广东省佛山市顺德区江义中学届九年级上第1周周末数学作业解析版 1.docx
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广东省佛山市顺德区江义中学届九年级上第1周周末数学作业解析版1
2015-2016学年广东省佛山市顺德区江义中学九年级(上)第1周周末数学作业
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
2.在▱ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是( )
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
1:
2:
2D.2:
1:
2:
1
3.在▱ABCD中,∠A,∠B的度数之比为5:
4,则∠C等于( )
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.下列说法错误的是( )
A.菱形的四条边相等B.菱形的对角线互相平分
C.菱形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等
5.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下列正确结论的个数是( )
①菱形对角相等;
②菱形形对角线相等;
③菱形对角线互相平分;
④菱形对边相等
⑤菱形对边平行;
⑥菱形对角线互相垂直;
⑦菱形四边相等.
A.7个B.6个C.5个D.4个
7.已知菱形的边长为5cm,一条对角线长为8cm,另一条对角线长为( )
A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm
8.如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )
A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC
9.下列正确结论的个数是( )
①菱形的对边平行;
②菱形的对角相等;
③菱形的对角线垂直且平分;
④菱形是四条边相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=6,则AB=( )
A.10B.6C.3D.不能确定
二、填空题(2010•贵港)在四边形ABCD中,已知AD∥BC,若再添加一个条件,能使四边形ABCD成为平行四边形,则这个条件可以是 .(写出一个条件即可,不再添加辅助线)
12.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 (写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
13.若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点,且AO+BO=11cm,则AC+BD= cm.
14.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=16,BD=12,则边长AB为 ,周长为 .
15.已知菱形ABCD的周长是200cm,一条对角线长为60cm,则另一条对角线的长度为 .
三、解答下列各题(第16题各6分,第17-23题各7分,共55分.)
16.已知:
如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
17.已知:
如图,平行四边形ABCD,E、F是直线AC上两点,且AE=CF
求证:
四边形EBFD为平行四边形.
18.如图,在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,求菱形的周长.
19.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F.求证:
四边形AEDF是菱形.
20.一个菱形的周长是200cm.一条对角线长60cm,求:
(1)另一条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
21.已知:
如图,在▱ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点,连接DM,MC.求证:
DM⊥MC.
四、附加题
22.已知:
如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:
AM=DF+ME.
2015-2016学年广东省佛山市顺德区江义中学九年级(上)第1周周末数学作业
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
【考点】平行四边形的判定.
【分析】平行四边形有5种判定方法,结合图形和判定定理分别对各个答案进行判断即可.
【解答】解:
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
C、四边形中,一组对边平行,另一组对边相等,不能判定是平行四边形.故本选项符合题意;
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的判定方法:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.在▱ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是( )
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
1:
2:
2D.2:
1:
2:
1
【考点】平行四边形的性质;平行线的性质.
【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,
即∠A和∠C的数相等,∠B和∠D的数相等,且∠B+∠C=∠A+∠D,
故选D.
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质,平行线的性质等知识点的理解和掌握,能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键,题目比较典型,难度适中.
3.在▱ABCD中,∠A,∠B的度数之比为5:
4,则∠C等于( )
A.60°B.80°C.100°D.120°
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质可知∠A,∠B互补,根据已知可以求出∠A,∠B的度数,而∠C是∠A的对角,所以相等.
【解答】解:
在▱ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∠A,∠B的度数之比为5:
4,
∴∠A=100°,∠B=80°,
∴∠C=∠A=100°
故选C.
【点评】此题主要考查平行四边形的性质:
(1)邻角互补;
(2)平行四边形的两组对角分别相等.
4.下列说法错误的是( )
A.菱形的四条边相等B.菱形的对角线互相平分
C.菱形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质对各选项进行判断.
【解答】解:
A、菱形的四条边相等,所以A选项的说法正确;
B、菱形的对角线互相平分,所以B选项的说法正确;
C、菱形的对角线互相垂直,所以C选项的说法正确;
D、菱形的对角线不一定相等,所以D选项的说法错误.
故选D.
【点评】本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
5.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】菱形的性质.
【分析】利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分,且4条边相等,故全等的直角三角形的个数是4个.
