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信号课设报告解析
课程设计报告
(2013--2014年度第1学期)
名称:
信号分析与处理课程设计
题目:
使用Matlab工具进行数字信号处理
院系:
控制与计算机工程学院
班级:
测控1104
学号:
1111160410
学生姓名:
李伯尧
指导教师:
高峰
设计周数:
一周
成绩:
日期:
2014年1月2日
《信号分析与处理(自)》课程设计
任务书
一、目的与要求
是使学生通过上机使用Matlab工具进行数字信号处理技术的仿真练习,加深对《信号分析与处理(自)》课程所学基本理论和概念的理解,培养学生应用Matlab等工具进行数字信号处理的基本技能和实践能力,为工程应用打下良好基础。
二、主要内容
1.了解Matlab基本使用方法,掌握Matlab数字信号处理的基本编程技术。
掌握数字信号的基本概念。
1)使用Matlab(生成几种典型数字信号(正弦信号、周期信号、高斯随机信号等),2)编程计算离散信号的特征值(均值、方差等)。
3)进行信号加减运算。
2.Matlab编程实现典型离散信号(正弦信号、周期信号)的离散傅立叶变换,显示时域信号和频谱图形(幅值谱和相位谱);以正弦周期信号为例,观察讨论基本概念(混叠、泄漏、整周期截取、频率分辨率等)。
3.设计任意数字滤波器(分别采用IIR和FIR方法),并对某类型信号进行滤波,并对结果进行显示和分析。
三、进度计划
序号
设计(实验)内容
完成时间
备注
1
布置课程设计任务、示范讲解Matlab程序使用方法
0.5天
2
上机进行课程设计
3天
3
整理课程设计报告
1天
4
演示课程设计内容并答辩
0.5天
四、设计成果要求
1.提交完成设计内容的程序
2.提交设计报告
五、考核方式
课程设计报告、设计内容演示和答辩相结合。
考核内容:
考勤、纪律、课程设计报告、实际编程能力和基本概念掌握程度等。
学生姓名:
李伯尧
指导教师:
高峰
2014年1月2日
一、课程设计的目的与要求
通过上机使用Matlab工具进行数字信号处理技术的仿真练习,加深对《数字信号处理(自)》课程所学基本理论和概念的理解,培养学生应用Matlab等工具进行数字信号处理的基本技能和实践能力,为工程应用打下良好基础。
二、设计正文
1.了解Matlab基本使用方法,掌握Matlab数字信号处理的基本编程技术。
掌握数字信号的基本概念。
1.1使用Matlab(生成几种典型数字信号(正弦信号、周期信号、高斯随机信号等))。
%生成正弦信号
omega=pi/8;%设置数字角频率
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn1=sin(omega*n1);
subplot(3,1,1);
stem(n1,xn1,'.');
axis([0,35,-1.2,1.2]);
xlabel('n');ylabel('xn');title('(a)正弦信号');grid
%生成周期信号
x=[1234567];%周期为7
xn2=x'*ones(1,3);%产生3个周期长度的序列
xn2=xn2(:
);
xn2=xn2';
n2=0:
length(xn2)-1;
subplot(3,1,2);
stem(n2,xn2,'.');
axis([0,20,-8,8]);
xlabel('n');ylabel('xn');title('(b)周期信号');grid
%生成高斯随机信号
n3=40;%设置序列长度为40
xn3=randn(1,n3);%产生均值为0方差为1的高斯随机序列
subplot(3,1,3);
stem(xn3);
xlabel('n');ylabel('xn');title('(c)高斯随机信号');grid
1.2编程计算离散信号的特征值(均值、方差等)。
%生成正弦信号
omega=pi/8;%设置数字角频率
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn1=sin(omega*n1);
%生成周期信号
x=[1234567];%周期为7
xn2=x'*ones(1,3);%产生3个周期长度序列
xn2=xn2(:
);
xn2=xn2';
n2=0:
length(xn2)-1;
%生成高斯随机信号
n3=40;%设置序列长度为40
xn3=randn(1,n3);%产生均值为0方差为1的高斯随机序列
fprintf('正弦信号的均值为%.4f方差分别为%.4f\n',mean(xn1),var(xn1,1));
fprintf('周期信号的均值为%.4f方差分别为%.4f\n',mean(xn2),var(xn2,1));
fprintf('高斯随机信号均值为%.4f方差分别为%.4f\n',mean(xn3),var(xn3,1));
1.3信号的加减运算
%生成正弦信号
omega=pi/8;
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn1=sin(omega*n1);
%生成周期信号
x=[1234567];
xn2=x'*ones(1,3);
xn2=xn2(:
);
xn2=xn2';
ns2=0;
nf2=length(xn2)-1;
n2=0:
nf2;
ny=0:
max(nf1,nf2);%y的向量位置
y1=zeros(1,length(ny));y2=y1;%y1,y2序列初始化
y1(find(ny<=nf1))=xn1;
y2(find(ny<=nf2))=xn2;
ya=y1+y2;%两序列相加
ys=y1-y2;%两序列相减
%画图
subplot(4,2,1);stem(n1,xn1,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('正弦信号');grid
subplot(4,2,2);stem(ny,y1,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('修正后的正弦信号');grid
subplot(4,2,3);stem(n2,xn2,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('周期信号');grid
