十册教案.docx
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十册教案
五年级下册全册备课
教学内容:
一、圆的认识;圆的周长;圆的面积
二、百分数的意义和读写;百分数和分数、小数的互化;百分数的应用
三、圆柱和圆锥的认识;圆柱的表面积;圆柱和圆锥的体积
四、比例的意义和性质;解比例;正比例和反比例的意义;正比例和反比例的应用
五、比例尺的认识;比例尺的应用
六、众数;中位数;扇形统计图
七、排列与组合
八、运用体积、百分数等有关知识探索水结成冰、冰化成水体积变化的一般规律
教学目标:
一、数与代数:
1、结合具体情境,理解百分数的意义,能正确读写百分数;会进行百分数和分数小数的互化;结合具体实例,理解成数,税率、折扣和利息的意义,能运用百分数知识解决一些简单的实际问题。
2、结合具体情境,理解比例的意义和性质,会解比例;理解正、反比例的意义,能正确判断成正、反比例的量;能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值;能运用正、反比例意义解决一些简单的实际问题。
3、结合具体情境,理解比例尺的意义,明确图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系;能运用比例尺的知识解决简单的实际问题。
二、空间与图形:
1、通过观察、操作等方法,认识圆;会用工具画圆;掌握圆的周长和面积的计算方法,能够运用圆的周长和面积计算公式解决简单的实际问题。
2、结合具体情境,认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征;掌握圆柱表面积体积和圆锥体积的计算方法,能够运用圆柱、圆锥的知识解决简单的实际问题。
三、统计与概率:
1、借助具体实例,认识众数、中位数;会求数据的众数和中位数,并解释结果的实际意义。
能根据具体问题选择合适的统计来描述分析数据,能做出合理的推断。
2、结合具体实例认识扇形统计图的特点和作用;会用扇形统计图表示数据。
信息窗1
第一课时
教学内容:
课本2—3页内容
教学目标 :
1、使学生认识圆,知道圆的各部分名称,知道同一圆内半径的特征和直径的特征,初步学会用圆规画圆。
2、使学生掌握圆的特征,理解在同一个圆里直径和半径的关系,能根据这种关系求圆的直径和半径。
3、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念;使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
教学重点:
圆的各部分名称及其各部分之间的关系
教学难点 :
用圆规按要求画圆
学法指导:
动手操作,结合观察、分析、推理和验证
教具准备:
1、多媒体课件一套;
2、 教学圆规。
学具准备:
长方形纸、圆规、直尺、三角板、剪刀、彩笔
设计理念:
1、数学来源于生活,课件中出示的几种生活中的图形都有圆,很自然的就为学生创设了问题情境。
2、强化操作,在操作中探究,画一画、剪一剪、折一折、量一量,让学生在操作中感知圆的特征。
3、运用课件,用新颖的教学手段加深学生的印象,激发学生的求知欲,发挥动画的效果,让学生建立深刻的印象。
4、将知识还原于生活,运用于生活,不断激发学生的思维,促进学生思维活动的发展,培养创新意识,又让学生感受到数学起源于生活,又能应用于生活。
教学过程 :
一、从生活中的事物中找到圆,导入 新课:
1、师:
同学们,小兔、小狗、小猴今天要驾驶自己设计的汽车进行一次比赛,想不想去看看他们的比赛情况?
(车轮不一样形状)
生:
想。
师:
(教师课件展示)你认为谁会取得第一名?
生:
小猴。
师:
果真小猴胜利了,那为什么它会取得胜利呢?
谁能说说原因?
生:
因为小猴的车轮是圆的。
师:
我们生活中用的车轮,是什么形状呢?
生:
圆形。
师:
(出示信息窗1图案)那你有没有什么问题要问呢?
生:
为什么车轮都是圆的呢?
