独立重复试验与二项分布.ppt

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2.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布与二项分布高二数学高二数学选修选修2-311、独立重复试验的概念、独立重复试验的概念11、独立重复试验的概念、独立重复试验的概念在相同的条件下，重复地做条件下，重复地做nn次试验，各次试验的结次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为果相互独立，那么一般就称它们为nn次独立重复试验次独立重复试验.1）.每次试验是在相同的条件下重复进行的每次试验是在相同的条件下重复进行的;2）.各次试验中的结果是相互独立的；各次试验中的结果是相互独立的；3）.每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:

发生与不发生；发生与不发生；4）.每次试验某事件发生的概率是相同的每次试验某事件发生的概率是相同的.独立重复试验的特点独立重复试验的特点推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式姚明投篮1次成功的概率是p，他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？

他在某场比赛中得到他在某场比赛中得到44次罚篮机会，假设每次投篮都次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中互不影响，那么他投中33次的可能性有多大呢？

次的可能性有多大呢？

第一次第三次第二次第四次记为记为记为记为记为记为记为记为用Ai（i=1,2,3,4）表示第i次命中的事件用Ai（i=1,2,3,4）表示第i次命中的事件B3表示“恰好命中3次”的事件他在5次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？

他在他在nn次投篮中，投中次投篮中，投中33次的可能性有多大呢？

次的可能性有多大呢？

他在他在44次投篮中，未投中、投中次投篮中，未投中、投中11次、次、22次、次、44次的可能性次的可能性分别是多少呢？

分别是多少呢？

未投中的概率：

未投中的概率：

投中投中11次的概率：

次的概率：

投中投中22次的概率：

次的概率：

投中投中44次的概率：

次的概率：

他在他在nn次投篮中，投中次投篮中，投中次的概率是多少？

次的概率是多少？

如果在如果在11次试验中，事件次试验中，事件AA发生的概率为发生的概率为p,p,则在则在nn次独立重复试验中，次独立重复试验中，AA恰好发生恰好发生kk次的概率为：

次的概率为：

2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：

次独立重复试验的概率公式及结构特点：

（其中（其中k=0，1，2，n）实验总次数实验总次数事事件件AA发发生生的的概概率率事件事件AA发生的次数发生的次数基本概念基本概念2、伯努利概型伯努利概型：

一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型1654年12月27日，雅各布伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。

这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。

雅各布对数学最重大的贡献是在概率论方面的研究。

他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著猜度术。

雅各布伯努利尼古拉尼古拉伯努利伯努利（父）（父）雅各布雅各布伯努利伯努利（兄）（兄）约翰约翰伯努利伯努利（弟）（弟）丹尼尔丹尼尔伯努利伯努利（次子）（次子）家谱简图：

家谱简图：

例题例题答案：

答案：

C例2.已知随机变量，则（）（A）（B）（C）（D）D此时我们称此时我们称随机变量随机变量X服从二项分布服从二项分布，记作记作:

X01knp在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数是发生的次数是X，且，且在每次试验中事件在每次试验中事件A发生的概率是发生的概率是p，那么事件，那么事件A恰好发生恰好发生k次的概率是为次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：

3、二项分布、二项分布其中其中p为为成功概率成功概率.说说与两点分布说说与两点分布的区别和联系的区别和联系是是（q+q+p）nn展开展开式式例例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定55局局33胜制（即胜制（即55局内谁先赢局内谁先赢33局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）（11）试分别求甲打完）试分别求甲打完33局、局、44局、局、55局才能取胜的概率；局才能取胜的概率；（22）按比赛规则甲获胜的概率）按比赛规则甲获胜的概率解：

（解：

（11）甲、乙两队实力相等，所以每局）甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为记事件记事件=“甲打完甲打完33局才能取胜局才能取胜”，记事件，记事件=“甲打完甲打完44局局才能取胜才能取胜”，记事件，记事件=“甲打完甲打完55局才能取胜局才能取胜”甲打完甲打完33局取胜，相当于进行局取胜，相当于进行33次独立重复试验，且每局比赛次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲均取胜甲打完甲打完33局取胜的概率为局取胜的概率为甲打完甲打完44局才能取胜，相当于前局才能取胜，相当于前33局为局为22胜胜11负且第负且第44局比赛局比赛甲甲取取胜，胜，甲打完甲打完44局才能取胜的概率为局才能取胜的概率为甲打完甲打完55局才能取胜局才能取胜,相当于前相当于前44局恰好局恰好22胜胜22负且第负且第55局比赛局比赛甲甲取取胜，胜，甲打完甲打完55局才能取胜的概率为局才能取胜的概率为

（2）事件事件“按比赛规则甲获胜按比赛规则甲获胜”，则，则，又因为事件又因为事件、彼此互斥，故彼此互斥，故答：

按比赛规则甲获胜的概率为答：

按比赛规则甲获胜的概率为小结1.独立重复试验的概念2伯努利概型公式.3.二项分布B（n，p），其中n，p为参数小结：

2、二项分布：

、二项分布：

一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB（n,p）,并称并称p为成功概率。

为成功概率。

注注:

展开式中的第展开式中的第项项.变式变式1：

规则改为7局4胜制，求甲获胜的概率.变式变式2：

甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，采用3局2胜制，求甲获胜的概率.变式变式3：

甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，规则改为5局3胜制，甲获胜的概率变大还是变小？

课前小测1、生产一种产品共需5道工序，各道工序相互独立，其中15道工序的生产合格率分别为96%，96%，99%，98%，97%。

生产一件成品要求各道工序都合格，生产出的产品才是合格品。

现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？

（只列式）2、若射击手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立，那么他连续4次的射击中，第1次没有击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？

（只列式）