第3章+无套利定价原理.ppt

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第3章无套利定价原理开课单位：

微观金融创新团队主讲：

张海亮11.什么是套利？

什么是套利？

商业贸易中的商业贸易中的”套利套利”行为？

行为？

例如例如11：

一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进：

一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖出吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖出10吨铜合同：

吨铜合同：

即贸易公司与生产商甲约定以即贸易公司与生产商甲约定以55,000元元/吨的价格从甲那吨的价格从甲那里买进里买进10吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的10吨铜以吨铜以57,000元元/吨的价格卖给乙，并吨的价格卖给乙，并且交货时间相同。

这样，且交货时间相同。

这样，1吨铜赚取差价吨铜赚取差价2,000元元/吨。

吨。

2套利如果不考虑交易费用，对于同一种商品铜在同一时间，贸易公司在中间所赚取的2000元就是套利。

所谓套利（所谓套利（Arbitrage）指能以较低价格买进一项东西的同时马上可以以较高的价格卖出这个东西，如果不考虑交易过程中的各项费用，不考虑违约情况，并且买卖交易时间和买卖交货时间分别完全相同，这就是套利。

3在商业贸易中要寻求套利机会是一件比较困难的事。

因为：

税收和佣金成本、信息成本（寻找）、空间成本（运输）和时间成本（资金利息和商品贬值）贸易中的套利称为近似“套利”这也是为什么相同商品在不同地方价格不同。

42金融市场中的套利行为金金融融市市场场的的独独特特性性使使得得影影响响套套利利的的这这些些条条件件大大地减弱。

大大地减弱。

（1）专业化交易市场（信息成本）专业化交易市场（信息成本）

（2）电子化、无形化、数字化）电子化、无形化、数字化（运输、存（运输、存储不需要）储不需要）（3）卖空机制可能大大增加了套利的便利）卖空机制可能大大增加了套利的便利（价格高，可以卖空）（价格高，可以卖空）（4）在时间和空间上的多样性也使得套利）在时间和空间上的多样性也使得套利更为便捷更为便捷（远期和即期）（远期和即期）5无风险套利的定义在金融理论中在金融理论中套利指一个能产生无风险盈利的交易策略。

套利指一个能产生无风险盈利的交易策略。

（这种套利是指纯粹的无风险套利）（这种套利是指纯粹的无风险套利）但在实际市场中但在实际市场中套利一般指的是一个预期能产生很低风险的套利一般指的是一个预期能产生很低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风险。

盈利策略，即可能会承担一定的低风险。

6换股中的套利2007.11.29例例1包头铝业的故事包头铝业的故事包头铝业股价为：

50.73，中国铝业股价为：

38.90。

中铝收购包头铝业，收购前告诉股民换股比例为1:

1.48，即每股包头铝业股票可换1.48股中国铝业股票。

结果：

包头铝业的实际价格为：

50.731.48=34.28，推动包头铝业价格上涨：

2007年10月15日创下60.60元最高价/（实际应该为57.57元）73无套利定价原理金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。

这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。

因因此此，无无套套利利均均衡衡被被用用于于对对金金融融产产品品进进行行定定价价。

金金融融产产品品在在市市场场的的合合理理价价格格是是这这个个价价格格使使得得市市场场不不存存在在无无风风险险套套利利机机会会，这这就就是是“无无风风险险套套利利定定价价”原原理理或或者者简简称称为为“无无套套利利定定价价”原理。

原理。

如果证券A的价格在X市场的价格为1元，那么在另外一个市场Y的价格也应该为1元。

8无风险套利机会存在的等价条件（11）存存在在两两个个不不同同的的资资产产组组合合，它它们们的的未未来来损损益益（payoffpayoff）相相同同，但但它它们们的的成成本本却却不不同同（在在这里，可以简单把损益理解成是现金流）。

这里，可以简单把损益理解成是现金流）。

如如果果现现金金流流是是确确定定的的，则则相相同同的的损损益益指指相相同同的的现现金金流流。

如如果果现现金金流流是是不不确确定定的的，即即未未来来存存在在多多种种可可能能性性（或或者者说说存存在在多多种种状状态态），则则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。

相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。

9（22）存存在在两两个个相相同同成成本本的的资资产产组组合合，但但是是第第一一个个组组合合在在所所有有的的可可能能状状态态下下的的损损益益都都不不低低于于第第二二个个组组合合，而而且且至至少少存存在在一一种种状状态态，在在此此状状态态下下第第一一个个组组合合的的损损益益要大于第二个组合的损益。

要大于第二个组合的损益。

（33）一一个个组组合合其其构构建建的的成成本本为为零零，但但在在所所有有可可能能状状态态下下，这这个个组组合合的的损损益益都都不不小小于于零零，而而且且至至少少存存在在一一种种状状态态，在在此此状状态下这个组合的损益要大于零。

态下这个组合的损益要大于零。

10无套利机会的等价性推论（11）同同损损益益同同价价格格：

如如果果两两种种证证券券具具有有相相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。

同的损益，则这两种证券具有相同的价格。

（22）静静态态组组合合复复制制定定价价：

如如果果一一个个资资产产组组合合的的损损益益等等同同于于一一个个证证券券，那那么么这这个个资资产产组组合合的的价价格格等等于于证证券券的的价价格格。

这这个个资资产产组组合合称称为为证证券券的的“复复制制组组合合”（replicatingreplicatingportfolioportfolio）。

）。

11（33）动动态态组组合合复复制制定定价价：

如如果果一一个个自自融融资资（self-financingself-financing）交交易易策策略略最最后后具具有有和和一一个个证证券券相相同同的的损损益益，那那么么这这个个证证券券的的价价格格等等于于自自融融资资交交易易策策略略的的成成本本。