师:
你的问题很有价值,下面我们一起来研究一下。
适时板书:
圆的认识。
二、操作、探究:
1、先让学生只用铅笔,不用任何工具画一个圆,看谁画得最圆。
很多学生画得不够圆,然后再让学生用自己想用的工具画一个圆。
(学生一般都会想到圆规)。
让学生都用圆规画一个圆看看(画出来的圆会大小不一),此时,教师简要介绍圆规的用法,并引导学生来解释为什么有的大有的小,引出半径r。
除了圆规之外,还有没有其它的方法可以画圆?
(引导学生理解一根钉一条绳的画法,并使其理解也是用了圆规的原理,为后面做羊吃草的题做好铺垫。
)
让学生将自己画的圆剪下来,然后多次对折,观察折痕,引出直径,并让学生明折痕(也就是直径,字母d)相交的地方就是圆心,与刚才圆规画圆时针尖的位置是一样的。
(圆心决定圆的位置,字母O)
通过对折,使学生知道,圆有无数条半径,也有无数条直径,但只有一个圆心。
让学生分析说明直径与半径的关系,并得到d=2r或r=d÷2
再用一个圆规画一个圆,并在上面随便画出几条半径,然后量一量,看看有什么发现。
同一个圆里所有半径都相等,所有直径也都相等。
或者说圆心到圆周上每一个点的距离都相等,所以用圆形做轮子不会颠簸。
再来分析课件中小兔的车轮(正方形、正六边形)。
将正方形、正六边形也对折得到一个中心,中心和边上的任一点相联,通过测量,发现中心到边上的距离不等,所以用这样形状的轮子跑起来会颠簸。
三、巩固新知:
1、师:
圆是一种平面图形,我们以前还学过那些平面图形?
指名口答,并随着学生的回答点击鼠标,出示各种平面图形。
2、对比、交流:
你发现了什么?
圆是一种曲线图形,其他则是直线图形。
3、新知记忆:
(1)交流证明过程。
(2)课件演示证明过程:
用红色闪动圆心,显示“圆心”两个字,用字母o表示;再用蓝色闪动一条从圆心到圆上的折痕,显示“半径”两个字,用字母r表示。
(3)师:
我们在一个圆中可以画出多少条半径?
他们的长度怎样?
在自己的圆上画一条半径,并用字母表示。
(4)课件演示:
用黄色闪动一条折痕,显示“直径”,用字母d表示。
(5)师:
在一个圆中可以画出多少条直径?
他们的长度怎样?
在自己的圆上画一条直径,并用字母表示。
(6)判断哪个是直径:
.O
.O
4、同一个圆中半径与直径的关系:
(1)小组合作,并写出表示他们关系的等式,看哪个小组写得多。
(2)交流并板书。
三、 运用、练习:
1、完成第4页:
练一练 1
学生操作,再在投影上评讲。
2、根据要求画圆:
(1)d=7厘米
(2)r=2厘米
学生独立完成,评讲。
师:
这两个圆谁大谁小?
圆的大小是由谁决定的?
3、做4页第4题
逐条用手势表示,交流。
4、做4页第5题
(1)尝试操作;
(2)明晰道理。
四、 联系生活,拓展应用:
1、谁能说说车轮上车轴应该装在哪儿?
(1)交流;
(2)课件演示车轮在各种形状下、车轴在不同的位置下汽车开动的效果。
2、学校要重建一座圆形的升旗台,要求底面直径是6米。
请同学们动动脑筋,想一想怎样画出这个圆呢?
