高三回归分析与独立性检验重要复习资料.ppt
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考纲要求考纲研读1.了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题2.独立检验了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用3.回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.在回归分析与独立性检验中
(1)利用最小二乘法求出线性回归直线
(2)利用独立性检验判断两个变量是否有关1回归分析相关关系
(1)定义:
对具有_的两个变量进行统计分析的方法
(2)回归分析的步骤:
确定研究对象,明确解释变量和预报变量;画出散点图,观察它们是否存在相关关系(如线性相关关系);按一般规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法);得出结果后分析残差图是否异常,若存在异常,则检验数据是否有误,模型是否恰当2独立性检验没有关系
(1)假设H0:
两个分类变量X和Y_;
(2)利用公式,计算出随机变量K2_.其中用到两个分类变量X和Y的频数表,即22列联表:
(3)用K2的大小通过查表可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,若K2的值较大,就拒绝H0,即拒绝X和Y无关.例如:
当K23.841时,则有95%的把握说X和Y有关当K26.635时,则有99%的把握说X和Y有关)C1在两个变量的回归分析中,作散点图是为了(A直接求出回归直线方程B直接求出回归方程C根据经验选定回归方程的类型D估计回归方程的参数2在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的()BA预报变量在x轴上,解释变量在y轴上B解释变量在x轴上,预报变量在y轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上3对于事件A和事件B,通过计算得到K2的观测值k4.325,下列说法正确的是()BA有99%以上的把握说事件A和事件B有关B有95%以上的把握说事件A和事件B有关C有99%以上的把握说事件A和事件B无关D有95%以上的把握说事件A和事件B无关P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284下面是一个22列联表:
则表中a,b的值分别为_.10,30x0123y13575已知x与y之间的一组数据:
(1.5,4)则y与x的线性回归方程为ybxa必过点_零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5考点1回归分析例1:
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
由资料知y对x呈线性关系
(2)试预测加工10个零件需要多少时间?
yi52.5,x3456y2.5t44.5【互动探究】1(2010年广东揭阳二模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35,那么表中t的值为()AA.3B3.15C3.5D4.5杂质高杂质低旧设备37121新设备22202考点2独立性检验例2:
冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示:
根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系?
杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382由公式得K2提出假设H0:
含杂质的高低与设备改造没有关系382(3720212122)21582245932313.11.由于13.1110.828,故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关系的解析:
由已知数据得到如下22列联表:
两个分类变量X,Y是否有关系的独立性检验的步骤:
根据题意,列出22列联表;提出假设利用公式,由观测数据,求出K2的观测值k;作判断,如果kk0,就以1P(K2k0)100%的把握认为“X和Y有关系”否则就说样本数据没有提供充分的证据说明“X和Y有关系”冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168【互动探究】2有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:
则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系()AA99.9%B97.5%C95%D90%喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30考点3独立性检验与概率的结合例3:
第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱
(1)根据以上数据完成以下22列联表:
P(K2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635参考公式:
K
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少?
2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),其中nabcd.参考数据:
喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430解析:
(1)完成22列联表如下:
(2)假设:
是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:
K230(10866)2(106)(68)(106)(68)1.15757.879.614713当H0成立时,P(K27.879)0.005.所以我们有99.5%的把握认为:
学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.(3)由
(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人,则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少1独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想,它与反证法类似,它们都是先假设结论不成立,然后根据是否能推出“矛盾”来判定结论是否成立但二者“矛盾”的含义不同,反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件发生;而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件发生,即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生2独立事件没有直观性,必须依靠K2的观测值k作判断独立性检验的随机变量K22.706是判断是否有关系的临界值,K22.706应判断为没有充分证据显示X与Y有关系,而不能作为小于90%的量化值来判断
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