教师资格考试中学数学学科知识.docx
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教师资格考试中学数学学科知识
V数学学科知识
数与代数
实数
有理数
环数性质和运算
代如
概念性质和基本运算
方程
-次,-次组
不等式
—次,T一次组
函数
-^―次,反函数,T二次
图形与几何
图形性质
摸索,证明
图形变化
图形与坐标
记录与概论
数据分析过程
解决较复杂数据
数据分析办法
整顿描述分析,方差,众数等
随机性
每次数据不同大呈数据有规律
发生成果相似性
综合与实践
问题以载体,自主学习
发现提出问题分析解决问题交流合伙反思
求知欲克服困难勇气数学价值科学态度
初中阶段十个核心概念:
数感;符号意识,空间观念,几何观念,数据分析观念;运算能力,推理能力;模型思想;创新思想(提出问题,独立思考,归纳验证);应用意识。
义务教诲阶段数学课程总目的
1)获得适应生活必要知i只技能思想和经验
2)体会数学与生活,其她学科联系。
分析解决问题能力培养。
3)理解数学价值,増长兴趣,信心,兴趣。
养成良好习惯,初步形成科学态度。
数学在义务教诲地位。
义务教诲具备基本性发展性和普及性。
数学课程能使学生掌握后来生活工作必备基本知识,基本技能,思想办法;抽象能力和推
理能力;增进情感态度价值观健康发展。
为此后生活■学习打下基本。
二次根式:
就是开根号
目的:
理解意义,掌握字母取值问题,掌握性质灵活运用
通过计算,培养逻辑思维能力
领悟数学歸性和规律美。
重点:
根式意义;难点;字母取值范畴
勾股定理摸索证明基本上,联系实际,归纳抽象,应用解决实际问题。
通过摸索分析归纳过程,提高逻辑能力和分析解决问题能力。
数学好奇心,热爰数学。
重点:
应用难点:
实际问题转化为数学问题
平行四边形及性质经历摸索平行四边形性质和概念,掌握性质,可以鉴别
体会操作转化思想过程,积累问题解决思想。
与她人交流,积极动手习惯
四边形内角和:
呈角器;内部做三角形;按照边做三角形;按照走点做三角形。
—次函数和二元一次方程关系。
数形结合
数学思想为主体;问题为贯穿;数形结合为工具;提高问题解决能力。
数学课程理念
内涵:
人人获得良好数学教诲,在数学上得到不同发展
内容:
符合数学特点,认知规律,社会实际。
层次性和多样性。
间接与直接。
过程:
师生交往
评价:
多元发展
信息技术与课程:
当前信息技术改逬教学办法,资源。
1)信息技术开发资源,注重整合
2)教学方式改进
3)理解原理基本上,运用计算器,计算机
4)不能完全代替原有有段。
合情推理:
依照已有结论,实践成果,直观等推测某些结论。
便于发现问题。
(归纳法:
n=1和n不不大于1成立证明)
演绎推理:
依照已有结论,严格按照逻辑进行推理,用于证明。
从普通到特殊
直接证明:
原命题直接逐渐推理到新命题。
间接证明:
反证法
整体到部分:
特殊到一般:
特殊现象一猜测推理一般规律两类事物屮一类具有某些类似的特征,推理另一类也有这种特征。
一般到一般
演绎推理根据己有•的结论,严格按照逻辑进行推理,用于证明。
从一般到特殊乙合利用弓知定理定义等,经一些列推理论证,推导出结论成立。
符
间接证明反证法:
止确的推理下,得到矛盾给论
数学教学目的明确解决三个问题:
为什么学习数学,应当学那些,将给学生带来什么。
数据课程核心概念
数感,符号意识,空间概念,几何观念,数据分析观念,运算能力,推理能力,模型思想,应用意识,创新意识。
阐述:
数学学科内涵是影响数学课程主义因素■以一元二次阐述内涵意义。
1)数学自身内涵即知识办法和意义。