(1)交流;
(2)课件演示。
3、交流圆在生活中还有哪些应用。
五、 小结全课:
六、 布置作业 :
1、 完成练习二十四 第1题
2、 画圆:
(1)d=4厘米;
(2)r=2.5厘米
板书设计 :
圆的认识
画圆步骤:
(1) 定点;
(2) 定径;
(3) 画圆。
课后反思:
本节课集中体现在两个教学环节上:
第一是“让学生从生活中找到圆”这个环节。
因为学生在没进行本节课学习之前就已经对圆很熟悉了,所以在他们生活找到圆应该是一件很容易的事;第二个体现是在教学的最后,在学习了圆的相关知识后,让学生来说说车轮为什么设计成圆形和为什么井盖要设计成圆形。
此环节的学生很感兴趣。
学生都积极地参与到讨论中来,并能应用本节课知识解决所提出的问题。
从课堂的当时效果来看,同学们是在娱乐中体会数学,这正是数学课的一个理想的境界。
在教学最后,我把一连串的实际问题抛给学生。
意在把课堂延续到学生的生活中去,让数学成为学生们一个交流的话题,把数学真的变成生活中的数学。
课下同学们都积极地与我讨论生活中的有关圆的话题,可见本节课完成了课上与课下的很好的链接。
真正的把数学学到了生活中学到了身边。
信息窗2
第一课时
教学内容:
第7~8页“圆的周长”。
教学目标:
1.理解圆的周长和圆周率的意义,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长.
2.通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。
3.在探究中体验成功,增强自信心。
4.结合圆周率的教学,激发学生的爱国热情。
教学过程:
一、复习导入
1、关于圆的知识,你都知道些什么?
(圆心、直径、半径、表示字母、关系、特征……)
2、师:
我国是世界文明古国之一,古人为我们留下了很多宝贵的文物,如:
北京的天坛就是古人为我们留下的十分宏伟的建筑。
出示第7页情境图,简要介绍后,让学生提出问题,引出圆形周长问题。
二、建构圆周长的意义:
1、哪位同学上来指出圆的周长?
同桌两个人互相指指圆的周长。
2、你能描述一下什么叫圆的周长吗?
(围成圆的曲线的长度的叫做周长)大家说一次,老师把它记下来,好吗?
师板书圆周长定义。
三、动手实践,探索圆周长和直径之间的关系:
1、猜想:
那么怎么计算圆的周长呢?
圆有大有小,圆的周长也就有长有短。
圆的大小又和什么有关系?
那么圆的直径或半径、圆的大小、圆的周长是怎么样的关系。
(圆的半径越长,圆就越大,圆的周长就越长)
2、动手实验:
(1)好的,研究直径和周长的关系,我们就可以解决开始提出的周长计算的问题了。
周长一般用什么表示?
直径一般用什么表示?
(2)选择方法,明确要求:
研究直径、周长,我们可以用什么方法呢?
(可以算一算它们的比、……)选择哪种方法呢?
(比)
我们就来研究它们的比。
出示实验报告单,师介绍表头,再问学生,现在你知道要干什么吗?
(测量直径、周长,再计算出比值,注意尽量准确。
)
圆的周长c
直径d
c/d(比值保留两位小数)
24.5
7.4
3.31
7.8
2.4
3.25
12.7
4
3.18
10
3
3.33
16
5
3.2
12
3.8
3.16
(3)小组合作测量。
学生测量的物品有罐头、圆形的吹塑纸等。
(4)先反馈交流测量周长的方法:
小组1:
围起来,量一量。
师:
用这种方法去测量的小组举手。
有不一样的,请你说。
小组2:
在直尺上滚动一下,就可以测量。
师:
这样有两种方法,动画演示一下。
有异曲同工之妙,老师给他们取一个共同的名字,叫做化曲为直。
(5)学生汇报数据。
(6)观察这些数据,有什么发现。
(发现大多比值是3倍多一些。
)
这些圆一样大吗?
圆的大小不一样,周长都是直径的……。
(7)古代数学家就已经研究出了这一点,出示周髀算经,算经中就提到圆的周长与直径的比是:
周三径一。
(8)这一规律在生产与生活过程中给了人们很大的帮助。
但是随着时代的发展,这个数据还是不够准确,于是人们就继续研究。
3、介绍祖冲之在计算圆周率精密值中做出的贡献。
4、介绍现代数字技术发展在计算圆周率精密值中的作用。
5、揭示圆周率的概念,及字母表示方法。
介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
圆的周长是直径3倍多一些这就是圆的周长与直径的关系,表示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,我们称它为圆周率。
用式子表示就是:
圆的周长÷直径=圆周率。
介绍π的写法.
