易错题精选初中数学数据分析真题汇编含答案解析.docx
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易错题精选初中数学数据分析真题汇编含答案解析
(易错题精选)初中数学数据分析真题汇编含答案解析
一、选择题
1.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差
.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()
A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数,方差的定义计算即可.
【详解】
解:
∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,
故选:
B.
【点睛】
本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
2.一组数据2,
,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答.
【详解】
解:
∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,
∴x=5,
则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为
=4.
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键.
3.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:
本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()
A.极差是47B.众数是42
C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.
【详解】
A、极差为:
83-28=55,故本选项错误;
B、∵58出现的次数最多,是2次,
∴众数为:
58,故本选项错误;
C、中位数为:
(58+58)÷2=58,故本选项正确;
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;
故选C.
4.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:
10,x,10,8,已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()
A.8B.9C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据这组数据的众数与平均数相等,可知这组数据的众数(因10出现了2次)与平均数都是10;再根据平均数是10,可求出这四个数的和是40,进而求出x的数值;然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列,由于是偶数个数据,则中间两个数的平均数就是中位数.
【详解】
当x=8时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意舍去.
当众数为10,根据题意得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12,
将这组数据按从小到大的顺序排列为8,10,10,12,
处于中间位置的是10,10,
所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.
故选C.
【点睛】
本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题时需要理解题意,分类讨论.
5.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()
A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90
【答案】B
【解析】
试题解析:
85分的有8人,人数最多,故众数为85分;
处于中间位置的数为第10、11两个数,
为85分,90分,中位数为87.5分.
故选B.
考点:
1.众数;2.中位数
6.某单位招考技术人员,考试分笔试和面试两部分,笔试成绩与面试成绩按
记入总成绩,若小李笔试成绩为80分,面试成绩为90分,则他的总成绩为()
A.84分B.85分C.86分D.87分
【答案】A
【解析】
【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.
【详解】
根据题意,按照笔试与面试所占比例求出总成绩:
(分)
故选A
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算,解题关键是正确理解题目含义.
7.对于一组统计数据:
1,1,4,1,3,下列说法中错误的是( )
A.中位数是1B.众数是1
C.平均数是1.5D.方差是1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.
【详解】
解:
将数据重新排列为:
1、1、1、3、4,
则这组数据的中位数1,A选项正确;
众数是1,B选项正确;
平均数为
=2,C选项错误;
方差为
×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.
8.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:
96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )
A.众数是108B.中位数是105
C.平均数是101D.方差是93
【答案】D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:
82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论.
【详解】
解:
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:
82,96,102,108,108,110,
∴众数是108,中位数为
,平均数为
,
方差为
;故选:
D.
【点睛】
考核知识点:
众数、中位数、平均数和方差;理解定义,记住公式是关键.
9.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验,从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵,对它们的产量进行统计,绘制统计表如下:
品种
甲
乙
丙
平均产量/(千克/棵)
90
90
方差
10.2
24.8
8.5
若从这三个品种中选择一个在该地区推广,则应选择的品种是( )
A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数、方差等数据的进行判断即可.
【详解】
根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广.
故选:
A
【点睛】
本题考查了平均数、方差,掌握平均数、方差的定义是解题的关键.
10.根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.
【详解】
解:
15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,
所以中位数是1.70,
同一成绩运动员最多的是1.75,共有4人,
所以,众数是1.75.
因此,众数与中位数分别是1.75,1.70.
故选A.
【点睛】
本题考查了中位数和众数的计算,解题的关键是理解中位数和众数的概念,直接根据概念进行解答.此外,也考查了学生从图表中获取信息的能力.
11.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:
秒)如表所示:
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为
,
,成绩的方差一次为
,
,则下列判断中正确的是()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再根据方差的意义即可得出答案.
【详解】
,
则
,
,
则
,
所以
,
,
故选B.
【点睛】
本题考查方差的定义与意义:
一般地设
个数据,
,
,…
的平均数为
,则方差
,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
12.在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:
分)分别是:
87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )
A.中位数是90B.平均数是90C.众数是87D.极差是9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解.
【详解】
解:
这组数据按照从小到大的顺序排列为:
87,87,91,93,96,97,
则中位数是(91+93)÷2=92,
平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=91
,
众数是87,
极差是97﹣87=10.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
13.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是( )
A.6B.5C.4.5D.3.5
【答案】C
【解析】
若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意;
若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意,
此时平均数为
=4.5;
若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意;
故选C.
14.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且
,则( )
A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些
C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些
【答案】B
【解析】
试题解析:
方差越小,波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛:
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
15.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是( )
A.小明的成绩比小强稳定
B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定
D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.
平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,
故选A.
【点睛】
本题考查方差、平均数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
16.下列说法正确的是( )
A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.
B.甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:
S甲2=5,S乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.
C.某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.
D.一组数据:
3,2,5,5,4,6的众数是5.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时,调查对象是全国中学生,人数太多,应选用
抽样调查的调查方式,故本选项错误;
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为:
,
,因方差越小越稳定,则乙麦种产量比较稳,故本选项错误;
、某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道这次成绩的中位数,故本选项错误;
、.一组数据:
3,2,5,5,4,6的众数是5,故本选项正确;.
故选
.
【点睛】
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数,明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
17.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70
【答案】A
【解析】
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
详解:
共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;
跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;
故选A.
点睛:
本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
18.一组数据,6、4、
、
、
的平均数是5,这组数据的方差为()
A.8B.5C.6D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.
【详解】
∵数据6、4、a、3、2平均数为5,
∴(6+4+2+3+a)÷5=5,
解得:
a=10,
∴这组数据的方差是
[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(2-5)2+(3-5)2]=8.
故选:
A.
【点睛】
此题考查平均数,方差,解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
19.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:
秒)如表所示:
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为
乙,
丁,成绩的方差一次为
,
,则下列判断中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再根据方差的意义即可得出答案.
【详解】
乙
55,
则
[(45﹣55)2+(63﹣55)2+(55﹣55)2+(52﹣55)2+(60﹣55)2]=39.6,
丁
55,
则
[(51﹣55)2+(53﹣55)2+(58﹣55)2+(56﹣55)2+(57﹣55)2]=6.8,
所以
乙
丁,
,
故选:
B.
【点睛】
本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
20.某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3,3,4,6,5,0.则这组数据的众数是( )
A.3B.3.5C.4D.5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数的定义,找数据中出现次数最多的数据即可.
【详解】
在3,3,4,6,5,0这组数据中,数字3出现了2次,为出现次数最多的数,故众数为3.
故选A.
【点睛】
本题考查了众数的概念.众数是一组数据中出现次数最多的数据.
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