高三数学一轮复习课件立体几何.ppt

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空间几何体空间几何体:

对于空间的物体对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和如果只考虑它的的形状、大小和位置，而不考虑物体的其他性质位置，而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间从中抽象出来的空间图形叫做空间几何体图形叫做空间几何体1.11.1柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征多面体的定义：

多面体的定义：

（1）

（1）定义定义:

由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体

（2）

（2）多面体的面：

多面体的面：

多面体的棱：

多面体的棱：

多面体的顶点：

多面体的顶点：

多面体的对角线：

多面体的对角线：

围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形两个面的公共边两个面的公共边棱和棱的公共点棱和棱的公共点不在同一面上的两个顶点的连线段不在同一面上的两个顶点的连线段（3）（3）多面体的分类多面体的分类:

四面体四面体多面体多面体五面体五面体六面体六面体DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

的公共边都互相平行。

侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形。

的三角形。

棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征ABCDABCD用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台.B棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余三边旋转形成的曲余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫面所围成的几何体叫做圆柱。

做圆柱。

棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征以直角三角形的以直角三角形的一条直角边所在直线一条直角边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余两边旋其余两边旋转形成的曲面所围成转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

的几何体叫做圆锥。

棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征OO用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征O半径半径球心球心以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半圆半圆面旋转一周形成的旋面旋转一周形成的旋转体转体.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球（11）棱柱与圆柱统称为柱体。

）棱柱与圆柱统称为柱体。

（22）棱锥与圆锥统称为锥体。

）棱锥与圆锥统称为锥体。

旋转体旋转体（22）棱台与圆台统称为台体。

）棱台与圆台统称为台体。

多面体多面体画直观图的方法：

画直观图的方法：

斜二侧法斜二侧法1、画水平放置的正六边形的直观图.ADEBFCMOxyN规则：

（33）已知图形中平行于）已知图形中平行于xx轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于保持长度不变；平行于yy轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的一半一半（22）已知图形中平行于）已知图形中平行于xx轴、轴、yy轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于或轴或轴轴的线段；轴的线段；（11）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的xx轴和轴和yy轴轴,两轴相交两轴相交于点于点O.O.画直观图时画直观图时,把它们画成对应的把它们画成对应的轴和轴和轴轴,两两轴相交于轴相交于O,O,且使且使,它们确定的平面它们确定的平面表示水平面；表示水平面；三视图主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下要符合如下原则原则:

位置：

位置：

主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图大小：

长对正大小：

长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.挑战“自我”,提高画三视图的能力.练习练习1正方体正方体ABCDA1B1C1D1，E是是BB1上的点。

画出平面上的点。

画出平面AEC1和平面和平面ABCD的交线。

的交线。

一、平面的基本性质一、平面的基本性质如果一条直线上的如果一条直线上的两点两点在一个平面内，那么这条直在一个平面内，那么这条直线上线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内公理公理1用来判定一条直线是否在平面用来判定一条直线是否在平面内内,或直线上的点是否在平面内。

或直线上的点是否在平面内。

D1B1A1C1CADBEF作作用用如果两个平面有如果两个平面有一个一个公共点，那么它们还有其他公共公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线一条过这个公共点的直线公理公理21、用来判定两平面是否相交；、用来判定两平面是否相交；2、画两个相交平面的交线；、画两个相交平面的交线；即即:

3、证明多点共线、证明多点共线.练习练习2：

已知已知ABC在平面在平面外，外，AB、AC、BC的延长线分别与的延长线分别与平面平面交交于点于点M、N、P三三点，求证：

点，求证：

M、N、P三点共线。

三点共线。

BACMNP作用作用11、确定平面、确定平面22、证明点、线共面、证明点、线共面。

ACB公理公理33：

经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

的三点，有且只有一个平面。

作作用用推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。

一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。

LABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。

两条相交直线唯一确定一个平面。

推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。

两条平行直线唯一确定一个平面。

二、空间两直线的位置关系二、空间两直线的位置关系平行平行相交相交异面异面共面共面（两直线没有公共点）（两直线没有公共点）（两直线只有一个公共点）（两直线只有一个公共点）（两直线没有公共点）（两直线没有公共点）不同在任何一个平面不同在任何一个平面内的两条直线叫做内的两条直线叫做异面直线异面直线。

（也就是既不相交又不平行的两条直线）（也就是既不相交又不平行的两条直线）1、异面直线、异面直线如图：

如图：

已知已知E,F分别是所在棱的中点分别是所在棱的中点D1B1A1C1CADBOD1B1A1C1CADBEFEFAE和和BF是异面直线吗是异面直线吗?