介绍祖冲之及圆周率的有关知识。
圆周率上一个无限不循环的小数,现在我们能用计算机计算出它的小数点后上亿位,但是这个数还是永远写不完,在实际应用中并不需要这么多位的小数,我们在计算时,一般只取它的近似值,取两位小数,即π≈3.14。
6、归纳圆的周长计算公式.
用公式表示圆的周长。
圆的周长=圆周率×直径
或:
圆的周长=圆周率×2倍的半径
字母公式:
C=πd。
给出黑板上的圆的直径,让学生求出周长。
得出公式:
C=2πr计算出天坛三层的周长分别是多少。
7、回到情境图右边一幅,让学生提问题,引导学生根据周长求直径或半径。
生:
根据刚才所学内容,可以用方程,也可以用算术法。
(注意除不尽时一般保留两位小数,第8页底注解。
)
四、巩固练习。
1、利用圆周率,你能求周长吗?
如果用半径求呢?
2、现在你知道,要求周长,必须知道什么条件?
如果知道半径呢?
一个圆的直径是37厘米,怎么计算圆的周长?
3、解决实际问题:
(1)应用题。
已知每分钟车轮转速及车轮半径,计算老师骑自行车一分钟前进多少米?
(2)神六绕地球第5周轨道是圆形的,半径是6693千米,你想提什么问题?
板书设计:
圆的周长
表格
圆的周长÷直径=圆周率
圆周率≈3.14(固定不变的数)
C=πd
C=2πr
课后反思:
本节课选取实际生活中的场景,融小组合作、动手操作以及观察、归纳和概括为一体,引导学生的多种感官参与学习过程;同时通过介绍“圆周率”的发展历史,来开拓学生的视野,丰富学生的知识面,使学生了解知识的来龙去脉,对学生进行了生动的爱国主义教育,激发学习兴趣。
而且,利用圆周率的意义准确解答开始的问题,前后呼应,使计算公式的总结水到渠成。
第二课时
圆周长练习
一:
完成上节没完成的任务,看书情景图,学习天坛的有关知识,并计算祭天台上层的周长,祈年殿殿顶的直径(交流用什么方法做的)
二:
自学:
你知道吗?
从中知道了哪些有关圆周率的知识?
关于圆周率你还知道什么?
三:
巩固练习:
自主练习题2:
请将表格填完整,先弄清圆的半径与直径以及圆的周长之间各部分之间的关系再填写,填完交流
自主练习题3:
这是一道解决实际问题的题目,比较简单,让学生独立完成。
自主练习题4:
也是一道解决实际问题的题目,要让学生观察钟面,明白时针分针走一圈就是求圆的周长是多少,时针分针都指圆的半径。
自主练习题5:
火眼金睛辩对错:
特别是最后一题,半园周长是圆周长的一半,是错误的,画图讲解为什么错误
自主练习题6:
解决实际的问题,第一个问题求车轮的周长,第二问题求周长的比,最后一个问题自己提出问题,交流,只要合理就可以。
自主练习题7:
这是一道解决实际问题的题目,这道题目比较复杂,需要学生仔细观察图,明白鸡舍的周围是半圆形,篱笆的长度就是求直径5米的圆周长的一半。
后一个问号就是求直径7米圆周长的一半。
自主练习题8:
这是一道解决实际问题的题目,比较简单,让学生独立完成。
自主练习题9:
也是一道解决实际问题的题目,要让学生观察铁环,知道求最多做多少个铁环就是求20米里有多少个直径是40厘米圆的周长。
第二问就是求20个直径35厘米圆的周长
自主练习题10:
也是一道解决实际问题的题目,这道题先要弄明白40棵树有40个间距,也就是周长是40个1.57,周长知道了,半径也就知道了,本题要在老师启发下做。
自主练习题11:
解决实际的问题,这个图是椭圆形,让学生独立思考,看看椭圆周长里面包括什么图形和什么图形的周长,转化为求圆周长和长方形周长的和。
自主练习题12:
学有余力的学生思考
课后作业:
课外实践
信息窗3
第一课时
教学内容:
课本第12—14页红点一。
教学目标:
1.使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;
2.培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路;
3.渗透初步的辩证唯物主义思想。
教学重点和难点:
圆面积公式的推导方法。
教学过程:
(一)复习准备
我们已经学习了圆的认识和圆的周长,谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系?
