小学奥数思维训练几何图形剪拼通用版.docx

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小学奥数思维训练几何图形剪拼通用版

2014年四年级数学思维训练：

几何图形剪拼

1•如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？

请大家画出尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相

2.观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？

能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边

3.如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？

4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.

6.如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星?

请在图中表示出来.

7.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角

形拼成的•请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.

8•如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.

（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？

（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？

9•如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：

（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？

（2）

如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？

（如果两

11•请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

12•把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.

13

16.将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长

是5厘米的大正方形.（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形

17

.请将图剪成三块，再拼成一个正方形.

18.将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.

19.如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.

20•有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？

请画出具体的拼法.

21.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？

请画出具体的拼法.

22.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方

形，那么最少需要纸片多少张？

请画出具体的拼法.

23•将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？

（如果两

个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

24

•如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米•请把这个长方形剪成两块，再拼

25.如图1是一块25X49（单位：

厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片.请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里,

虚线划分成的小长方形的大小均为5X7（单位：

厘米）.

，请在图中用实线标出分

26.将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形）割线.

27•如图是由5个小正方形组成的一个“十字架”•请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形.

请把这个图形分成三部分,

再拼成一个正方形.

28.如图，一个大长方形左上角缺少一个2X3的小长方形

29

那么:

.有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形,

（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？

2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？

（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？

30

4个小三角形.如果要分为

.请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的完全相同的16个小三角形，该如何画？

参考答案

1.比较常见的方法：

【解析】

试题分析：

前三种是比较常见的方法，又因为正方形是中心对称图形，根据中心对称的性质,正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可.

解：

比较常见的方法：

因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形,所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法:

点评：

本题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求.

2.根据分析画图如下：

【解析】

试题分析：

不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，

其他边不可能在六边形的外边，只能处在六边形的内部，从这个角度来计算，分成的每一部

分保留的六边形原来边的条数是：

图

（2）,分成6个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：

6十6=1条，相当

于1条边的长度，所以连接它的中心O和六个顶点，即可符合要求；

图（3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：

6十3=2条，相当于2

条边的长度，这就有两种可能，一是：

相邻的两条边的长度，二是：

相邻的3条边，其中两

条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件.

图（4）把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形，含有原来边的条数是：

6-3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：

相邻的两条边的长度，二是：

相邻的3

条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件.

解：

根据分析画图如下：

点评：

本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，找到每一部分图形保留原有的

边的长度.

3•如图所示：

【解析】

试题分析：

这两个图形都是中心对称图形，找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线,即可把纸片分成面积相等的两部分.

解：

如图所示：

点评：

解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题.

4.把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：

【解析】

试题分析：

（1）第一个图共12个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12-4=3个小方格组成；通过观察，画图即可；

（2）第二个图共12个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12十4=3个三角形组成；进而分析画出即可；

解：

把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：

点评：

此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案.

5.答案如图，

■」

O

O

—

O

【解析】

试题分析：

本题需要认真的观察，共有12个小正方形，说明4个一组，根据图形的特点,

分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图形，方案如下.

解：

答案如图，

一

O

O

O

点评：

本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证.

6.12个，如图所示：

【解析】

试题分析：

观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形，

则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以

分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角

形，据此即可解答.

故答案为：

12.

点评：

根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题.

【解析】

试题分析：

（1）因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下图.

（2）设正方形的面积为2,则厶BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积

为」，然后找出正方形的中心0,过中心O分别作OF//AD交AB于点F、作0G/CD交BE于[4

点H,交BC边于点G,连接0DHE即可作出.

解：

如图所示：

红线为切割线：

（1）

点评：

（1）解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份，由此根据图形的特点进行分

割.

（2）本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑.

8.

（1）

（2）

■

1

■

•

■-

V

1..

■

■

点评：

此题考查了学生实际操作以及空间想象能力.

9.:

如图所示：

（1）

'1

h

""■h

1.

ir

J*

・J

JImHi

z

【解析】

试题分析：

（1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形，这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即

可.

（2）沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，

连结即可.

解：

如图所示：

（1）

点评：

此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案.

10.如图：

【解析】

试题分析：

因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行如下切割和重新拼组为正方形如下.

解：

如图：

点评：

本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.

11.作图如下

【解析】

试题分析：

因为共有16个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有4

个方格，根据原图形状，可分成4个“L”形的图形，解决问题.

解：

作图如下

点评：

仔细观察图形，根据图形特点，结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形.

12.

【解析】

试题分析：

因为共有24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括6个三角形，由此进行划分即可.

解：

点评：

此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括6个三角形，是解答此题的关键.

13.

【解析】

试题分析：

将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的2

结合图形，进行分割即可.解：

点评：

本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形，”这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的丄是顺利分割的突破口.

4

14.最多能剪出12个这样的长方形.

【解析】

试题分析：

根据题干中图形的剪切方法可得：

在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4

厘米，剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4厘米、宽1厘米的小长方形，据此即可解答问题.

解：

根据题干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形：

答：

最多能剪出12个这样的长方形.

点评：

此题利用画图的方法解答更简单、直观，此题也可以利用面积公式解答：

7X7-（4X1）

〜12（个）.

15.根据分析，分割如下：

c

11

D

D

□

c

~D

1

A

iA

A

[b

B

B

□

H

C

c

D

【解析】

试题分析：

因为每一块中都要带有AB、CD各一个.根据AB、C、D的位置特点，先把

A、BCD划分出四个部分，再根据A、B、C、D的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可.

解：

根据分析，分割如下：

cn

D

D

B

c

□

A

A

A

」

Fb~

B

B

n

A

C

c

1D

点评：

此题主要考查图形的划分，要结合A、B、CD的位置特征进行划分.