AE和和CF是异面直线吗是异面直线吗?

2.异面直线的画法异面直线的画法:

通常用一个或两个平面来衬托异面直线通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任不同在任何一个平面何一个平面的特点的特点a如图所示如图所示,a、b是两条是两条异面直线异面直线,在空间中在空间中任选任选一点一点O，过过O点分别作点分别作a、b的平行线的平行线a和和b,则则a和和b所成的锐所成的锐角角,（或直角），称为（或直角），称为异面直线异面直线aa，bb所成的角所成的角,也叫也叫异异面直线面直线a，b的夹角的夹角。

ababO若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。

，则称它们互相垂直。

异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：

的取值范围：

平平移移3.异面直线成的角异面直线成的角:

O4.求异面直线所成的角求异面直线所成的角:

求两条异面直线所成角的步骤求两条异面直线所成角的步骤:

1.选点选点,引平行线找到所求的角引平行线找到所求的角;2.2.把该角放入三角形把该角放入三角形;3.3.根据边角关系计算根据边角关系计算,求角求角.例例1.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E,F分别是分别是BB1,CC1的中的中点，求点，求AE,BF所成的角所成的角FD1B1A1C1CADBE例例22：

已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为a,Ma,M为为ABAB的中点的中点,N,N为为BBBB11的中点，求的中点，求AA11MM与与CC11NN所成角的余弦值。

所成角的余弦值。

解：

解：

如图，取如图，取AA11BB11的中点的中点E,连连BE,有有BEAA11MM取取CC1的中点的中点G，连，连BG.有有BGCC11NN则则EBG即为所求角。

即为所求角。

BG=BE=a，GE=a由余弦定理，由余弦定理，cosEBG=2/5在在EBG中中A1D1C1B1ABCDMNEG探究探究:

HGCADBEFGHEF（B）（C）DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异这四条线段所在的直线是异面直线的有几对面直线的有几对?

相交直线有几对相交直线有几对?

平行直平行直线有几对线有几对?

若若ab，bc,公理公理4平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行则则ac5.平行关系的传递性平行关系的传递性例例1：

在正方体：

在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线中，直线AB与与C1D1，AD1与与BC11是什么位置关系？

为什么？

是什么位置关系？

为什么？

C1ABCDA1B1D1例例2已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证，求证EFGH是一个平行四边形。

是一个平行四边形。

ABDEFGHC解题思想：

解题思想：

把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题问题转化转化为为平面几何平面几何的问题的问题是是解立体几何时解立体几何时最主要、最最主要、最常用常用的一种方法。

的一种方法。

6.等角定理等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

角相等或互补。

D1B1A1C1CADB右图平行六面体中与右图平行六面体中与BAD相等相等的角是哪些角的角是哪些角,为什么为什么?

与与BAD互补的角是哪些互补的角是哪些,为什么为什么?

填空：

填空：

1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。

三种。

2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是_直线。

直线。

3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有有_。

4、过已知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。

条直线与已知直线垂直。

5、过已知直线外一点可以作、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。

条直线与已知直线垂直。

平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。

、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。

（）2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。

、空间两条不相交的直线一定是异面直线。

（）3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。

、垂直于同一条直线的两条直线必平行。

（）4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。

与另一条直线垂直。

（）判断对错：

判断对错：

D1B1A1C1CADBD1B1A1C1CADBD1B1A1C1CADB三、直线和平面平行的判定和性质定理三、直线和平面平行的判定和性质定理1.直线和平面的位置关系有哪些？

直线和平面的位置关系有哪些？

（1）直线在平面内：