安徽大学06071A《量子力学》试题及答案.docx
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安徽大学06071A《量子力学》试题及答案
安徽大学2006—2007学年第1学期
《量子力学》考试试卷(A卷)
(时间120分钟)
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
阅卷人
一、简答题(每小题4分,共32分)
1.束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
2.(L2,L)的共同本征函数是什么?
相应的本征值又分别是什么?
3.给出如下对易关系:
[y,Lz]=
[L,p]=
[L,L]=
[σ,σ]=
⎛ψ(r,/2)⎫
4.完全描述电子运动的旋量波函数为ψ(r,sz)=ç⎪,
准确叙述ψ(r,/2)2及⎰d3rψ(r,-/2)
⎝ψ(r,-/2)⎭
2
分别表示什么样的物理意义。
5.二电子体系中,总自旋
S=s
+
s
,写出(S2,S
z)的归一化本征态(即自旋单态与三重态)。
6.给出一维谐振子升、降算符a+、a的对易关系式;粒子数算符N与a+、a的关系;哈密顿量H用
N或a+、a表示的式子;N(亦即H)的归一化本征态。
7.相互不对易的力学量是否一定没有共同的本征态?
试举例加以说明。
8.对于阶梯形方势场
⎧V1,
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