2)—元二次方程关于概念基本解法和其她知识联系,模型应用等。
3)学科内涵作为教诲任勢,学习中也许存在困难。
过程性目的与成果性目的分析初中数学学段目的知识技能。
数与代数:
体验详细情景中数学符号抽象过程,理解有理数,无理数,实数,方程,函数等;掌握必要运算技能;摸索变化规律,掌握表达办法。
包括了过程性和成果性目的。
体验摸索…….为过程性目的;掌握……为成果性目的
图形与几何:
掌握三角形,平行线,园,四边形基本性质判断,掌握基本作图技能,理解摸索图形变化,投影,理解坐标系和位置。
包括了包括了过程性和成果性目的。
体验摸索•……为过程性目的;掌握,理解……为成果性目的
记录与概率:
体验收集解决分析推断过程,理解抽样办法,体验用样本预计总体过程;进—步结识随机现象和概率。
包括了包括了过程性和成果性目的。
体验摸索…….为过程性目的;掌握,理解……为成果性目的
函数集中安排在不等式方程学习后
不合理,函数学习不但仅是掌握知识自身,尚有结识现象,解决问题办法;函数知识自身内涵不单纯涉及定理宦义等,尚有内部联系。
代数,方程,不等数与函数联系密切有关,结识过程要经历感性到理性过程,不能仅仅抽象符号运用。
举例子阐明记录有关概念教学重心。
例如平均数,重心在于协助学生理解内涵,特点,可以表达数据信息,容易产生误导因素;而不是简朴迅速计算公示。
综合与实践在初中课程中作用,谈一谈。
1)自主学习以问题为载体;将综合运用数与代数,图形与几何,记录与概率等知识和办法解决问题。
目在与培养学生解决实际问题问题意识,创新意识和应用意识等。
2)有效调动了学生积极性积极性,发展学生个性,提高多方面能力,增进学生情感态度价值观发展。
对丰冨学生经验,形成对自然,学科,自我整体结识,发展创新实践精神。
3)数与代数,图形与几何,记录与概率与综合实践内容都是数学课程重要构成某些,可以课堂上完毕,可以内外课堂结合。
记录与概率中数据随机性内涵
1)同样事情每次收集数据也许不同;足够数据可以发现规律。
2)举例子:
红球。
。
让学生感悟数据是随机,数据诸多时又具备稳走性,懂得大概能浮现多少次。
学习图形与几何重点是培养几何证明能力
错误图形与几何内容涉及图形性质,变化和坐标。
其中证明性质知识其中一某些。
其她两方面
也很重要,例如。
。
。
。
举例子阐明课堂教学发生状况解决状况
1)在解决状况时将情感态度目的贯彻。
2)例如:
学生练习错误又不努力改正时,教师规走学生字句独立完毕修改;自己对自己事情负责;并且相信学生可以完毕,增长学生改正错误自信心。
3)例如:
学生不能对的回到问题时,要引导,不能简朴打断错误回答,要让学生理解自己哪里理解结识是错误,而不是简朴否走。
数学教学中预设与生成关系
1)教学方案是预设,教师要理解钻硏在钻研理解,以《义勢教诲数学课程原则》为根据,把握教材编写意图,和内容教诲价值。
2)对教材再创造,依照班级实际状况,选取贴切教学素材和教学流程,体现基本理念和内容规走规走。
3)教学活动:
将预设转为实际活动,会生成新资源,规走教师即时把握,因势利导,即时调节,使活动收到更好效果。
面向全体与关注个性差别关系
1)努力让全体达到目的规走,同步关注差别,增进在原有基本上发展。
2)有苦难,即时协助,勉励自己解决问题,点滴进步予以必定;耐心引导错误因素,增
长信心。
3)有余力学生,提供足够思维空间和材料,发展才干。
4)方式多样化,评价多样化,问题情境,积极参加,交流合伙。
合情推理与演绎推理
1)推理贯穿于整个数学教学始终,形成W提高是一种长期循序渐进过程。
2)年龄不同限度不同,注重条理性,不要过度强调形式。
3)推理涉及合情和演绎推理。
