七年级数学上册下册知识点总结完整版.docx
- 文档编号:27113605
- 上传时间:2023-06-27
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:24KB
七年级数学上册下册知识点总结完整版.docx
《七年级数学上册下册知识点总结完整版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学上册下册知识点总结完整版.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七年级数学上册下册知识点总结完整版
初一数学上册知识点总结
一:
有理数
知识网络:
概念、定义:
1、大于0的数叫做正数(positivenumber)。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negativenumber)。
3、整数和分数统称为有理数(rationalnumber)。
4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis)。
5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。
7、由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
9、两个负数,绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
13、有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。
任何数同0相乘,都得0。
15、有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
19、有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。
在an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)
22、根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
24、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。
25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximatenumber)。
26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significantdigit)
注:
黑体字为重要部分
二:
整式的加减
知识网络:
概念、定义:
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degreeofamonomial)。
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantly
term)。
5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degreeofapolynomial)。
6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
三:
一元一次方程
知识网络:
概念、定义:
1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation)。
2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
5、等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
7、应用:
行程问题:
s=v×t工程问题:
工作总量=工作效率×时间
盈亏问题:
利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%储蓄利润问题:
利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
三:
图形初步认识
知识网络:
概念、定义:
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
5、几何体简称为体(solid)。
6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。
8、点动成面,面动成线,线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:
两点确定一条直线(公理)。
10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。
12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:
两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:
两点之间,线段最短。
(公理)
13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。
14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angularbisector)。
17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementary
angle),即其中的每一个角是另一个角的余角。
18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementary
angle),即其中一个角是另一个角的补角
19、等角的补角相等,等角的余角相等。
初一数学下册重要知识点
1由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解不解不等式的诀窍
大于大于取大的(大大大);
例如:
X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2
小于小于取小的(小小小);
例如:
X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
大于小于交叉取中间;
无公共部分分开无解了
初一数学
1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:
原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例:
2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
mì 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。
第二章一元一次方程
2.1从算式到方程方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质:
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论
(1)把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
第三章图形认识初步
3.1多姿多彩的图形几何体也简称体(solid)。
包围着体的是面(surface)。
3.2直线、射线、线段线段公理:
两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
3.3角的度量1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3.4角的比较与运算如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角(compiementaryangle),即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角(supplementaryangle),即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
七年级(下)数学基础知识总结
(二)
方程和方程组
(一)基本概念
方程:
含有未知数的等式.
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值.
根据方程的解的定义,要判断一个数是不是方程的解,可将这个数分别代入方程左右两边进行计算,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解.(如果要求把检验的过程写出来,同学们应注意格式)
解方程:
求方程的解的过程.
一元一次方程:
含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的方程.
二元一次方程:
含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的整式方程.
二元一次方程组:
两个二元一次方程合在一起构成的方程组.
二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值.
(二)基本方法
方程的两种基本变形:
⑴方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式,方程的解不变. ⑵方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.
解一元一次方程的一般步骤和方法及注意事项:
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
1.不要漏乘2.分子不是一个整体,去分母后应加上括号
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
不要漏乘括号里的项
不要弄错符号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
移项要变号
不要丢项
合并同类项
把方程化成ax=b(a≠0)形式
字母及字母的指数不变
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
不要把分子、分母搞颠到
解二元一次方程组:
⑴解二元一次方程组的基本思想是:
消元
⑵解二元一次方程组消元时,常用的两种方法是:
代入消元法和加减消元法.
即:
二元一次方程组一元一次方程
代入消元法的思路是:
选择一个系数简单的方程变形,用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入另一个方程通过消去一个未知数,从而进行求解.
加减消元法的思路是:
使两个方程中对应的同类项系数变成相等或(互为相反数),然后把两个方程相减或(相加),通过消去一个未知数,从而进行求解.
(三)方程和方程组的应用
1.方程和方程组的应用主要体现在两个方面:
⑴解决一些纯数学的简单问题. ⑵解决实际问题(即列方程或方程组解应用题).其一般步骤主要是:
⑴理解题意(审题)
⑵把问题转化为方程或方程组(即建立方程或方程组的数学模型)
⑶解方程或方程组
⑷检验并作答
即:
问题方程(组)解答
2.解决实际问题的分析和抽象通常包括:
⑴设元(用字母表示适当的未知数)
⑵找出问题所给出的数量的相等关系
⑶分析题意中的数量关系,列出相等关系需要的代数式.
上述过程,应当注意的是:
设元有直接设元和简接设元,恰当的设元,会给建立方程(组)带来方便。
分析相等关系以及数量关系时,可借助一些方法比如“列表法”、“图示法”等帮助分析。
另外在实际解决问题时,上面三项的顺序也并非固定的。
3.解实际问题的常见题型及数量关系:
⑴行程问题:
路程=速度×时间
⑵工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间
⑶浓度问题:
溶质=溶液×浓度
⑷利率问题:
本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数
⑸利润问题:
利润=成本×利润率,利润=售价-成本
⑹价格问题:
总价=单价×数量
⑺水流问题:
顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度
此外还有:
等积变形问题、数字问题、比例问题、调配问题、与几何图形相关的问题、…等。
应当注意的是:
我们列出这些类型,并非让同学们按类型去解应用题,努力地去掌握分析问题的本领,才是学好的关健。
二、多边形
(一)最简单的多边形-三角形
1.三角形及有关概念
三角形:
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.