subplot(4,2,4);stem(ny,y2,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('修正后的周期信号');grid
subplot(4,2,6);stem(ny,ya,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('序列相加');grid
subplot(4,2,8);stem(ny,ys,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('序列相减');grid
2.Matlab编程实现典型离散信号(正弦信号、周期信号)的离散傅立叶变换,显示时域信号和频谱图形(幅值谱和相位谱);以正弦周期信号为例,观察讨论基本概念(混叠、泄漏、整周期截取、频率分辨率等)。
2.1Matlab编程实现典型离散信号的离散傅立叶变换。
%生成正弦信号
omega=pi/8;f=omega/(2*pi);
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn1=sin(omega*n1);
xk164=fft(xn1,256);%计算xn1的256点dft
%以下为正弦信号的绘图
k=0:
255;wk=2*k/256;fk=wk/(2*pi);%产生256点dft对应采样频率(关于pi的归一化值)
subplot(3,2,1);stem(n1,xn1,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('正弦信号');grid
subplot(3,2,2);stem(wk,abs(xk164),'.');%绘制256点dft的幅频特性图
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');title('256点dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,4);stem(fk,abs(xk164),'.');
xlabel('f');ylabel('幅度');title('256点dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,6);stem(k,abs(xk164),'.');
xlabel('k');ylabel('幅度');title('256点dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,5);stem(wk,angle(xk164),'.');%绘制256点dft的相频特性图
xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位');title('256点dft的相频特性图');grid
%周期信号
x=[1234567];
xn=x'*ones(1,10);
xn=xn(:
);
xn=xn';
n=0:
length(xn)-1;
xk=fft(xn,256);%计算xn的256点dft
%以下为周期信号的绘图
k=0:
255;wk=2*k/256;fk=wk/(2*pi);%产生256点dft对应采样频率(关于pi的归一化值)
subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('周期信号');grid
subplot(3,2,2);stem(wk,abs(xk),'.');%绘制256点dft的幅频特性图
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');title('256点dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,4);stem(fk,abs(xk),'.');
xlabel('f');ylabel('幅度');title('256点dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,6);stem(k,abs(xk),'.');
xlabel('k');ylabel('幅度');title('256点dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,5);stem(wk,angle(xk),'.');%绘制256点dft的相频特性图
xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位');title('256点dft的相频特性图');grid
%生成高斯随机信号
n3=40;
xn3=randn(1,n3);
xk364=fft(xn3,128);%计算xn3的128点dft
%以下为高斯随机信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;fk=wk/(2*pi);%产生128点dft对应采样频率(关于pi的归一化值)
subplot(3,2,1);stem(xn3,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('高斯随机信号');grid
subplot(3,2,2);stem(wk,abs(xk364),'.');%绘制128点dft的幅频特性图
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');title('128的dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,4);stem(fk,abs(xk364),'.');
xlabel('f');ylabel('幅度');title('128点dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,6);stem(k,abs(xk364),'.');