(二)学习新课
出示课本第12页图,引导学生提出“神舟”五号飞船预先设定的降落范围有多大?
让学生说说降落范围是什么意思,引出圆的面积。
(板书课题:
圆的面积)
1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式,都是转化成已知学过的图形推导出来的,怎样计算圆的面积呢?
我们也要把圆转化成已学过的图形,然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么?
(半径)所以,分割圆时要保留这个数据,沿半径把圆分成若干等份。
展示“曲”变“直”的变化图。
2.动手操作学具,推导圆面积公式。
为了研究方便,我们把圆等分成16份。
圆周部分近似看作线段,其
用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。
思考:
(1)你摆的是什么图形?
(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系?
(3)图形的各部分相当于圆的什么?
(4)你如何推导出圆的面积?
(学生开始动手摆,小组讨论。
)
指名发言。
(在幻灯前边说边摆。
)
①拼出长方形,学生叙述,老师板书:
②还能不能拼出其它图形?
学生可以拼出:
等等……
刚才,我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是:
S=πr2。
这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形,并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
S=πr²
根据公式计算出“神舟”五号飞船预先设定的降落范围?
S=πr²=3.14×10²=3.14×100=314(平方千米)
想一想:
求圆面积S应知道什么?
如果给d和C,又怎样求圆面积?
(三)巩固回馈
1.求下面各圆的面积。
r=2(单位:
分米) d=6(单位:
分米)
2.选择题。
用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面积是多少?
(1)3.14×22=12.56(米)
(2)3.14×22=12.56(平方米)
(3)3.14×32=28.26(平方米)
3.思考题:
已知正方形的面积是18平方米,求圆的面积。
(如图)
课后反思:
教学中我鼓励学生大胆猜测圆的面积,发现有的孩子在观察后凭直觉能马上提出猜想,而且这些猜想都含有很多合情推理的成分;当然也有一些孩子开始有“斗大的馒头无从下手”之感,但经过同学间的交流,也逐渐有了较为明确的想法。
当学生提出猜想后,我适时进行点拨,以促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡。
如我向学生提问:
是不是这些猜想都是正确的呢?
如何去证明?
借机将解决问题的权利交给学生,让他们自己动手、动脑去证明,通过独立思考和小组交流,让学生对圆的面积有更深入的理解,教学难点也顺利突破。
信息窗3
第二课时
教学内容:
教科书第14页红点.
教学目的:
1.使学生理解圆环的面积的含义.
2.正确地计算圆环的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力.
教学过程:
一、说说怎样计算下面各圆的面积,并计算。
R=10厘米; d=6分米; c=12.56米;
二、示形揭题,明确目标。
1、示形:
出示环形教具——环形。
看到这个图形,你想知道些什么?
(叫什么?
怎么做出来的?
与哪些知识有关?
怎样计算它的面积?
……)
2、请你给它取个名。
(圆环;环形;)
3、举例说说,你在日常生活中见到过环形或环形截面的物体吗?
三、观察与操作
1、仔细观察:
环形有什么特点?
2、猜一猜:
老师是怎么做出来的?
3、请你也来试一试,制作一个圆环。
4、交流制作过程。
5、判断:
下面图形的阴影部分是不是环形?