【解答】解:
如图所示:
∵AC,BD是菱形的对角线,
∴AC⊥BD,且DE=BE,AE=CE,
∵AD=CD=BC=AB,
∴在Rt△ADE和Rt△ABE中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ABE(HL),
同理可得出Rt△ADE≌Rt△CDE,Rt△CDE≌Rt△CBE,Rt△ABE≌Rt△CBE.
∴Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△ABE≌Rt△CBE,
∴菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是4.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定等知识,根据已知得出全等三角形是解题关键.
6.下列正确结论的个数是( )
①菱形对角相等;
②菱形形对角线相等;
③菱形对角线互相平分;
④菱形对边相等
⑤菱形对边平行;
⑥菱形对角线互相垂直;
⑦菱形四边相等.
A.7个B.6个C.5个D.4个
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质对各命题的真假进行判断.
【解答】解:
菱形对角相等,所以①正确;
菱形形对角线互相垂直平分,所以②错误;
菱形对角线互相平分,所以③正确;
菱形对边相等,所以④正确;
菱形对边平行,所以⑤正确;
菱形对角线互相垂直,所以⑥正确;
菱形四边相等,所以⑦正确.
故选B.
【点评】本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
7.已知菱形的边长为5cm,一条对角线长为8cm,另一条对角线长为( )
A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分,得已知对角线的一半是4cm.根据勾股定理,得要求的对角线的一半是3cm,则另一条对角线的长是6cm.
【解答】解:
如图:
在菱形ABCD中,AB=5cm,BD=8cm,
∵对角线互相垂直平分,
∴∠AOB=90°,BO=4cm,
在RT△AOB中,AO=
=3cm,
∴AC=2AO=6cm.
故选C
【点评】本题考查了菱形的性质,注意掌握:
菱形的对角线互相垂直平分,同时要熟练运用勾股定理.
8.如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )
A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC
【考点】菱形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、菱形的对边平行且相等,所以AB∥DC,故A选项正确;
B、菱形的对角线不一定相等,故B选项错误;
C、菱形的对角线一定垂直,AC⊥BD,故C选项正确;
D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故D选项正确.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了菱形的性质,熟记菱形的对边平行且相等,对角线互相垂直平分是解本题的关键.
9.下列正确结论的个数是( )
①菱形的对边平行;
②菱形的对角相等;
③菱形的对角线垂直且平分;
④菱形是四条边相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】菱形的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据菱形的性质对各命题的真假进行判断即可.
【解答】解:
菱形的对边平行.所以①正确;
菱形的对角相等,所以②正确;
菱形的对角线垂直且平分,所以③正确;
菱形是四条边相等,所以④正确.
故选D.
【点评】本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
10.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=6,则AB=( )
A.10B.6C.3D.不能确定
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形,从而得到AC=AB.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=6,
故选B
【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定,难度一般,解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质.
二、填空题(2010•贵港)在四边形ABCD中,已知AD∥BC,若再添加一个条件,能使四边形ABCD成为平行四边形,则这个条件可以是 AD=BC .(写出一个条件即可,不再添加辅助线)
【考点】平行四边形的判定.
【专题】开放型.
【分析】本题是开放题,可以针对平行四边形的判定方法,给出条件,再证明结论.答案可以有多种,主要条件明确,说法有理即可.
【解答】解:
添加条件AD=BC,可得出该四边形是平行四边形;
∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD成为平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
故答案为:
AD=BC(答案不唯一).
【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.
12.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 AB=BC@AC⊥BD (写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.
【专题】开放型.
【分析】菱形的判定方法有三种:
①定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.据此判断即可.
【解答】解:
因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形.可补充条件:
AB=BC或AC⊥BD.
【点评】主要考查了菱形的特性.菱形的特性:
菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.
13.若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点,且AO+BO=11cm,则AC+BD= 22 cm.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可求解.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∴AC=2AO,BD=2BO
∴AC+BD=2(AO+BO)=22cm.
故答案为22.
【点评】本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质,题型简单.
14.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=16,BD=12,则边长AB为 10 ,周长为 40 .
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分,可知AO和BO的长,再根据勾股定理即可求得AB的值,又菱形的四条边相等,继而求出菱形的周长.
【解答】解:
∵AC=16,BD=12,菱形对角线互相垂直平分,
∴AO=8,BO=6,
∴AB=
=10,
∴BC=CD=AD=AB=10,
∴菱形的周长为4×10=40,
故答案为:
10;40
【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,考查了菱形各边长相等的性质,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,根据勾股定理求AB的值是解题的关键.
