最新华师大版八年级上数学导学案.docx

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最新华师大版八年级上数学导学案

第12章数的开方导学方案第一课时

课题

课型

学生姓名

上课时间

§12.1.1平方根

（1）

新课

学习目标

（1）了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

（2）会用根号表示一个数的平方根。

重点

数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

难点

经历知识产生的过程，探索新知识•

学前准备

学习指导:

一、自主学习：

【导学提纲】

1.我们已学过哪些数的运算？

2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？

乘法与除法之间呢？

3•什么是平方根？

一个数的平方根如何表示呢？

什么是算术平方根？

什么叫开平方？

4、一个数的平方根有什么特点？

5、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

【预习填空】

★1、如果一个数的等于a,那么这个数叫做a的。

★2、一个正数必定有,它们互为,其中正数a的叫做a的算

术平方根；O的平方根（有且只有_个）；负数；

3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中—是算术平方根，称为被开方数;

4、求一个,叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个

5、

练习：

（1）

••（

）

2=25•

••正数25的平方根是，可表示为±=

=±5;

⑵

••（

）

2=0.09

•正数0.09的平方根是，可表示为

=

⑶

•（

）

2

=16/25

•••16/25的平方根是，可表示为=

⑷

•（

）

2=0•••

0的平方根是，可表示为=

;

⑸

•负数一

••-4。

6、

已知一个数的平方等于10000,那么这个数是

【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：

—组长或导生（签字）：

•展示提升

1、填空

（1）144的平方根是

（2）O的平方根是

4

（3）的平方根是

;（4）-

4有没有平方根？

为什么?

25

2、求下列各数的算术平方根。

1

（1）121

（2）2-（3）

4

2

64（4）10;（5）0;

3、求下列各数的平方根：

（1）81;

（2）0.09;（3）1600;（4）49/25;（5）0.0256;

4、下列各数有平方根吗？

如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由

（1）-64;

（2）0；（3）（—4）2

三、合作交流：

如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢？

为什么？

知识回顾与小结

1.平方根的性质：

一个正数有个平方根，它们互为;0有一个平方根，它是;负

数没有.

2厂

2.一个非负数a的平方根的表示法：

当a>0时，a的正的平方根用符号“'a”表示，a的负的平方根用符号“一”表示，这两个平方根合起来可以记作“±2'a”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写.

3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决

四、达标检测：

3.的算术平方根是（

）.A.±4B

1、、下列说法正确的个数是（

）

①0.25的平方根是0.5;

②-2是4的平方根；

③只有正数才有平方根；④负数没有平方根

A.1B.

2C.

.3

D.

4

2.求下列各数的平方根.

0,1,

17,

25

C?

21

（-2）2,2—,-16.

9

64

4

4.求下列各数的算术平方根.

（4）（-2）×（-8）.

（1）0.0025;

（2）（-6）2;（3）0;

5.

卜列说法中错误的是（

）

A.

'、5是5的平方根

B.

.-16是256的平方根

C.

-15是（-15）2的算术平方根D

24

.±-是—的平方根

749

五、课外作业：

六、学后反思：

你都学到了些什么？

有哪些地方还是让你感到疑惑的？

……

数的开方导学方案第二课时

课题

课型

学生姓名

上课时间

§2.1.1平方根

（2）

新课

学习目标

1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的

概念及其表示方法；

2.对于Ja表示的算术平方根中的a的条件和Ja的本身的意义作合理性的说明；

重点

理解平方根的概念的意义

难点

理解平方根的概念的意义

学前准备

学习指导:

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1.在（-5）2、-52、52中，哪些有平方根？

平方根是多少？

哪些没有平方根？

为什么？

2.求0.49的平方根的运算可记作_=;

13、

3.1的正的平方根记作=;正的平方根叫做它的;

36

4.正数a的正的平方根叫做a的.记作,读作“a的算术平方根”

这里强调两点：

（1）这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根.

（2）这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（O除外）.

特别地，O的平方根也叫做O的算术平方根，因此O的算术平方根是O•即O=O•从以上可知，当a是正数或是O时，a表示a的算术平方根.

5.说出平方根的概念和性质.

【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：

—组长或导生（签字）：

二•展示提升

1.下列各式中哪些有意义？

哪些无意义？

为什么？

-√03;√→3;√（-O3）a;√-（0.3）21

1144

2.求下列各数的平方根和算术平方根：

121；O.25；4OO；O.O1;;;O.

