勾股定理典型例题详解及练习附答案供参考.docx
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勾股定理典型例题详解及练习附答案供参考
典型例题
知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理
例1:
如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能组成一个直角三角形三边的线段是()
A.CD、EF、GHB.AB、EF、GH
C.AB、CD、GHD.AB、CD、EF
勾股定理说究竟是一个等式,而含有未知数的等式确实是方程。
因此,在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。
勾股定理表达式中有三个量,若是条件中只有一个已知量,必需设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系,这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。
方程的思想:
通过列方程(组)解决问题,如:
运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时,常常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解决问题等。
例3:
一场罕有的大风事后,学校那棵老杨树折断在地,此刻,张教师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。
清华开口说道:
“教师,那棵树看起来挺高的。
”
“是啊,有10米高呢,此刻被风拦腰刮断,可惜呀!
”
“但站立的一段似乎也不矮,有四五米高吧。
”冠华兴致勃勃地说。
张教师心有所动,他说:
“适才我跑过时用脚步量了一下,发觉树尖距离树根恰好3米,你们能求出杨树站立的那一段的高度吗?
”
占明想了想说:
“树根、树尖、折断处三点依次相连后组成一个直角三角形。
”
“勾股定理必然是要用的,而且不动笔墨恐怕是不行的。
”绣亚补充说。
几位男小孩走进教室,画图、计算,不一会就得出了答案。
同窗们,你算出来了吗?
思路分析:
1)题意分析:
此题考查勾股定理的应用
2)解题思路:
此题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确的解答
常通过作辅助线构造直角三角形将它们转化为直角三角形问题等。
解题后的试探:
分类讨论思想是解题时经常使用的一种思想方式,同窗们若是把握了这种方式,能够使思维的层次性、缜密性、灵活性取得培育,才能在解题中真正做到不重不漏。
知识点三、勾股定理及其逆定理的正逆混用
例6:
(1)图甲是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
假设大正方形的面积为13,每一个直角三角形两条直角边的和是5,求中间小正方形的面积。
(2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片,如图乙,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形。
(要求:
先在图乙中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)
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