16•如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:

【解析】

试题分析：

大正方形不动，把小正方形切割成宽为1厘米的三部分，即可拼组成一个边长为

5厘米的正方形.

解：

如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形：

点评：

抓住正方形的特点进行讨论拼组.

17.

【解析】

试题分析：

依据图示可得：

原图中可分为上面边长为3的正方形，以及下面边长为4的正方形，若想把原图分成三块再拼成正方形，拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长，

且一定大于4，故此只能把原图中边长是7的边分开，据此即可解答.

解：

点评：

本题比较抽象，也比较难以找出突破口，分图时不要仅仅局限于原图的边长，要根据

具体情况进行重组.

18.拼成的正方形的边长为6,画图分割如下:

【解析】

试题分析：

长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形，它的面积为36平方厘米，剪拼后的正

方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；由此把长方形的面积平均分成36

份，然后分成2部分，并且使两部分的形状一样即可.

解：

9X4=36（平方厘米），

因为6X6=36,

所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；

如图分割即可：

点评：

此题考查了图形的切拼，明确剪拼后的正方形的面积是36平方厘米，它的边长为6

厘米，是解答此题的关键.

【解析】

试题分析：

因为长方形的面积=长乂宽，由此即可求出长方形的面积，为：

（12+4）X9=144,

因为：

12X12=144,所以拼成的正方形的边长为12,由此根据给出的图形，把三块进行拼

接即可.

解：

（12+4）X9=144,因为：

12X12=144,所以拼成的正方形的边长为12,

拼接如下：

点评：

此题考查了图形的切拼，明确拼成是正方形的边长是12，是解答此题的关键.

21•由以上分析，周长最小的拼法如图所示：

周长为：

38厘米.

4

3

【解析】

试题分析：

可以拼成3种，其周长分别是：

38cm,50cm,62cm.周长最小的拼法是：

3个长

方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形，剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成12厘米乘7厘米的长方形•这个长方形的周长是38厘米.

解：

由以上分析，周长最小的拼法如图所示：

4

3

周长为：

（4X3+3+4）X2=19X2=38（厘米）.

点评：

此题属于图形的切拼问题，考查学生的空间想象力，通过画图，解决问题.

22.由以上分析，拼法如下：

【解析】

试题分析：

根据题意，要求用的纸片最少，应尽量用边长最大的，但通过操作，如果用边长

4的，但用的边长1的会更多•因此应用：

一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为

1的，这样用的张数最少.

解：

由以上分析，拼法如下：

共用了8张纸片.

一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为1的，共用了8张纸片.点评：

此题既要抓住拼成的正方形边长为5，还要考虑“最少”.

23.如图所示：

【解析】

试题分析：

通过观察，图中一共32个小正方形，平均分成四个部分，每个部分就要有

小正方形，根据要求，作出图形即可.

解：

如图所示：

点评：

此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力.

24.

如图所示：

【解析】

400平

试题分析：

因为长方形面积为25X16=400（平方厘米），拼成的正方形的面积也应是

方厘米，因此正方形的边长应为20厘米，如下图所示.

解：

如图所示：

詞

5^

点评：

根据长方形和正方形面积相等进行剪拼.

25.由以上分析，图示如下：

【解析】

试题分析：

把长方形纸片右边2列5行剪去，再把剪下的部分2列2行（即a）,补在右下角（即a）；然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c，补在如图所示图2的b和c部分；最后把剩下的d和c剪开，补在图二d和c部分即可.

点评：

此题属于实际操作题，运用实物实际操作一下，问题不难解决.

26.①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个.

【解析】

试题分析：

大正方形中共有25个小正方形，要求分割成七个形状不同的长方形（包含正方

形），那么先从分成的正方形的个数入手：

1+2+3+4+5+6=21，还剩4个，拼成一个正方形即

可.

解：

①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个.

点评：

此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力.

27.

由分析可知，答案如图，

【解析】

试题分析：

首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分:

拼成如图:

再沿图分割:

对应把①②放到④③的位置即可.解：

由分析可知，答案如图，

点评：

本题主要考查图形的分割与拼凑，注意第一次分割拼凑后第二次分割.

28.由分析可得：

7—

效杲图:

【解析】

试题分析：

由题意，一个大长方形左上角缺少一个2X3的小长方形，则这个图形的面积是

7X5-2X3=29,把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形，则正方形的面积就是29,因

为5X5=25,可知正方形的边长大于5,由于29=25+4,所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形来拼组，其斜边就是正方形的边长；据此解答即可.

解：

由分析可得：

效果图:

点评：

解答此题关键是明确正方形的面积是29,29=25+4,进而得出剪切小直角三角形拼组.

29.

（1）要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6X6,则分成8个2X2,4

个1X1；

（2）要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6X6,则分成1个4X4,3个

2X2,8个1X1；

7X7,则分成1个4X4,2个

（3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为3X3,2个2X2,7个1X1.

【解析】

试题分析：

根据分成正方形面积的三种情况，假设大正方形面积为决问题.

解：

（1）要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为个1X1；

（2）要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为

2X2,8个1X1；

7X7,则分成1个4X4,2个

（3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为3X3,2个2X2,7个1X1.

点评：

此题考查了学生实际操作以及空间想象力，此题有多种答案.

【解析】

3个中点，就把三角形分

试题分析：

先画出一个三角形，然后找出每边的中点，两两连接这割成4个，同理，继续找出四个三角形的中点，连接就可以了.解：

由以上分析可得：

点评：

此题解答的关键在于找出三角形的中点，两两连接这3个中点，进行分割.