256169

3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

VlOOO；-√144;J—；-√0.OOOOl;±√625i±J-；√0.

4.解方程

（1）X2=4

（2）25x2=36.（3）X=5（4）（x-1）2=49

5、X为何值时，下列各式有意义：

①.5X②、.一X

三、合作交流：

【问题1】9的平方根是，9的算术平方根是，-：

9=3表示的意义是什么？

【问题2】根据平方根的性质判断，若、2x-4有意义，则X（取值范围）

练习：

1、当X时，2x-1有意义。

；当X时，、.2x有意义。

2、若（a+2）+Ib—1|+..../3—C=0,贝Va+b+G=

3、a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）

11__1►

a0b

A、，a-bB、abC、abD、b-a

4、求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）36;⑵2.89;（3）1-.（4）0;（5）-16

9

*5、已知：

y=.,X-2+•、2-X+5,求2x+3y的值.

*6.已知X的平方根是2a+3和1-3a,y的立方根为a,求x+y的值.

四、达标检测:

1.下列说法正确吗？

如果不正确，那么请你写出正确答案

（1）0.09的平方根是0.3;

（2）..25=±5.

2.

（1）10在哪两个整数之间？

4..81二

3.0.25的平方根是;92的算术平方根是一.,16的平方根是

，（3）2=

*5.已知（x-1）2+5∙,y…5x+Ix-y+z+1|=0,求x+y+z的平方根.

五、课外学习：

课本P7习题12.1:

4、5

六、学后反思：

第11章数的开方导学方案第三课时

课题

课型

学生姓名

上课时间

§12.1.2立方根

新课

学习

（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

目标

（2）能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

重点

立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

难点

经历知识产生的过程，探索新知识.

学前准备

学习指导：

一、自主学习：

［导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P5—7的部分，请勾画出重要内容，并

在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1、什么叫立方根？

如何用根号表示一个数的立方根？

2、什么叫开立方？

如何求一个数的立方根？

举例说明、

【预习填空】

1、如果一个数的,那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有个;

2、数a的立方根，记作,读作：

其中a叫做，1称

为根指数；求一个数的,叫做开立方；

【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：

_组长或导生（签字）：

•展示提升

1、填空：

（1）27的立方根是；

（2）-27的立方根是;（3）0的立方根是

2.下列说法中错误的是（）

A.负数没有立方根B

1的立方根是1

38的平方根是±2

D.立方根等于它本身的数有3个

3、求下列各数的立方根：

64

（1）216；

（2）-0.027；（3）—；（4）0.125;

125

27

64

（6）1331.

*4、已知X的平方根是2a+3和1-3a,y的立方根为a,求x+y的值.

三、合作交流：

问题1:

（1）、正数有几个立方根？

（2）、0有几个立方根？

（3）、负数有几个立方根？

（4）、

从以上问题中你；

问题2:

（1）、习2表示2的立方根，那么（习2）3等于多少呢？

眾3又等于多少呢？

（2）、^a表示a的立方根，那么（茁）3等于多少呢？

加又等于多少呢？

问题3:

数a的平方根和立方根相同吗？

怎么表示呢？

四、达标检测：

1、写出下列各数的立方根；

（1）24

（2）—125（3）—0.008（4）0

2、若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是.

3、现有一只体积为216Cml的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

4.利用立方根来解下列方程.

（2）-（x+3）3=4.

2

（1）27x3-2=0;

4

五、知识小结：

任何数（正数、负数或零）的立方根必定只有一个；数a的立方根，记作Ja，读作"三次根号a”。

a称为被开方数，3称为根指数。

例如x3=2,则X是2的立方根，即X=36;而23=8,则2是8的立方根，即］8=2。

六、拓展阅读：

快捷求立方根的“魔术”

请别人想好一个两位数，然后暗算出它的立方，告诉你，你就能猜出这个数。

窍门是熟记1—9这九个数的立方就可以了：

原数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立方数

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

女口：

把50653告诉你后，根据个位数字是3,就知道50653的立方根的个位数只能是7,把50653的百、十、个位数字去掉，只留下开头的两个数字50介于哪两个数的立方之间？

因为27=33<50<43=64,精品文档

所以十位数是3,从而这个两位数是37。

又如：

636056由83<636<93,确定十位数是8，由个位数字是6可立即确定两位数的个位数是

6,即所猜两位数是86。

七、课外学习：

课本第7页“习题16.1”第2、5题

八、学后反思:

第11章数的开方导学方案第四课时

课题

课型

学生姓名

上课时间

简单二次根式的化简

新课

学习目标

（1）初步了解二次根式的概念

（2）会运用二次根式的性质化简被开方数中不含字母的简单根式。

重点

化简二次根式。

难点

掌握二次根式.

