全等三角形判定定理复习讲义.docx
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全等三角形判定定理复习讲义
全等三角形
一、基本知识点
知识点1
全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。
知识点2
全等三角形的判定方法:
一般三角形的判定方法:
边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、边边边(SSS)
直角三角形的判定方法:
除了以上四种方法之外,还有斜边、直角边(HL)
知识点3
角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言:
∵OP平分∠MON(∠1=∠2),PA⊥OM,PB⊥ON,
∴PA=PB.
知识点4
角平分线的判定方法:
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
符号语言:
∵PA⊥OM,PB⊥ON,PA=PB
∴∠1=∠2(OP平分∠MON)
知识点5
证明文字命题的一般步骤:
证明文字命题,第一是要根据题意画出合适的图形;第二要根据题意和图形写出已知和求证;第三是写出证明过程。
二、本章应注意的问题
1、全等三角形的证明过程:
①找已知条件,做标记;
②找隐藏条件,如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等;
③对照定理,看看还是否需要构造条件。
2、全等三角形的证明思路:
3、全等三角形证明中常见图形:
4、全等三角形证明时特殊的辅助线:
在本章中,作辅助线的目的就是为了构造全等三角形,有几种特殊的辅助线需要注意:
①涉及三角形的中线问题时,常采用延长中线一倍的方法,构造出一对全等三角形;②涉及角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂线,可以得到一对全等三角形;③证明两条线段的和等于第三条线段时,用“截长补短”法可以构造一对全等三角形.
三、全等三角形习题精选
1.五大判定定理记忆与应用
1.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
2.下列说法正确的是( )
A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
3.如图,在∠AOB的两边上,AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,连结AD和BC交于点P,则△AOD≌△BOC理由是( )
A.ASA B.SAS
C.AAS D.SSS
4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )
A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等
2.重点图形的识记
1.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE,BC=DB。
2.如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,求证:
CE=DE
3.如图:
AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。
求证:
BD=DC。
3.重点证明过程的书写
1.如图,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB,求证:
ED=CA.
2.如图,已知AB=AD,AC平分∠DAB,求证:
。
3.已知:
如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,F、C在直线BE上.求证:
AB=DE,AC=DF.
4.如图,已知:
AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.猜想线段AC与EF的关系,并证明你的结论.
4.全等三角形的难点:
1.
复杂图形的分析能力培养
如图
和
均为等边三角形,求证:
DC=BE。
2.条件的发散能力培养
如图∠ABC=90°AB=BC,D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:
EF=CF-AE.
5.角平分线性质和判定的运用
1、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=5㎝,BD=3㎝,则点D到AB的距离为______㎝.
2、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为_________cm.
3、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,
DE⊥AB于E,AB=10求△BDE的周长
4.已知:
如图,BD=CD,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E.求证:
AD平分∠BAC.
6.综合运用题
1.△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:
DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:
DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问:
DE、AD、BE有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明
2.如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD
3.已知点E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE
猜想AB与CD数量关系,并说明理由.
4.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
5.在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分
,求证:
6.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
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