说说你的理由。
(图形由教师画在小黑板上)
四、环形面积:
1、回顾环形的制作过程,讨论:
你认为怎样计算环形的面积?
要知道些什么条件?
2、交流:
(1)求大圆的面积,要知道大圆的半径或直径。
(2)求小圆的面积,要知道小圆的半径或直径。
(3)求圆环的面积,用大圆的面积—小圆的面积。
3、小结:
求圆环的面积就是求两个圆的面积之差。
4、提供相关信息,让学生计算教具环形的面积。
收集学生不同的做法进行展示、比较。
5、收集相关信息,计算学生自己所制作圆环的面积。
交流与评价。
6、出示半圆环,并提供相关信息,让学生计算面积,完成后进行交流评价。
五、全课总结,再现知识:
今天我们主要研究了什么知识?
你学会了什么知识?
是怎么学会的?
六、应用知识,形成技能:
1、完成教材试一试。
2、求下面各圆环的面积:
R=5厘米; r=2分米; d=8米; d=6厘米;
3、完成练一练第1题。
4、一个圆形花坛的直径是8米,在它的周围铺上一条宽1米的环形的卵石小路,求这条小路的面积。
课后反思:
本节课在新课前通过复习使学生进一步掌握圆面积的计算,明确了计算圆面积需要知道的条件,然后通过创设情境,认真观察老师剪出的图形,引发学生思考环形的形成过程。
使学生直观感知从一个圆里去掉一个同心圆可以得到一个环形。
紧接着我又追问谁能总结出它的字母公式,(如果用R表示大圆半径,r表示小圆半径),一少部分学生很准确的总结出S环=(R²—r²)×л的公式。
总的来说,我认为这节课的设计是比较合理的,调动了学生的学习兴趣,在练习中我重点对学困生进行了巡视辅导,这些学生的算理掌握的很好,只是计算不够准确,这也是这一部分的共性问题,针对学生计算的不准确我想在今后的学习中加强训练,争取逐不提高。
圆的周长和面积的比较(复习课)
第一课时
复习要求:
1.通过复习,使学生进一步掌握圆的周长和面积计算公式,并能熟练运用公式进行计算。
2.通过知识间的梳理与沟通,培养学生初步的分析、比较、综合、概括的能力,提高学生运用知识解决实际问题的能力。
3.通过习题的变式变换,培养学生的学习兴趣和对数学的热爱。
复习过程:
一、回忆
教师演示用圆规画一个圆。
提问:
(1)谁能说一说这个圆各部分的名称?
用字母如何表示?
(2)在同一个圆里,圆的半径和直径有什么关系?
(3)圆是否为轴对称图形?
什么是圆的对称轴?
有多少条对称轴?
(4)给你一把直尺,如何测量和计算出圆的周长和面积?
根据学生的回答,概括为:
用直尺量出圆的半径或直径的长度,再利用圆的周长和面积计算公式计算得出。
(5)圆的周长、面积计算公式是怎样的?
(C=πd或C=2πr,S=πr2)
二、梳理
1.已知一个圆的半径,如何求它的直径、周长及面积?
师生共同整理:
2.告诉你一个圆的直径长度,你能算出它的半径、周长、面积分别是多少吗?
3.已知一个圆的周长,怎样求该圆的半径、直径及面积?
三、记忆
根据所列提纲,内化所学知识。
1.说一说在同一个圆里,圆的半径、直径之间的关系。
2.圆的周长总是直径长度的3倍多一些。
这个倍数是个固定的数,我们把它叫做____,用字母____表示。
想一想圆的周长计算公式。
3.把圆分成若干等份,把它剪开,拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半,即πr;宽就是圆的半径r。
所以圆的面积计算公式是____。
求一个圆的面积,一般都是先求出它的半径,再利用公式S=πr2计算得出。
四、沟通
根据所设计的问题,组织学生讨论:
1.圆的周长是指什么?
面积呢?
它们除了意义不同外,还有哪些不同?
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