4)设计恰当活动,通过观测,类比等发现规律,猜测结论,发展合情推理能力;通过实例让学生逐渐意识到,结论对的性需要演绎推理确认。
5)合情推理和演绎推理是相辅相成。
证明教学应关注学生对证明必要性感受,对证明基本办法掌握和体验。
证明过程应注重符合逻辑性,条理性,清晰性。
各种思路。
举例阐明教学活动中,如何引导积累数学活动,感悟思想
1)《义务教诲数学课程原则》建议:
引导学生积累经验,感悟思•想。
2)例如分类是一种重要数学思想。
数学学习中经惯用分类问题,例如图形,代数式,函数分类等。
3)实际问题中:
通过度类解决实际问题,理解共性和抽象过程。
4)逐渐体会怎么分类,如何分类,原则,性质。
5)重复积累,才干逐渐感悟思想。
评语以走性为主,事实上是一情感交流,学生阅读评语时,可以获得成功体验,树立自信心,也能懂得自己局限性和能力方向。
刚介形式
1)口头测试
2)书面测试
3)开放式问题硏究
4)活动报告
5)课堂观测
6)课后访谈
刀作业
8)成长记录
数学思考核价重心和重点
1)数学思考并非简朴知识,而是学生能力发展。
2)重心在于:
关注与否能进行思考。
3)重点:
用数学来表达交流信息;观测现象;运动数学逬行推理;依照持质推测,猜测;有条理表达自己观点。
书面测试注意事项
1)知识技能到达状况。
必要符合原则规定
2)选学内容不列入
3)基本技能要注重考察本质理解和应用,不出怪题,淡化解题技巧
4)设计试题,注重原则思路核心词体验:
数感,符号意识,运算能力,模型能力,空间观念,几何观念,推理能力数据,分析能力。
5)依照评价目合理设计
6)积极摸索可以考察学生学习过程试题
发现式教学
1)问题教学法,是布鲁纳提出。
让学生积极发现问题解决,获取知识教学办法。
从学生好奇,好学,好问,动手中提岀在教师指引下,通过解决问题,引导学生像科学家发现走理那样发现知识,,培养学生观测,探讨,研究创造能力。
2)环节:
创设问题情景,激发积极积极性;寻找问题答案,探讨解法;完善解答,总结思路;进行知识综合,改迸问题构造。
3)思考这个题目时,可以获得a+b平方公示猜想,进一步9佥证。
可以从几何角度面积出发证明,也可以从代数角度出发证明;发现法从各种角庚解决问题,培养灵活思维,而灵活思维有助于创造性。
概念内涵和外延
1)内涵:
反映事物本质属性总和。
质2)夕卜延:
概念反映事物总和。
>
3)除了要理解内涵外延,还要明白两者关系。
4)等腰三角形内涵比三角形多;夕卜延少。
概念间逻辑关系
1)相容关系:
全同关系,交叉关系(等腰三角形与直角三角形),从属关系。
2)不相容关系:
矛盾关系(内涵互斥)和对立关系(反对关系,外延互斥)
走义是揭示概念内涵逻辑办法
1)被走义项:
内涵揭示概念
2)走义项:
拟走被走义项概念
3)走义联项:
联结两者。
"是""称为"
1)属加种差走义项:
一种和几种本质属性叫做种差。
两组平行四边形叫平行四边形。
概
念二临近属概念十种差
2)揭示外延走义:
a不等于1
3)描述性定义:
直接走义
数学概念获得方式
1)同类事物不同例证中,独立发现同类事物核心特性,概念形成。
2)直接展示走义,运用原有认知构造理解同化。
概念同化。
概念教学规走
1)明确内涵外延和表达方式。
使用适当数学语言:
符号,图形和图像。
原始概念为出发
2)对的理解使用概念
3)理解概念关系,形成体系
概念教学办法(教学设计材料分析题,均有长处和缺陷)
1)认知水平和数学逻辑起点要匹配互相衔接,正迁移。
2)创设适当问题情景。
互动,学生主体
3)自主探究要有实际’素材,发挥主导作业。
命题:
简朴命题和复核命题(逻辑关联词)
理解命题,运用解决问题,掌握有关联系。
命题引入:
