角的两个特征:
.
2.在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角.通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.
(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?
(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?
(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?
3.默写圆周角定理及推论并证明.
4.能去掉同圆或等圆吗?
若把同弧或等弧改成同弦或等弦性质成立吗?
5.教材92页思考?
在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?
为什么?
三.典型例题:
例1.(教材93页例2)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC.AD.BD的长.
例2.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?
为什么?
四.巩固练习:
1.(教材P93练习1)
解:
2.(教材P93练习2)
3.(教材P93练习3)
证明:
4.(教材P95习题24.1第9题)
五.总结反思:
达标检测
1.如图1,A.B.C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于().
A._0°B._0°C._0°D._0°
(1)
(2)(3)
2.如图2,∠1.∠2.∠3.∠4的大小关系是()
A.∠4∠1∠2∠3B.∠4∠1=∠3∠2
C.∠4∠1∠3∠2D.∠4∠1∠3=∠2
3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于()
A.100°B._0°C._0°D._0°
4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.
5.如图4,A.B是⊙O的直径,C.D.E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.
(4)(5)
6.(中考题)如图5,于,若,则
7.如图,弦AB把圆周分成1:
2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.
拓展创新
1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求证:
△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
3.教材P95习题24.1第_._题.
布置作业教材P95习题24.1第10._题
最新北师大版九年级数学上册教案2
二次根式
教材内容
1.本单元教学的主要内容:
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
2.本单元在教材中的地位和作用:
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》.第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).
(3)掌握?
=(a≥0,b≥0),=?
;
=(a≥0,b0),=(a≥0,b0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2.过程与方法
(1)先提出问题,让学生探讨.分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.
3.情感.态度与价值观
通过本单元的学习培养学生:
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察.分析.发现问题的能力.
教学重点
1.二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.
2.二次根式乘除法的规定及其运用.
3.最简二次根式的概念.
4.二次根式的加减运算.
教学难点
1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.
2.二次根式的乘法.除法的条件限制.
3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
教学关键
1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.
2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需_课时,具体分配如下:
_.1二次根式3课时
_.2二次根式的乘法3课时
_.3二次根式的加减3课时
教学活动.习题课.小结2课时
_.1二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1.重点:
形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键:
利用〝(a≥0)〞解决具体问题.
教学过程
一.复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:
已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横.纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:
如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
问题3:
甲射击6次,各次击中的环数如下:
8.7.9.9.7.8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
老师点评:
问题1:
横.纵坐标相等,即_=y,所以_2=3.因为点在第一象限,所以_=,所以所求点的坐标(,).
问题2:
由勾股定理得AB=
问题3:
由方差的概念得S=.
二.探索新知
很明显..,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如
(a≥0)的式子叫做二次根式,〝〞称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a0,有意义吗?
老师点评:
(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
...(_0)...-..(_≥0,y≥0).
分析:
二次根式应满足两个条件:
第一,有二次根号〝〞;第二,被开方数是正数或0.
解:
二次根式有:
.(_0)..-.(_≥0,y≥0);不是二次根式的有:
....
例2.当_是多少时,在实数范围内有意义?
分析:
由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3_-1≥0,才能有意义.
解:
由3_-1≥0,得:
_≥
当_≥时,在实数范围内有意义.
三.巩固练习
教材P练习1.2.3.
四.应用拓展
例3.当_是多少时,+在实数范围内有意义?
分析:
要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的_+1≠0.
解:
依题意,得
由①得:
_≥-
由②得:
_≠-1
当_≥-且_≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4
(1)已知y=++5,求的值.(答案:
2)
(2)若+=0,求a_+b_的值.(答案:
)
五.归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,〝〞称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
六.布置作业
1.教材P8复习巩固1.综合应用5.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:
《同步训练》
第一课时作业设计
一.选择题1.下列式子中,是二次根式的是()
A.-B.C.D._
2.下列式子中,不是二次根式的是()
A.B.C.D.
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()
A.5B.C.D.以上皆不对
二.填空题
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面积为a的正方形的边长为________.
3.负数________平方根.
三.综合提高题
1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
2.当_是多少时,+_2在实数范围内有意义?
3.若+有意义,则=_______.
4.使式子有意义的未知数_有()个.
A.0B.1C.2D.无数
5.已知a.b为实数,且+2=b+4,求a.b的值.
第一课时作业设计答案:
一.1.A2.D3.B
二.1.(a≥0)2.3.没有
三.1.设底面边长为_,则0.2_2=1,解答:
_=.
2.依题意得:
∴当_-且_≠0时,+_2在实数范围内没有意义.
3.
4.B
5.a=5,b=-4
最新北师大版九年级数学上册教案3
配方法的基本形式
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.
通过复习可直接化成_2=p(p≥0)或(m_+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.
重点
讲清直接降次有困难,如_2+6_-_=0的一元二次方程的解题步骤.
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的〝化为〞的转化方法与技巧.
一.复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程:
(1)3_2-1=5
(2)4(_-1)2-9=0(3)4_2+__+_=9(4)4_2+__=-7
老师点评:
上面的方程都能化成_2=p或(m_+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得
_=±p或m_+n=±p(p≥0).
如:
4_2+__+_=(2_+4)2,你能把4_2+__=-7化成(2_+4)2=9吗?
二.探索新知
列出下面问题的方程并回答:
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?
问题:
要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为_m2,求场地的长和宽各是多少?
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:
前三个左边是含有_的完全平方式而后二个不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:
_2+6_-_=0移项→_2+6_=_
两边加(6/2)2使左边配成_2+2b_+b2的形式→_2+6_+32=_+9
左边写成平方形式→(_+3)2=25降次→_+3=±5即_+3=5或_+3=-5
解一次方程→_1=2,_2=-8
可以验证:
_1=2,_2=-8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2m,长为8m.
像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.
可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
例1用配方法解下列关于_的方程:
(1)_2-8_+1=0
(2)_2-2_-_=0
分析:
(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;
(2)同上.
解:
略.
三.巩固练习
教材第9页练习1,2.
(1)
(2).
四.课堂小结
本节课应掌握:
左边不含有_的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有_的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.
五.作业布置
最新北师大版九年级数学上册教案
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 北师大 九年级 数学 上册 教案
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