等差数列(2).ppt
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等差数列(2).ppt
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2.2.2等差数列等差数列
(2)如果一个数列从第如果一个数列从第2项起,项起,每一项与每一项与它的前一项它的前一项的差都等于的差都等于同一个常数同一个常数,那么,那么这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列等差数列.这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差,公差通常,公差通常用用d表示表示.11、定义、定义:
22、通项公式通项公式:
推广:
推广:
从函数的角度来看等差数列通项公式:
从函数的角度来看等差数列通项公式:
所以等差数列通项公式也可以表示为:
所以等差数列通项公式也可以表示为:
证明:
证明:
(常数常数)结论:
结论:
O123456710987654321图象是直线图象是直线y=x+3上的上的均匀排开的均匀排开的无穷多个孤无穷多个孤立点立点.an=n+3的图象的图象想一想:
想一想:
如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A,使,使a,A,b成等差数列,那么成等差数列,那么A应满足什么条件?
应满足什么条件?
反过来,反过来,结论:
结论:
33、等差中项:
、等差中项:
由此得由此得,在等差数列在等差数列a1,a2,a3,a4,a5,an,中中,结论:
结论:
等差数列等差数列an的判定方法:
的判定方法:
定义法:
定义法:
通项法:
通项法:
中项法:
中项法:
例例1.已知已知an是公差为是公差为d的等差数列,且的等差数列,且m+n=p+q(m,n,p,qN*),求证:
求证:
证明:
证明:
由等差数列通项公式得:
由等差数列通项公式得:
特别地,特别地,m+n=2p(m,n,pN*),则则(对称原理)(对称原理)例例2.已知已知an是公差为是公差为d的等差数列,则的等差数列,则证明:
证明:
设设则则(常数)(常数)故故等差数列的性质等差数列的性质(5)单调性:
单调性:
当当d0时,数列时,数列an是递增数列;是递增数列;当当d0时,数列时,数列an是递减数列;是递减数列;当当d=0时,数列时,数列an是常数列是常数列.若数列若数列an是公差为是公差为d的等差数列,则的等差数列,则例例3.
(1)已知等差数列已知等差数列an中中,a7+a9=10,a4=1,求求a12;
(2)已知等差数列已知等差数列an中中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求求a3+a6+a9.解解:
(1)a7+a9=a4+a12=10,a12=101=9.
(2)a1+a4+a7=a4+a4+a4=39,a4=13.又又a2+a5+a8=a5+a5+a5=33,a5=11.又又a3+a6+a9=a6+a6+a6=3a6,a6+a4=a5+a5a6=2a5-a4=9.a3+a6+a9=3a6=27.练习练习1:
- 配套讲稿:
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