直接引入,素材引入。
证明:
思路分析;各种论证;体系化系统化;数学思想办法。
命题巩固离不开解题,越多越好
1)大星习题占用大量时间,加重承担,失去兴趣。
2)重复演习,无暇思考总结,不利于能力提高。
3)同一类型重复演习,思维定势,无灵活和创新。
4)应使用自己语言描述理解,自己给出反正例,实际应用加强理解,命题间加深关系联
系理解,形成体系。
方略:
整体性方略;准备性方略(把握目的,起点,模式);问题性方略;情景化;过程化
(理解联系关系体系);产生式(通过是什么为什么,来解决
怎么办)
举例阐明问题解决,解决问题和解答习题
1)已知三角形180,求四边形。
解答习题,四边形内画三角
2)解决问题:
求四边形内角和,学生有各种办法
3)问题解决:
学生依照四边形办法找出规律,自己找出多边形内角和办法,涉及发现问
题,摸索结论,形成规律,形成结论。
推理教学:
证明工具;从已知知识推出新知识
涉及前提和结论
演绎,归纳,类比推理
直接讲授和讨论/发现
1)积极性,提出发现问题。
2)不同思想,因材施教
3)生成性资源,新思想和办法。
理解函数单调性作为目的
1)不适当,无法判断学生与否理解。
2)给出增减函数详细例子,能用函数单调性走义判断一种函数
三个数学题且
1)逻辑密切联系,考虑学生认知,循序渐逬,由浅入深,由易到难,由表及里;让学生步步进一步,以达到将所理解知识灵活运用。
2)发展••••....过程办法中能力
3)接着出题时:
将常星变为变臺,找三个变星关系
例题设计要具备:
典型性,目性,启发性,科学性,变通性和有序性
习题:
有助于理解,巩固,发展智力。
目性,及时性,层次,多样^反馈
教科书,课程原则和学生状况三者统一
学生自己小结:
培养归纳能力,表达能力,让学生在自己脑海中思考所学内容,意识到自己会什么不会什么,加深印象,又对教师提供了信息,哪些是学生不会。
弓I入时:
新旧知识,新知识与学生水平衔接非常重要
专家时:
1)引导学生发现问题,问题情景
2)突岀核心,重要要重复阐明,针对只突出问题情景,不突出知识材料
3)预设要全面”针对打断预设材料题学生学习:
善于思考,提出问题,发现问题,解决问题,学生积极性,合伙意识(针对灌输式材料)
关于试题设计
1)"”涉及课程内容中规走。
知识点涉及oooooo规走全面。
2)体现学生对数感,符号,运算,推理托该考虑,包括"”计算,规律应用和证明,可联系实际生活
3)题型多样化,合理,有选取,证明,计算,解答。
4)考虑学生学习过程,难度,区别度,掌握限度。
概念与其她内容关系:
内部应用和外部应用。
例如单调递增内部应用:
走义域,最大值最
小值等;外部,证明不等式,数列性质等应用
概念研究办法:
定义法和导数法。
找有关运用概念
概念:
人脑对客观事物数星关系,空间形式本质属性反映。
引入概念要恰当,明确内涵外延,表达精确,即时巩固。
数学科学內涵:
数学办法意义知识等。
讲授法:
将思想贯穿其中,引导迁移分类,接受新知识解决问题
发现法:
学生主体,积极性积极性,发散思维
学生错误后懂得
1)还原知识发生发展过程:
算理和理解
2)还原错因素根源,学生思考过程,后续改进教学。
3)认真硏究学生,认知水平,学生观,此阶段容易错误思槻是……
两个教师,—种按照认知水平一步一步搭台阶,引起学生思考,—种直接让学生给出不适当学生思维水平,只发挥学生主体地位,没有发挥教师引导地位。
严谨性与呈力性结合,出了两次了。
三维目的:
1)知识技能:
理解…,会使用•••••分析7解决/画出…
2)过程与办法:
通过,摸索,发展推理能力
3)情感态度:
在合伙摸索中,发现数学作用,高兴……