xlabel('k');ylabel('幅度');title('128点dft的幅频特性图');grid
subplot(3,2,5);stem(wk,angle(xk364),'.');%绘制128点dft的相频特性图
xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位');title('128点dft的相频特性图');grid
2.2时域混叠的分析
以正弦周期信号为例,一个周期信号长度为7,截取10个周期。
对其进行128点DFT,如图所示(a)、(b),然后抽取其中的64点进行IDFT还原,如图(c)。
因为采样点数N小于序列长度M,故无法由频域采样恢复原信号,在两周期处发生时域混叠。
对128点DFT进行IDFT还原,可以无失真的恢复原信号,如图(d)所示。
上述混叠实质上是频域采样定理所描述的情形。
%生成正弦周期信号
omega=pi/8;
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn=sin(omega*n1);
xk=fft(xn,128);%计算xn1的128点dft
xn1=ifft(xk,128);
xk1=xk(1:
2:
128);%抽取64点dft信号
xn2=ifft(xk1,128);
%以下为正弦周期信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;%产生128点dft对应的采样频率(关于pi的归一化值)
subplot(4,1,1);stem(xn,'.');%绘制原始信号
xlabel('n');ylabel('xn');title('(a)正弦周期信号');grid
subplot(4,1,2);stem(wk,abs(xk),'.');%绘制128点dft的幅频特性图
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');title('(b)128点dft的幅频特性图');grid
subplot(4,1,3);stem(xn1,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('(c)抽取128点dft还原的信号');grid
subplot(4,1,4);stem(xn2,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('(d)抽取64点dft还原的信号');grid
2.3频谱泄露的分析
正弦周期信号是无限长的,要用DFT分析其频谱,必须对周期信号进行截断。
用矩形窗截断后信号的频谱向两边展宽,使频谱变模糊,谱分辨率降低。
这种现象称为频谱泄露。
一般矩形窗的长度越长,展宽就越窄。
%生成正弦周期信号
omega=pi/8;
ns1=0;
nf1=16;
nf2=64;
fori=1:
2;
switchi;
case1
n1=[ns1:
nf1];
case2
n1=[ns1:
nf2];
end
figure(i);
xn=sin(omega*n1);
xk=fft(xn,128);
%以下为正弦周期信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;
subplot(2,1,1);stem(xn,'.');
xlabel('n');ylabel('xn');title('正弦周期信号');grid
subplot(2,1,2);stem(wk,abs(xk),'.');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');title('128点幅频特性图');grid
end
前两图是矩形窗为0:
16个周期长度截取的信号及其频谱,后两图是矩形窗为0:
64个周期长度截取的信号及其频谱。
观察两者频谱,很容易理解频谱泄露的含义。
2.4整周期截取的分析
%生成正弦周期信号
omega=pi/8;
ns1=0;
nf1=64;
n1=[ns1:
nf1];
xn=sin(omega*n1);
xk=fft(xn,128);
xn1=xn(1:
40);
xk1=fft(xn1,128);
%以下为正弦周期信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;
subplot(4,1,1);stem(xn,'.');%绘制原始信号
xlabel('n');ylabel('xn');title('(a)整周期截取的正弦周期信号');
subplot(4,1,2);stem(wk,abs(xk),'.');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');title('(b)整周期截取128点dft的幅频特性图');grid
subplot(4,1,3);stem(xn1,'.');%绘制非整周期截取的正弦周期信号
xlabel('n');ylabel('xn');title('(c)非整周期截取的正弦周期信号');grid
subplot(4,1,4);stem(wk,abs(xk1),'.');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');title('(d)非整周期截取128点dft的幅频特性图');grid
很明显,非正整周期截取时它的最大数字频率不在0~0.2
之间,这与理论值相差是比较大的。
在截取长度不是很长时必须要整周期截取,这样才能保证截断误差不是很大。
2.5频率分辨率的分析
率分辨率,顾名思义,就是将信号中两个靠的很近的频谱分开的能力。
信号x(t)长度为Ts,通过傅氏变换后得到X,其频率分辨率为Δf=1/T(Hz),若经过采样后,假设采样频率为fs=1/Ts,而进行频谱分析时要将这个无穷长的序列使用窗函数截断处理,假设使用矩形窗,我们知道,矩形窗的频谱为sinc函数,主瓣宽度可以定义为2*pi/M,M为窗宽,那么,时域相乘相当于频域卷积,频域内,这一窗函数能够分辨出的最近频率肯定不可能小于2*pi/M了,也就是如果数据长度不能满足2*pi/M<|w2-w1|(w2,w1为两个靠的很近的频率),那么在频谱分析时,频谱上将不能分辨出这两个谱,由于w2-w1=2*pi(f2-f1)/fs=2*pi*Δf/fs也就是2*pi/M<2*piΔf/fs,得到Δf的限制为fs/M,这就是窗函数宽度的最小选择,就是说,根据Shannon采样定理确定了采样频率后,要根据靠的最近的谱峰来确定最小的采样长度,这样,所作出来的频谱才能分辨出那两个谱峰,也就是拥有了相应的频率分辨率。