学前准备

学习指导：

—、温故知新：

1、平方根有什么性质？

一个数a的平方根如何表示?

2、立方根有什么性质？

一个数a的立方根如何表示?

3、.a表示什么？

a需要满足什么条件？

为什么？

概念解读

★二次根式概念I：

形如Ja（a≥0）的式子叫做二次根式.

【说明】二次根式必须具备以下特点；

（1）有二次根号；

（2）被开方数不能小于0。

请同学们举出二次根式的几个例子，并判断｛刁,（a<0）..J^a（a

二、合作探究：

【探索1】1.试一试

当a分别取2,（—2）,3,（-3）时，分别算一算，看a2等于什么，从中你发现了什么？

观察以上结果有：

当a≥0时，,a2当av0时，.a2=

也就是说,

Ja2=a,也可以写成

_a（a.0）

Ja=a∣=«0（a=0）

—a（aw0）

因此我们今后遇到,a2时，先改写成a的绝对值，再按照绝对值的意义化简

【探索2】当a取4、2、0时，a分别等于多少呢？

（∙∙4）2=_,（-..2）2=;由此，你可参得出什么结论？

;同样的，任

何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式，例如：

3=（∙3）2,0.3=C.0∙3）2.

【探索3】（...a）2和a2是一样的吗？

说说你的理由，并与同学交流.

【探索4】1.试一试

计算：

⑴•4×25=（）=（）

√4×25=（）=（）

（2）16×j9=（）=（）

寸16×9=（）=（）

2、提问：

观察计算结果，你能发现什么？

3、用含字母的等式表示以上规律：

4、∙√300=

三、展示提升

1、计算:

（1）（..8）2;

*（5）72

2、计算：

（1）..7、6

⑵（、9）2;

⑷（8）2

（-9）（-25）*

四、达标检测：

1、计算

（1）-196

（2）（-8）2（3）.72*（4）■24

2、求下列各式的值:

（1）「625；

（4八252-24

（3）二

23

2

36

/111

（5屮20厂厂E盲窗

五、学后反思:

12.1平方根与立方根（基础训练）

、基础训练

1

.9的算术平方根是（

）

A

.-3B.3C

.±3

D.81

2

.下列计算不正确的是（

）

A.4=±2B.

（-9）2

=.81=9

C.

30.064=0.4D

.3-216

3

.卜列说法中不止确的是

（）

A

.9的算术平方根是

3B.

•一16的平方根是±

2

C

.27的立方根是±3

D.

立方根等于

-1的实数是-1

4

.364的平方根是（

）A

.±8B

.±4

C.±2D.

±2

5

1

.-1的平方的立方根是

（）

A.

4B

.】C.-1

D.丄

8

84

4

6

.J16的平方根是

;9的立方根是

;■■4平方根是

■81

7.用计算器计算：

√4?

≈

.

8.求下列各数的平方根.

（1）100；

（2）0;（3）

9；

;

（4）1;

（5）1兰;

（6）0.09.

25

49

9•计算:

（1）-.9；

（3）

（4）±0.25.

二、能力训练

10.一个自然数的算术平方根是X,则它后面一个数的算术平方根是（）

A.

x+1

B

2

.X+1C

.X+1D.,X21

11.

.若

2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）

A.

-3

B

.1C.

-3或1D.-1

12.

.已知X,

y是实数，且

-3x4+（y-3）2=0,则Xy的值是（）

A.

4

B

-4C.

99

44

13.

.若-

个偶数的立方根比

2大，算术平方根比4小,则这个数是

14.Y54=

三、综合训练

15.利用平方根、立方根来解下列方程.

（1）（2x-1）2-169=0;

（2）4（3x+1）2-1=0;

（3）27x3-2=0;

（4）1（x+3）3=4

4

2

16、已知实数a,b,c满足

a一b+亦+已2

=0,求a（bC）的值.

请你将猜想得到的规律用含自然数

n（n≥1）的代数式表示出来:

18•请你观察、思考下列计算过程：

因为112=121,所以.121=11;

同样，因为1112=12321,所以、、12321=111;

由此猜想J12345678987654321=

第12章数的开方导学方案第五课时

执笔：

审阅：

审核：

时间：

2011.8

课题

课型

学生姓名

上课时间

12.2实数与数轴

新课

学习目标

1.了解实数的意义，能对实数进行分类；

2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；

3.会比较两个实数的大小.