义务教诲阶段数学目的4基:
基本知识(概念,性质,法则,公示),技能(运算,绘图,测呈),思想(建模,推理和抽象),活动。
体会数学知识之间,数学与其她学科之间,与生活之间联系,运用思维进行思考,增长发现分析解决问题能力;理解数学价值,提高兴趣,增强学数学信心,养成习惯,具备初步创新和实事求是意识。
初中阶段数学目的
1)知识技能:
经历数与代数抽象,运算建模过程,掌握代数基本知识和技能;经历图像抽象,分类,性质探讨,运动,位置等过程,掌握几何基本知识和技能;经历实际问题数据收集解决,分析数据,获取信息,掌握记录与概论基本知识和技能;参加综合实践活动,积累运用数学知识解决问题经验。
2)数学思考:
建立数感,符号意识,空间观念,初步形成几何直观和运算能力,发展抽象思维和形象思维;体会记录办法意义,发展数据分析观念,感受随机现象;在参加观测,实验,猜想证明等活动中,发展合情推理和演绎推理,清晰表达自己想法;学会独立思考,体会基本思想思维。
3)问题解决:
初步学会从数学角度发现提出问题,解决问题,增强应用数学实践意识;或份额分析解决问题基本办法,体验多样性,发展创新意识;学会交流,初步学会评价和反思。
4)情感态度:
积极参加活动,对数学有好奇心和求知欲;学习过程中,体验成功乐趣,锻炼克服困难意志信心;体会数学特点价值;养成认真勤奋,独立思考,交流合伙,反思质疑等学习习惯;坚持真理,修正错误,严谨求实科学态度。
总体目的由学段目的来体现。
1)建立数感:
数呈,关系,成果估算感悟
2)符号意识:
理解用符号表达数,关系,规律;符号用于推理运算,结论具备普通性
3)空间观念:
依照物体抽象出几何,依照几何想象出物体,方位,位置,运动,根据语言画出
4)几何直观:
使用图像描述和分析问题
5)数据分析:
调查,分析数据,找到规律
6)运算能力:
依照法则和运算规律对的运算
7)推理能力:
合情推理和演绎推理。
合情推理:
从已知事实出发,运用经验和知觉进行归纳和类比判断;演绎推理:
从已知事实和规则出发,按照逻辑推理法则进行证明和计算
8)模象思想:
体会和理解数学与外部世界联系途径:
抽象数学问题,符号建立变化规律;求出成果讨论意义。
9)应用和创新意识:
故意识运用数学,结识现实存在大星数学问题。
基本任务
初中课程内容
1)数与代数:
概念,运算,预计,字母表达,代数式,方程,方程组,不等式,函数等
2)图形与几何:
几何性质,变化(轴对称,中心对称,旋转等),坐标
3)记录与概率:
核心是分析数据。
分析过程,办法,体会随机性。
4)综合实践:
问题载体,自主参加学习
教学中关系
1)预设与生成
2)面向全体与差别
3)合情与演绎推理
4)信息技术与教学手段多样化关系
数学教学原则
1)抽象与详细结合:
感知详细形成表象,引导形成抽象思维,对的判断,推理概念等
2)严谨性于呈力性结合:
钻硏教材;逐渐专家;培养学生言必有据,思考缜密,思路清晰良好思维;硏究学生。
3)理论实际结合:
4)巩固法则结合:
符合数学实际,符合学生心理,新旧知识联系(清晰逻辑联系,认知构造完整层次分明条理清晰)能力发展。
凯洛夫组织教学
1)组织教学:
导入
2)复习提问
3)讲授新课
4)巩固新课
5)布置作业
考试中课堂涉及
1)导入
2)新课
3)巩固新知
4)课堂练习
5)反思:
有什么收获
6)布置作业
学习数学某个方面必要性:
科技发展,行业应用,基本素质,时代规定。
学习数学某个方面也许性:
已具备运算知识,生活有关,计算机不陌生,具备一走分析/推理等能力。
初中数学惯用数学思想:
划归与转化思想(乘法转化为加法,复杂问题转换为简朴,逆运算,已知ab禾[]a+b,^+?
