题型带电粒子在交变电场和磁场中的运动.docx
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题型带电粒子在交变电场和磁场中的运动
题型17带电粒子在交变电场和磁场中的运动
1如图1所示,在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场,磁场和
电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示.以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t=0时,带负电粒子从原点O以初速度vo沿y轴正
方向运动,t=5to时,粒子回到O点,V。
、to、Bo已知,粒子的比荷©=,不计粒子重力.
mBoto
(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期;
⑵求电场强度Eo的值;
⑶保持磁场仍如图2甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t=o时刻,前述带
负电粒子仍由O点以初速度vo沿y轴正方向运动,求粒子在t=9to时的位置坐标.
答案
(1)2to
(2)B°V)(3)(2^°,—Voto)
nn7
2•如图3甲所示,在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场,一束比荷为m=io6C/kg带正电的粒子流(重力不计),以速度vo=io4m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板.粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域,O为圆心,区域直径AB长度
为L=1m,AB与水平方向成45。
角.区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场,已
知Bo=0.5T,磁场方向以垂直于纸面向外为正•粒子经偏转电场后,恰好从下极板边缘
(1)两金属极板间的电压U是多大?
⑵若To=0.5s,求t=0s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.
(3)要使所有带电粒子通过0点后的运动过程中不再从AB两点间越过,求出磁场的变化周
期To应满足的条件.
答案
(1)100V
(2)2nX10「6s射出点在OB间离O点£m(3)丁。
<扌><10「5s
3•如图4甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为Li、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为Eo,E>0表示电场方向
竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的弘点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q
为线段MN2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.
厨乙
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
(2)求电场变化的周期T;
(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.
答案
(1)mg字⑵密+nv⑶詈
4•如图5甲所示,竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限
制)•一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球,以水平初速度V0沿PQ向右
做直线运动•若小球刚经过D点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变
化、垂直纸面向里的磁场,使得小球能沿PQ连线左下方60°角再次通过D点.已知D、Q
间的距离为(3+1)L,重力加速度为g,to小于小球在磁场中做圆周运动的周期,忽略磁场变化造成的影响.求:
KXXX!
N
fttj+to3r,+/l}3f|+2i!
u5fl+2fll5G-i-3f0t
(1)电场强度E的大小;
⑵to与ti的比值;
(3)小球过D点后将做周期性运动•则当小球运动的周期最大时,求出此时的磁感应强度
的大小,并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹.
答案
(1)mg/q⑵
1如图1所示,在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场,磁场和
电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示.以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t=0时,带负电粒子从原点O以初速度V。
沿y轴正
方向运动,t=5t0时,粒子回到O点,v。
、t。
、B0已知,粒子的比荷°=二十,不计粒子重力.
mBoto
(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期;
⑵求电场强度Eo的值;
⑶保持磁场仍如图2甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t=0时刻,前述带
负电粒子仍由O点以初速度V。
沿y轴正方向运动,求粒子在t=9t0时的位置坐标.
图2
答案
(1)2t。
(2)亟(3)(绝,—Voto)nn
2解析
(1)粒子在磁场中运动时,qv°Bo=mV^ri
2ni
T=-
vo
q_n
mBoto
得T=2to.
⑵粒子在t=5to时回到原点,轨迹如图所示,
2
由牛顿第二定律qvoBo=m也
ri
由几何关系得:
「2=2r-
得V2=2Vo
由运动学公式:
v2=vo+ato
⑶to时刻粒子回到x轴,to〜2to时间内,粒子位移
xi=2(vo2+就)2)
2to时刻,粒子速度为vo
3to时刻,粒子以速度vo到达y轴,
3to〜4to时刻,粒子运动的位移x2=2vo2—就)2[
5to时刻粒子运动到点(2r1,x2—x1)
根据粒子的周期性运动规律可知,
2voto
(匚,一Vot0).
t=9to时刻的位置坐标为[2「!
,2X2—X!
],代入数值为
2•如图3甲所示,在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场,一束比荷为常=106C/kg
带正电的粒子流(重力不计),以速度V0=104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板.粒
O为圆心,区域直径AB长度
子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域,为L=1m,AB与水平方向成45。
角•区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场,已
知Bo=0.5T,磁场方向以垂直于纸面向外为正•粒子经偏转电场后,恰好从下极板边缘
(1)两金属极板间的电压U是多大?
⑵若To=0.5s,求t=0s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.
(3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过,求出磁场的变化周
期To应满足的条件.
答案
(1)100V
(2)2nX10—6s射出点在OB间离O点^m(3)丁。
<扌><10—5s
解析
(1)粒子在电场中做类平抛运动,从O点射出时速度v=2V0
U1212
q?
=?
m(•2v0)—2mv0
代入数据得U=100V.
2Timmv2
⑵T=药Bqv=^
T迎2乂10—6To
2=Bq=2以10s<2
mv=_2丄
R=Bq50m<4
粒子在磁场中经过半周从OB中穿出,粒子在磁场中运动时间t=T=2nx10—6S,射出点在
\[2
OB间离。
点L
如图,由几何关系可得临界时
5n
0=百要不从AB边界射出,应满足畏T
22n
得To》10「5s.
竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的Ni点以水平速度v射入该区
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
⑵求电场变化的周期T;
mg=qEo①
因为微粒水平向右做直线运动,
所以竖直方向合力为0.
则mg+qEo=qvB②
联立①②解得:
q=詈③
Eo
B=经•④
v
⑵设微粒从Ni运动到Q的时间为ti,做圆周运动的周期为t2,则2=vti⑤
2
qvB=mR⑥2tR=vt2⑦
联立③④⑤⑥⑦解得ti=』,t2=■—⑧
2vg
电场变化的周期T=ti+t2=¥+型.⑨
2vg
(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d>2R⑩
联立③④⑥得r=
设NiQ段直线运动的最短时间timin,
由⑤⑩得,
tii=工timin2g
因t2不变,
T的最小值Tmin=timin+t?
—"
2g
4•如图5甲所示,竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限
制)•一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球,以水平初速度v。
沿PQ向右
做直线运动.若小球刚经过D点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变
化、垂直纸面向里的磁场,使得小球能沿PQ连线左下方60°角再次通过D点.已知D、Q
间的距离为(.3+1)L,重力加速度为g,to小于小球在磁场中做圆周运动的周期,忽略磁场
变化造成的影响.求:
甲
1I1I1N
i1i1■I
iiiiii
1111d1
iiiiiii.
(3)
Bo
小球过D点后将做周期性运动•则当小球运动的周期最大时,求出此时的磁感应强度
的大小,并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹.
答案
(1)mg/q⑵葺3」⑶mv°/qL轨迹见解析
解析
(1)小球在电场中做匀速直线运动,根据二力平衡,有mg=qE
得E=晋
\M
I
(2)小球能再次通过D点,其运动轨迹如图所示,设圆弧半径为r.
由几何关系得
r
tan30
X=votl①
设小球做圆周运动的周期为
vo
2
to=3T④
由①②③④式得『=妒冗.
Af
■
ti9
⑶当小球运动的周期最大时,其运动轨迹应与MN相切,如图所示.
由几何关系,有
R
R+厂士"=(.3+1)L⑤tan30
由牛顿第二定律,有
2
v0_
qv0B0=mR⑥
由⑤⑥式得B0=皿
qL
小球运动一个周期的轨迹如图所示.
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- 题型 带电 粒子 交变电场 磁场 中的 运动
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