高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx
- 文档编号:2711404
- 上传时间:2022-11-08
- 格式:PPTX
- 页数:23
- 大小:2.67MB
高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx
《高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学必修1课件《函数的单调性》.pptx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.3观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
问题:
观察观察这三个图象,你能说出这三个图象,你能说出图象有哪些特征图象有哪些特征吗吗?
图1图2图31.3.11.3.1函数的单调性(第一课时)函数的单调性(第一课时)艾宾浩斯记忆遗忘曲线新知探究:
新知探究:
自主学习(5分钟)阅读教材P27-P28的内容,完成以下问题:
1、增函数的定义.2、减函数的定义.画出一次函数画出一次函数f(x)=x的图象,的图象,并观察并观察其变化规律:
其变化规律:
11、从左至右、从左至右图象是上升图象是上升还是还是下降?
下降?
_22、在在区区间间__上上,随随着着x的的增增大大,相相应应函函数数f(x)的的值随着值随着__(-,+)增大增大上升上升f(x)=x新知探究:
新知探究:
(-,0(0,+)增大增大减小减小画出二次函数画出二次函数f(x)=x2的图象,的图象,并观察并观察其变化规律:
其变化规律:
f(x)=x2先下降后上升先下降后上升11、从左至右图象是上升还是下降、从左至右图象是上升还是下降?
22、在在区区间间上上,f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而在在区区间间上上,f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而函数图象的”上升”下降”反映了函数的一个基本性质函数的单调性.新知探究:
新知探究:
如何描述二次函数如何描述二次函数f(x)=x2的单调性呢的单调性呢?
x-4-3-2-101234f(x)=x216941014916f(x)=x2图形语言:
图形语言:
新知探究:
新知探究:
如何描述二次函数如何描述二次函数f(x)=x2的单调性呢的单调性呢?
如何利用函数解析式如何利用函数解析式f(x)=x2来描述来描述“随着随着x的增大,相应的增大,相应f(x)随随着增大着增大”“”“随着随着x的增大,的增大,相应相应f(x)随着减小随着减小”?
f(x)=x2符号语言:
符号语言:
新知探究:
新知探究:
一、增函数和减函数的定义一、增函数和减函数的定义一般的,设函数一般的,设函数f(x)的定义域为的定义域为I.I.11、增函数的定义、增函数的定义如果如果对于对于定义域定义域II内内的某个区间的某个区间DD内内的的任意任意两个两个自变量自变量x1,x2,当,当x1x2时时,都,都有有f(x1)f(x2),那么就那么就说函数说函数f(x)在在区间区间DD上是上是增函数增函数相应相应的区间的区间DD叫做函数叫做函数f(x)的单调区间的单调区间新知探究:
新知探究:
一、增函数和减函数的定义一、增函数和减函数的定义如果如果对于对于定义域定义域II内内的某个区间的某个区间DD内内的的任意任意两个两个自变量自变量x1,x2,当,当x1f(x2),那么就那么就说函数说函数f(x)在在区间区间DD上上是是减减函数函数相应的区间相应的区间DD叫做函数叫做函数f(x)的单调区间的单调区间22、减函数的定义、减函数的定义一般的,设函数一般的,设函数f(x)的定义域为的定义域为II新知探究:
新知探究:
注意一:
注意一:
增减函数定义中,增减函数定义中,x1,x2的的三个特征三个特征11、任意性任意性.在单调区间内是在单调区间内是任意任意取取x1,x2,不能以,不能以特殊值替换特殊值替换.22、有大小有大小.所取得两个值所取得两个值x1,x2必须区分大小,必须区分大小,通常规定通常规定x1x2.33、同属一个单调区间同属一个单调区间.即所取的即所取的x1,x2必须必须来自来自同一单调区间同一单调区间.新知探究:
新知探究:
11、判断下列说法的正误:
、判断下列说法的正误:
课堂练习:
课堂练习:
二、函数的单调性与单调区间二、函数的单调性与单调区间如果如果函数函数y=f(x)在某个在某个区间区间DD上是上是增函数或减函增函数或减函数数,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这个在这个区间区间DD上具有上具有单调性单调性,这一这一区间区间DD叫做叫做函数函数y=f(x)的的单调区间单调区间.注意二:
注意二:
11、函数的单调性是函数的局部性质,体现在函、函数的单调性是函数的局部性质,体现在函数的定义域或其子区间上,所以数的定义域或其子区间上,所以函数的单调区间是函数的单调区间是其定义域的子集其定义域的子集.22、函数的单调性是对于某个区间而言的函数的单调性是对于某个区间而言的,在单,在单独独的的某一点上不存在单调性某一点上不存在单调性.新知探究:
新知探究:
例例11、下图是定义在区间、下图是定义在区间-5-5,55上的上的函数函数y=f(x),根,根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?