三角形的外角:
三角形一边的延长线与三角形的另一边组成的角.如图1,∠ACD是△ABC的一个外角.
三角形的中线:
连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段. 如图2,AD是△ABC的中线,则BD=CD=BC
三角形的角平分线:
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段. 如图2,AE是△ABC的角平分线,则∠BAE=∠CAE=∠BAC
三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段.如图2,AF是△ABC的高,则∠AFB=∠AFC=90°或AF⊥BC.
请你分别在一个三角形中,画它的三条中线、三条角平分线、三条高,想一想,你能发现结论?
2.三角形的分类
⑴按角分类:
(2)按边分类:
三角形的按角分类很重要,在解决一些有关三角形的问题时,我们常将三角形按角分类,进行讨论.
3.三角形的一般性质
⑴三角形的三边关系:
三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边
⑵三角形角之间的关系:
三角形内角的关系:
三角形内角的和等于180°
三角形外角与内角间的关系:
相等关系:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
不等关系:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
⑶三角形的边与角间的关系:
在三角形中相等的边所对的角也相等(即:
等边对等角)
在三角形中相等的角所对的边也相等(即:
等角对等边)
此外,三角形还具有稳定性.即:
如果一个三角形的三边确定,则这个三角形的形状和大小就完全确定了.
(二)多边形
1.研究多边形的有关问题常将多边形转化为三角形的问题,常用的一种方法是,从多边形的一个顶点出发作多边形的对角线,如图3所示,那么
⑴从n边形的一个顶点出发可作 条对角线.
⑵从n边形的一个顶点出发的对角线把n边形
分成 个三角形.
此外,还可以怎样把多边形分割为三角形,请想一想?
2.多边形的内角和与外角和
⑴n边形的内角和为:
(n-2)·180°
⑵n边形的外角和为:
360°
注意:
多边形的外角和是指:
在多边形的每一个顶点处取一个外角相加,得到的和.
3.正多边形的有关计算
正n边形的内角:
方法一 (n-2)·180°/n,方法二 180°-360°/n.
正n边形的外角:
360°/n..
(三)多边形知识的一个应用:
用正多边形铺地板
1.用多边形围绕一点拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是:
几个多边形的内角相加为360°.
2.用一种正多边形能铺满地面的是:
正三角形、正方形、正六边形.
3.用两种正多边形能铺满地面的常见组合是:
⑴正三角形与正方形 ⑵正三角形与正六边形 ⑶正八边形与正方形 ⑷正三角形与正十二边形
三、轴对称
(一)轴对称
1.轴对称图形与轴对称的概念
⑴定义
轴对称图形:
一个图形沿某条直线对折,对折的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.
轴对称:
把一个图形沿某条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,就说这两个图形成轴对称.
⑵区别和联系
区别:
⑴轴对称是对两个图形说的,轴对称图形是对一个图形说的.
⑵轴对称表示两个图形之间的对称关系,轴对称图形表示某个图形特性.
联系:
⑴定义中都有一条直线,都要沿这条直线折叠后重合.⑵可互相转化.把轴对称图形的两部分看成两个图形,就是轴对称;把轴对称的两个图形看成一个图形,就是轴对称图形.
2.性质
⑴轴对称图形的对应线段相等,对应角相等.
⑵轴对称图形的对称点的连线的垂直平分线,就是该图形的对称轴.
⑶轴对称图形的对应线段或延长线相交,其交点一定在对称轴上.(此条供了解)
3.画法
如果图形是直线、线段、或射线组成时,那么在画它关于某条直线的对称图形时,只要画出图形中的特殊点的对称点,然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形.
画一个点的对称点分三步:
作垂直---------顺延长--------取相等
(二)简单的轴对称图形
1.线段
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫做中垂线
⑴线段是轴对称图形,对称轴是它本身所在的直线和它的垂直平分线. 如图4所示.
⑵线段的垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
如图5,直线CD垂直平分AB,P是CD上任意一点,则PA=PB
做一做:
任意画一个三角形,分别画出它三边的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质,你能得到什么结论?
.
2.角
⑴角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线. 如图6所示
⑵角的平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
如图7,OC平分∠AOB,点P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE
做一做:
任意画一个三角形,分别画出它的三条角平分线,根据角的平分线的性质,你能得到什么结论?
.
3.等腰三角形
⑴定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
⑵性质:
等腰三角形是特殊的三角形,一般三角形具有的性质它都具有,另外它还具有:
①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的垂直平分线,如图8.
②等腰三角形两底角相等.(简称为:
等边对等角)
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
(简称为:
等腰三角形“三线合一”的性质)
怎样运用等腰三角形“三线合一”的性质呢?
在等腰三角形中,只要已知一条线段是等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段中的其中一种线段,就可以得出这条线段也是另外两种线段.
如图9,在△ABC中,下面的空格你能填出来吗?
(括号里填根据)
Ⅰ.∵ AB=AC,AD⊥BC ( )
∴ ∠ =∠ , = ;( )
Ⅱ.∵ AB=AC,AD是中
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 七年 级数 上册 下册 知识点 总结 完整版