几个例子:
考虑双正弦信号:
x=sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);根据Shannon采样定理,采样频率要大于截止频率的两倍,这里选采样频率为80,那么,我们可以看到,Δf为0.2Hz,那么,最小的数据长度为0.2/80=400,但是对正弦信号的频谱分析经验告诉我们,在截断时截断时的数据要包含整周期,并且后面不宜补零以避免频谱泄露(这一点见胡广书《数字信号处理导论》,清华大学出版社),那么,我们要选择至少980个点,才能保含到一个整周期,另外,FFT的经验告诉我们作分析时最好选择2的整数次幂,我们选择靠的最近的1024点。
分析结束。
Fs=80
n=0:
1/Fs:
1023*1/Fs;
x=sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N=length(n);figure
(1);
X=fftshift(fft(x));
plot((-N/2:
N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
gridon;
axis([01501]);
可以看出这两个谱峰很好的被分辨开来,9.8Hz不在谱线上,所以幅值不为1,以下是一些对比:
例1
Fs=80;
n=0:
1/Fs:
1023*1/Fs;
x=sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N=length(n);
X=fftshift(fft(x));
figure
(1);
subplot(211)
plot((-N/2:
N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
gridon;
axis([01501]);
title('窗长1024,包含整周期');
例2
n=0:
1/Fs:
979*1/Fs;
x=sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N=length(n);
X=fftshift(fft(x));
subplot(212)
plot((-N/2:
N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
gridon;
axis([01501]);
title('窗长980,包含整周期');
例3
n=0:
1/Fs:
399*1/Fs;
x=sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N=length(n);
X=fftshift(fft(x));
figure
(2);
subplot(211)
plot((-N/2:
N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
gridon;
axis([01501]);
title('窗长400,不包含整周期');
例4
Fs=20;
n=0:
1/Fs:
1024*1/Fs;
x=sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);
N=length(n);
X=fftshift(fft(x));
subplot(212)
plot((-N/2:
N/2-1)*Fs/N,abs(X)*2/N);
gridon;
axis([01501]);
title('窗长1024,采样率过小');
3.设计数字滤波器,并对某类型信号进行滤波,并对结果进行显示和分析。
3.1设计IIR数字滤波器
%巴特沃兹滤波器
clc
wp=input('请输入通带边界频率wp=');
ws=input('请输入阻带边界频率ws=');
rp=input('请输入通带最大衰减rp=');
rs=input('请输入阻带最小衰减rs=');
[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%计算相应的模拟低通滤波器阶数N和3dB截止频率
[B,A]=butter(N,wc,'s');%计算相应的模拟滤波器的系统函数
tf(B,A)
[Bz,Az]=impinvar(B,A,8000);%用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器
[H,w]=freqz(Bz,Az);%计算数字滤波器的频率响应
db=20*log10(abs(H));
figure
(1);holdon
plot(w/pi,db);
grid
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(db)');
title(sprintf('%d阶数字低通滤波器的损耗函数',N));
%以下滤波过程
x=0:
0.1:
40;
y1=10*sin(pi*x/8);
figure
(2);
subplot(2,2,1);
plot(x,y1);grid
title('正弦信号')
y2=randn(1,length(x));
subplot(2,2,2);
plot(x,y2);grid
title('高斯随机信号')
y3=y1+y2;
subplot(2,2,3);
plot(x,y3);grid
title('滤波前信号');
y=filter(Bz,Az,y3);
subplot(2,2,4);
plot(x,y);grid
title('滤波后信号');
3.2FIR数字滤波器
t=0:
0.02/32:
0.06;
f1=50;
u1=cos(2*pi*f1*t)+0.8
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