是增函数还是减函数?
解:
解:
函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3-5,-2),1,3)上是上是减函数,减函数,在在区间区间-2,1),3,5-2,1),3,5上是上是增函数增函数.例题解析:
例题解析:
注意二:
注意二:
33、在写单调区间时,包括端点可以,不包括端点也、在写单调区间时,包括端点可以,不包括端点也可以,但对于某些可以,但对于某些无意义的点无意义的点,单调区间就一定单调区间就一定不包含这些点不包含这些点.新知探究:
新知探究:
考察狄利克雷函数的单调性考察狄利克雷函数的单调性狄利克雷函数的定义域是狄利克雷函数的定义域是R,R,但是但是它它不存在单调性不存在单调性.新知探究:
新知探究:
22、判断下列说法的正误?
、判断下列说法的正误?
(55)若函数若函数f(x)在区间在区间(1(1,22和和(2(2,3)3)上均为增函数上均为增函数,则函数,则函数f(x)在在(1(1,3)3)上为上为增函数增函数.随堂练习:
随堂练习:
22、试指出函数、试指出函数y=x2+2|x|+3的的单调单调区间?
区间?
3-33-11xy0随堂练习:
随堂练习:
例例22、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律告诉我们,对于一定量的气体,当其体积告诉我们,对于一定量的气体,当其体积VV减小时,压减小时,压强强pp将增大。
试用函数的单调性证明之。
将增大。
试用函数的单调性证明之。
证明:
证明:
根据单调性的定义,设根据单调性的定义,设VV11,VV22是定义域是定义域(0(0,+)+)上的任意两个实数,且上的任意两个实数,且VV1100;又又k0,k0,于是于是所以所以,函数函数是是减函数减函数.也就是也就是说,当体积说,当体积VV减少减少时,时,压强压强p将将增大增大.取值取值定号定号变形变形作差作差下结论下结论由由VV1100.例题解析:
例题解析:
三、三、判断判断函数函数单调性的单调性的方法方法利用利用定义证明函数定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间DD上的上的单调性的一般步骤:
单调性的一般步骤:
11、取值取值(任任取取x1,x2DD,且,且x1x2)22、作差作差(f(x1)f(x2))33、变形变形(因式分解、配方或有理化等)(因式分解、配方或有理化等)44、定号定号(判断差(判断差f(x1)f(x2)的正负的正负)55、下结论下结论(指出函数(指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性)上的单调性)新知探究:
新知探究:
我们先考察函数在我们先考察函数在(0(0,+)上的单调性,上的单调性,取值取值定号定号变形变形作差作差下结论下结论课堂探究:
课堂探究:
xy01-1-11(11)通过增)通过增(减减)函数的概念形成过程,你学到了函数的概念形成过程,你学到了什么什么?
(22)增)增(减减)函数的图象有什么特点?
如何根据图函数的图象有什么特点?
如何根据图象划分单调区间?
象划分单调区间?
(33)用定义证明函数单调性的)用定义证明函数单调性的基本基本步骤:
步骤:
取值、作差、变形、定号、下结论取值、作差、变形、定号、下结论课堂小结:
课堂小结:
习题习题1.31.3、AA组:
组:
11题,题,22题,题,33题题.课后作业:
课后作业:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数的单调性 数学 必修 课件 函数 调性