高三数学一轮复习专讲专练基础知识小题全取考点通关课时检测8.1直线的方程.ppt

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第八章平面解析几何知知识能否能否忆起起一、直一、直线的的倾斜角与斜率斜角与斜率1直直线的的倾斜角斜角

（1）定义：

在平面直角坐标系中，对于一条与定义：

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相轴相交的直线交的直线l，把，把x轴轴（正方向正方向）按按方向绕着交点旋转方向绕着交点旋转到和直线到和直线l重合所成的角，叫作直线重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线的倾斜角，当直线l和和x轴平行时，它的倾斜角为轴平行时，它的倾斜角为0.

（2）倾斜角的范斜角的范围为逆时针逆时针0，）动漫演示更形象，见配套课件动漫演示更形象，见配套课件2直直线的斜率的斜率

（1）定定义：

一条直：

一条直线的的倾斜角斜角的的叫做叫做这条直条直线的斜率，斜率常用小写字母的斜率，斜率常用小写字母k表示，即表示，即k，倾斜角是斜角是90的直的直线没有斜率没有斜率

（2）过两点的直两点的直线的斜率公式：

的斜率公式：

经过两点两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直的直线的斜的斜率公式率公式为.正切正切值tan二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性点斜点斜式式过点过点（x0，y0），斜率为斜率为k_不含不含_的直线的直线斜截斜截式式斜率为斜率为k，纵截，纵截距为距为b_不含不含_的直线的直线两点两点式式过两点过两点（x1，y1），（x2，y2），（x1x2，y1y2）_不包括不包括_的直线的直线yy0k（xx0）ykxb垂直于垂直于x轴轴垂直于垂直于x轴轴垂直于坐垂直于坐标轴标轴名名称称几何条件几何条件方程方程局限性局限性截截距距式式在在x轴、轴、y轴上轴上的截距分别为的截距分别为a，b（a，b0）_不包括不包括_和和_的直线的直线一一般般式式_AxByC0（A，B不全不全为0）垂直于坐垂直于坐标轴标轴过原点过原点小题能否全取小题能否全取答案：

答案：

CA30B60C150D120答案：

答案：

AA3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y1403已知已知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A（3,0），B（2,1），C（4,3），则，则BC边上的中线所在直线的方程为边上的中线所在直线的方程为（）Ax30Bxy30Cxy30D4xy120答案：

答案：

B4（2012长春模拟长春模拟）若点若点A（4,3），B（5，a），C（6,5）三点共三点共线，则a的的值为_答案：

答案：

45若直线若直线l过点过点（1,2）且与直线且与直线2x3y40垂直，则直垂直，则直线线l的方程为的方程为_答案：

答案：

3x2y101.求直求直线方程方程时要注意判断直要注意判断直线斜率是否存在，每条斜率是否存在，每条直直线都有都有倾斜角，但不一定每条直斜角，但不一定每条直线都存在斜率都存在斜率2由斜率求由斜率求倾斜角，一是要注意斜角，一是要注意倾斜角的范斜角的范围；二；二是要考是要考虑正切函数的正切函数的单调性性3用截距式写方程用截距式写方程时，应先判断截距是否先判断截距是否为0，若，若不确定，不确定，则需要分需要分类讨论直直线的的倾斜角与斜率斜角与斜率A1B3C0D21求求倾斜角的取斜角的取值范范围的一般步的一般步骤：

（1）求出斜率求出斜率ktan的取的取值范范围；

（2）利用三角函数的利用三角函数的单调性，借助性，借助图象或象或单位位圆数形数形结合，确定合，确定倾斜角斜角的取的取值范范围2求求倾斜角斜角时要注意斜率是否存在要注意斜率是否存在A45B60C120D135答案：

答案：

D

（2）（2012金华模拟金华模拟）已知点已知点A（1,3），B（2，1）若直若直线l：

yk（x2）1与与线段段AB相交，相交，则k的取的取值范范围是是（）答案：

答案：

D直直线线方方程程求直求直线方程的方法主要有以下两种：

方程的方法主要有以下两种：

（1）直接法：

根据已知条件，直接法：

根据已知条件，选择适当的直适当的直线方程方程形式，直接写出直形式，直接写出直线方程；方程；

（2）待定系数法：

先待定系数法：

先设出直出直线方程，再根据已知条方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直件求出待定系数，最后代入求出直线方程方程2（2012龙岩调研龙岩调研）已知已知ABC中，中，A（1，4），B（6,6），C（2,0）求：

求：

（1）ABC中平行于中平行于BC边的中位的中位线所在直所在直线的一般的一般式方程和截距式方程；式方程和截距式方程；

（2）BC边的中的中线所在直所在直线的一般式方程，并化的一般式方程，并化为截截距式方程距式方程例例3（2012开封模拟开封模拟）过点点P（3,0）作一直作一直线，使它，使它夹在两直在两直线l1：

2xy20与与l2：

xy30之之间的的线段段AB恰被点恰被点P平分，求此直平分，求此直线的方程的方程直线方程的综合应用直线方程的综合应用解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值问题可考虑构建目标函数进行转化求最值3（2012东北三校联考东北三校联考）已知直已知直线l过点点M（2,1），且分，且分别与与x轴，y轴的正半的正半轴交于交于A，B两点，两点，O为原点原点

（1）当当AOB面面积最小最小时，求直，求直线l的方程；的方程；

（2）当当|MA|MB|取得最小取得最小值时，求直，求直线l的方程的方程典例典例（2012西安模拟西安模拟）设直直线l的方程的方程为（a1）xy2a0（aR）

（1）若若l在两坐在两坐标轴上的截距相等，求上的截距相等，求l的方程；的方程；

（2）若若l不不经过第二象限，求第二象限，求实数数a的取的取值范范围1.与截距有关的直与截距有关的直线方程求解方程求解时易忽易忽视截距截距为零的零的情形情形.如本例中的截距相等，当直如本例中的截距相等，当直线在在x轴与与y轴上的截上的截距距为零零时也也满足足.2.常常见的与截距的与截距问题有关的易有关的易误点有：

点有：

“截距互截距互为相反数相反数”；“一截距是另一截距的几倍一截距是另一截距的几倍”等，解决此等，解决此类问题时，要先考，要先考虑零截距情形零截距情形.注意分注意分类讨论思想的运用思想的运用.过点点M（3，4）且在两坐且在两坐标轴上的截距互上的截距互为相反数的相反数的直直线方程方程为_1（2012郑州模拟郑州模拟）已知直已知直线l1的方向向量的方向向量为a（1,3），直，直线l2的方向向量的方向向量为b（1，k）若直若直线l2经过点点（0,5）且且l1l2，则直直线l2的方程的方程为（）Ax3y50Bx3y150Cx3y50Dx3y150教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）答案：

答案：

B解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（四十九）测（四十九）”2（2012吴忠调研吴忠调研）若过点若过点P（1a,1a）与与Q（3,2a）的直的直线线的倾斜角为钝角，则实数的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是的取值范围是_答案：

答案：

（2,1）3.已知直线已知直线l过点过点P（3,2），且与，且与x轴，轴，y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A，B两点如两点如图，求图，求ABO的面积的最小值及的面积的最小值及此时直线此时直线l的方程的方程