重点

数轴上的点与实数对应，能用数轴上的点表示无理数

难点

经历知识产生的过程，探索新知识

学前准备

学习指导：

一•［导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P8—10的部分，请勾画出重要内容，

并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1、有理数是如何定义的？

有理数有哪些分类方法？

2、构成数轴的三要素是哪些？

请把有理数-3,1标在数轴上。

3、无理数是怎样定义的？

请举出几个无理数？

4、什么是实数？

实数可以怎样分类？

5、实数与数轴上的点有什么关系？

6、实数间比较大小的主要方法是什么？

【预习填空】

1、任何一个分数写成小数形式，必定是或者

2、叫做无理数；例如：

3、统称为实数；实数分为和两大类；

4、数据上的任一点必定表示,反过来，每一个实数都可以用数轴上的点来表示。

换句话

话，。

【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：

_组长或导生（签字）：

二•展示提升

1.计算：

2J6.（结果保留两位小数）

2.

（.32）与一∏的大小关系”，如何解答?

比较下列各组数中两个实数的大小：

（1）22和3、.2;

3.试估计..3+..2与∏的大小关系.

（变式）提问：

若将本题改为“试估计—

4、教材P11练习1-3做在书上

三、合作交流

1.【问题】如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

如果再将所有的无理数都标

到数轴上，那么数轴被填满了吗？

2•试一试：

你能在数轴上找到表示2的点吗？

如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个

大正方形•容易知道，这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为,2.

这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2,利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2

的点，如图所示：

四、达标检测：

1.判断下列说法是否正确：

（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数;

（2）任意一个无理数的绝对值是正数.

2.计算：

2∙..637（结果保留两位小数）.

3.比较下列各组数中两个实数的大小：

（1）2.2和3..2；

（2）7和.

23

4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“V”连接

∏,-5,..2一5,0,π-1.解：

2

五、课外学习：

六、学后反思：

第13章整式的乘除导学方案第六课时

执笔：

审阅：

审核：

时间：

2011.8

课题

课型

学生姓名

上课时间

13.1.1同底数幕的乘法

新课

学习目标

1、能讲出冋底数幕的乘法性质并会用式子表示；

2、能判断两个幕是否是同底数幕，并能掌握指数是正整数时底数的幕的乘法；

3、能根据同底数幕乘法性质进行简单的计算；

4、通过自主探索，获得幕的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则；

重点

同底数幕的乘法法则

难点

对同底数幕的乘法的理解

学前准备

学习指导:

一、自主学习：

［导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P18的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1、什么叫乘方？

n

2、a表示的意义是什么？

其中a叫;n叫;

3、什么叫同底数幕？

（-2）5与-24是同底数幕吗？

★4、同底数幕的相乘的法则是什么？

【预习填空】

1、

（1）2324=2；

（2）535^5；（3）10210410’=10；

2、

（1）-a?

∙a'=；

（2）玄8∙a2∙a=;（3）（-a）2∙a4=。

【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：

_组长或导生（签字）：

二•展示提升

1计算:

⑴（-a）'La4；

（2）-aL（MLa6；（3）（x-y）2（x-y）4

222333

2、计算：

（1）333；

（2）xXX

3、若am=8,a-4,求amn的值。

（注意公式：

a^a^amn的逆用）

三、合作交流：

【问题1】计算：

（1）a4L（-a）5_（-a3）；

（2）（a-b）2L（b-a）3_（a-b）

【问题2】已知am=2,an=3（mn为正整数）

化简下列各式:

m13nmn2

（1）a；

（2）a;（3）a

知识小结

1、同底数幕的乘法：

（1）同底数幕是指相同的幕，女口25与23,（-2）5与（-2）4……

（2）法则：

同底数幕的相乘，底数,指数。

（3）用式子表示：

amUan=（m、n为正整数）。

公式推广：

amUa[aP=（m、n、P为正整数）。

公式逆用：

amn=amLan（m、n为正整数）

2、注意：

公式中底数a可代表数字、字母，也可以是一个代数式；单独一个字母m或a的指数是1

四、达标检测：

1、下列运算正确的是（）（A）χ2■χ2=2x4（B）χ2■χ2=X4（C）X2Ux3=χ6（