15.已知菱形ABCD的周长是200cm,一条对角线长为60cm,则另一条对角线的长度为 80cm .
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质求出OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,求出AB长,在△AOB中由勾股定理求出OB,即可求出BD.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=
×200cm=50cm,
AC⊥BD,OA=OC=
AC=30cm,
在△AOB中,由勾股定理得:
OB=
=40(cm),
∴BD=2OB=80cm,
故答案为:
80cm
【点评】本题考查了对菱形的性质和勾股定理的应用,关键是求出OA和AB的长,主要培养了学生运用定理进行计算的能力.
三、解答下列各题(第16题各6分,第17-23题各7分,共55分.)
16.已知:
如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定.
【专题】证明题.
【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF,进而利用AAS得出△ADE≌△CBF,即可得出AD
BC,即可得出答案.
【解答】证明:
∵∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF,
在△ADE和△CBF中
∵
,
∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定,正确得出△ADE≌△CBF(AAS)是解题关键.
17.已知:
如图,平行四边形ABCD,E、F是直线AC上两点,且AE=CF
求证:
四边形EBFD为平行四边形.
【考点】平行四边形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】可连接BD,通过证四边形BEDF的对角线互相平分,来得出四边形EDFB是平行四边形的结论.
【解答】证明:
连接BD交AC于O点;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵AE=CF,OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四边形EBFD为平行四边形.
【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质和判定:
平行四边形的对角线互相平分;对角线互相平分的四边形是平行四边形.
18.如图,在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,求菱形的周长.
【考点】菱形的性质.
【分析】由在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,可得OA=
AC=4,OB=
BD=3,AC⊥BD,然后由勾股定理求得AB的长,继而求得答案.
【解答】解:
在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,
∴OA=
AC=4,OB=
BD=3,AC⊥BD,
∴AB=
=5,
∴菱形的周长为:
4×5=20.
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
19.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F.求证:
四边形AEDF是菱形.
【考点】菱形的判定.
【专题】证明题.
【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形,由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA,根据等角对等边可得AF=DF,再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论.
【解答】证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF,
∴∠FAD=∠FDA,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形.
【点评】此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.
20.一个菱形的周长是200cm.一条对角线长60cm,求:
(1)另一条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
【考点】菱形的性质.
【分析】
(1)根据菱形四条边都相等求出边长,再根据菱形的对角线互相垂直平分,利用勾股定理列式求出另一对角线的一半,从而得到另一对角线的长度;
(2)再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.
【解答】解:
∵菱形的周长是200cm,
∴菱形的边长为200÷4=50cm,
∵一条对角线长60cm,
∴该对角线的一半=60÷2=30cm,
∴另一对角线的一半=
=40cm,
∴另一对角线长是40×2=80cm;
(2)由
(1)可知这个菱形的面积=
×60×80=2400cm2.
【点评】本题主要考查了菱形四条边都相等的性质,对角线互相垂直的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键.
21.已知:
如图,在▱ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点,连接DM,MC.求证:
DM⊥MC.
【考点】平行四边形的性质.
【专题】证明题.
【分析】由在▱ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点,易证得DM,CM分别平分∠ADC与∠BCD,即可求得∠CDM+∠DCM=90°,即可证得结论.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB∥CD,
∴∠CDM=∠AMD,∠DCM=∠BMC,
∵AB=2AD,M为AB的中点,
∴AD=AM=BM=BC,
∴∠ADM=∠AMD,∠BCM=∠BMC,
∴∠ADM=∠CDM=
∠ADC,∠DCM=∠BCM=
∠BCD,
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠CDM+∠DCM=90°,
∴∠DMC=90°,
即DM⊥MC.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质.注意证得DM,CM分别平分∠ADC与∠BCD是关键.
四、附加题
22.已知:
如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:
AM=DF+ME.
【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】综合题.
【分析】
(1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠2,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度,即为菱形的边长BC的长度;
(2)先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等,根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明∠1=∠G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.
【解答】
(1)解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠2,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=2CE,
∵CE=1,
∴CD=2,
∴BC=CD=2;
(2)证明:
如图,∵F为边BC的中点,
∴BF=CF=
BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵
,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延长AB交DF的延长线于点G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵
,
∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由图形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.
【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等角对等边的性质,作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
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