=普);分类思想(—种原则);数形结合思想;特殊与普通思想(类比,归纳,演绎);有限与无限思想;随机与必然思想;函数与方程思想。
推理办法:
演绎(普通到特殊。
由已知走理,性质推出特殊事物),归纳(个别到普通),类比(特殊到特殊,由两个事物某些相似属性推理出其她属性也相似)
推理能力:
通过观测实验类比等获得数学信息,进一步谋求证据,给出证明或者反例,能清晰逻辑表达自己思考过程,言之有理;交流时能用数学语言合乎逻辑讨论和质疑。
综合证明法:
已知走理调节,推断结论P-Q1-Q2
例如证明a和b平方和不不大于2ab。
尺规作图规走:
直尺和圆规与现实并非完全相似,带有想象性质。
直尺没有限度,无限长,没有刻度,只能连接两个点。
圆规可以展开无限克,没有刻度,只可以构造之前构造长度。
几何研究办法:
综合几何办法,解析几何办法r向量几何办法,函数办法。
综合几何办法:
运用已知基本图形性质研究复杂图形性质,基本图形转化,平移,对称手
段。
解析几何:
笛卡尔、费马。
由代数办法硏究几何对象关系和性质,坐标几何。
向呈几何:
用向星来讨论空间平面和几何问题
古希腊三大问题‘19世纪被证明是不也许用尺规完毕。
1)立方倍积问题:
求做立方体体积是已知立方体两倍边长。
2)化圆为方问题:
圆面积二方面积,画方
3)三等分角
50m围长方形r面积最大。
解说层次。
1)理解题目,提出方略,进行画图
2)列举满足条件特殊值,列表排序
3)找规律
4)予以验证
5)勉励发现和提出普通性问题,例如长克变化不限于整数
命题引入方式
1)观测实验
2)观测归纳
3)实际需要
4)矛盾
5)加强或者削弱条件引入
数学题目
函数单调性:
a>b,f(a)>f(b);或者使用导数与否不不大于0;
函数奇偶性
在Xo导数意义:
斜率,相应切线方程y-yo=ff(xo)x(x-xo)
S=lan收敛粋r=|a(n4-l)/a(n)|.a(n)不是1/n形式都收敛
常用函数导数:
凶),=nXn-i
(ax)#=axIna
(fg)‘=fgz+『g
洛必达法则:
分子分母值趋于无穷大或者0,则极限箸=虑求最大值,则找导数为Oo柯西不等式:
(ax+by)2>(a2+b2)(X2+y2)
(x+y)2>2xy
持续:
对于任意6>0r存在£>0,x-xo<8,存在fx-fx0<8
离散事件,al,a2.......an0每次事件等于ai概率pi。
数学盼望E。
这个离散事件方差为:
》;=o(m-E)2pi
持续:
既证明f(x)=f(xO)在>(趋向xo。
既相减绝对值为0
可导:
一方面证明存在,第二x追向xo正和负时候,分别导数等于xo导数
拉格朗日中值走理:
ab区间持续可到,f(a)=f(b)中间一走有一种点导数为0
运用拉格朗日中值走理解题:
构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))(x-a)/(b-a)。
g(a)=g(b)=O
罗尔走律:
函数持续可导,有两个x值相等,这两个x中间有一种点导数为0
证明导数二某个值都可以使用这个变换走律完毕证明
1)f(x)在某个域可导持续。
f⑴=f(0)+2,证明存在f(x)导数二2
2)取F(x)=f(x)-2x,扌唸可导。
则F(0)=f(0)oF
(1)=F
(1)-2=f(0)=F(0)
3)依照罗尔走律存在F(x)导数为0
拉格朗日微分中值走理
4)函数在闭区间持续,开区间可导,则存在ab区间数使期导数等于v=f(b)-f(a)/(b
-a)
5)运用罗尔走理证明。
走义g()=f-f(a)-v(x-a)
同样可以运用fx为F(x)导数,找到和题目形式为f(x),相应F(x),证明出F有两个不
同x值y值相等,则f(x)二0必走有根
F(x,y)是线性空间证明
1)唯一t生:
f(x,y)唯一
2)封闭性:
互换律,存在零元素X+Q=X;负元素T-T=Q,这里Q可以表达任意符合f(x,
y)中东西,例如1/X;结合律;恒等率,找到一种"1"表达式使"1"*f(x,y)=f(x,
y)
等比数列和Sn=al(a-qn)/(l-q)
空间站点到面Ax+By+Cz+D=O距离|AxO+ByO+CzO+D|mJ(aa+BB+cc)
F(x,y)在Ax+b变换下方程。
1)[;;]
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- 教师资格 考试 中学数学 学科 知识