这这称称为为动动态态套套期期保保值值策策略略（dynamicdynamichedginghedgingstrategystrategy）。

所所谓谓自自融融资资交交易易策策略略简简单单地地说说，就就是是交交易易策策略略所所产产生生的的资资产产组组合合的的价价值值变变化化完完全全是是由由于于交交易易的的盈盈亏亏引引起起的的，而而不不是是另另外外增增加加现现金金投投入入或或现现金金取取出出。

一一个个简简单单的的例例子子就就是是购购买买并并持持有有（buybuyandandhold）hold）策略。

策略。

12确定状态下无套利定价原理的应用（11）、同损益同价格）、同损益同价格（例子（例子22）假假设设两两个个零零息息票票债债券券AA和和BB，两两者者都都是是在在11年年后后的的同同一一天天到到期期，其其面面值值为为100100元元（到到期期时时都都获获得得100100元元现现金金流流，即即到到期期时时具具有有相相同同的的损损益益）。

如如果果债债券券AA的的当当前前价价格格为为9898元元，并并假假设设不不考考虑虑交交易易成成本本和违约情况。

和违约情况。

问题：

（问题：

（11）债券）债券BB的当前价格应该为多少呢？

的当前价格应该为多少呢？

（22）如如果果债债券券BB的的当当前前价价格格只只有有97.597.5元元，问是否存在套利机会？

如果有，如何套利？

问是否存在套利机会？

如果有，如何套利？

13（11）按按照照无无套套利利定定价价原原理理，债债券券BB与与债债券券AA具具有有一一样样的的损损益益（现现金金流流），所所以以债债券券BB的的合合理理价价格格也也应应该为该为9898元。

元。

（22）当当债债券券BB的的价价格格为为97.597.5元元时时，说说明明债债券券BB的的价价值值被被市市场场低低估估了了。

那那么么债债券券BB与与债债券券AA之之间间存存在在套套利机会。

利机会。

实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产-债券B，卖出价值高估的资产-债券A。

所以，套利的策略就是：

卖空债券A，获得98元，用其中的97.5元买进债券B，这样套利的盈利为0.5元。

因为，在1年后到期日，债券B的面值刚好用于支付卖空债券A的面值。

14

（2）、静态组合复制定价例子3假假设设33种种零零息息票票的的债债券券面面值值都都为为100100元元，它它们们的的当当前前市市场场价价格分别为：

格分别为：

11年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9898元；元；22年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9696元；元；33年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9393元；元；并假设不考虑交易成本和违约。

并假设不考虑交易成本和违约。

问问题题：

（11）如如果果息息票票率率为为1010（面面值值为为100100），11年年支支付付11次次利利息的三年后到期的债券息的三年后到期的债券AA的当前价格应该为多少？

的当前价格应该为多少？

（22）如如果果息息票票率率为为1010，11年年支支付付11次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的债债券券AA的的当当前前价价格格为为120120元元，问问是是否否存存在在套套利利机机会会？

如如果有，如何套利？

果有，如何套利？

15对对于于第第一一个个问问题题，我我们们只只要要按按照照无无套套利利定定价价原原理理的的推推论论（22），去去构构造造一一个个“复复制制组组合合”就就可可以以了了。

先先看看一一个个息息票票率率为为1010，11年年支支付付11次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的债债券券的的损损益益情情况况。

面面值值为为100100元元，息息票票率率为为1010，所所以以在在第第11年年末末、第第22年年末末和和第第33年年末末的的利利息息为为10010100101010元元，在在第第33年年末末另另外外还还支支付付本本金金面面值值100100元元。

如如图图所所示：

示：

1年末年末2年末年末3年末年末101011016构造相同损益的复制组合为：

构造相同损益的复制组合为：

（11）购购买买0.10.1张张的的11年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其其损损益益刚刚好为好为1000.11000.11010元；元；（22）购购买买0.10.1张张的的22年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其其损损益益刚刚好为好为1000.11000.11010元；元；（33）购购买买1.11.1张张的的33年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其其损损益益刚刚好为好为1001.11001.1110110元；元；所所以以上上面面的的复复制制组组合合的的损损益益就就与与图图所所示示的的损损益益一一样样，因因此此根根据据无无套套利利定定价价原原理理的的推推论论（22），具具有有相相同同损损益益情情况况下下证证券券的的价价格格就就是是复复制制组组合合的的价价格格，所所以以息息票票率率为为1010，11年年支支付付11次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的债债券券的的当当前前价格应该为：

价格应该为：

0.1980.1980.1960.1961.1931.193121.7121.717对对于于第第二二个个问问题题，其其原原理理与与例例子子22类类似似，债债券券AA的的当当前前价价格格为为120120元元，小小于于应应该该价价格格121.7121.7元元，因因此此根根据据无无套套利利定定价价原原理理，存存在在套套利利机机会会。

当当前前市市场场价价格格为为120120元元，而而无无套套利利定定价价的的价价格格为为121.7121.7元元，所所以以市市场场低低估估了了这这个个债债券券的的价价值值，则则应应该该买买进进这这个个债债券券，然然后后卖卖空空复复制制组组合合。

即即基基本本的的套套利利策略为：

策略为：

（11）买买进进11张张息息票票率率为