自动控制原理习题.docx
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自动控制原理习题
1-1试列举儿个日常生活中见到的控制系统的例子,它们是开环控制还是闭环控制?
它们如何工作?
1-2自动控制系统通常由那些根本环节组成?
各环节起什么作用?
1-3如何理解自动控制技术己开展到了计算机控制时代经典控制理论仍然起着重要作用?
1-4试分析图1-4所示负反应速度给定控制系统:
〔1〕给定电压U:
降低时系统的工作情况;
〔2〕电网电压降低时系统的工作情况。
如果将图中测速发电机7的极性反接,系统能否正常工作?
题1一5图船舶舵叶位置随动控制系统原理图
1一手轮2—给定电位器3—检测电位器4一放大器5—伺服电动机
6—他励绕组7—传动机构8—舵叶
1-5船舶航行是靠旋转驾驶舵轮改变船尾水下舵叶与船身之间的夹角來改变航向的,水下舵叶由电动机经传动机构拖动,控制舵叶转动的位置随动系统原理图如题1—5图所示。
试分析该控制系统的工作原理,并找到组成系统的各个根本环节,绘出系统框图。
1-6吊起式安装的油库大门控制系统如题1—6图所示。
试表达该系统的工作原理,并绘出系统框图。
题1—6图油库大门位置随动控制系统原理图
1-7稳定他励直流发电机机端电压是靠调节励磁电流实现的,其闭环控制系统如题1—7图所示。
试表达该系统的工作原理,并指出组成系统的根本环节,绘出系统框图。
题1—7图发电机励磁控制系统原理图
2-1题2-1图中a、b所示电路为RC无源网络,图c和图d为RC有源网络。
试求以Ur(t)为输入量,l】c(t)为输出量的各电网络的传递函数。
2-2试用运算法建立题2・2图所示LC.RLC电网络的动态结构图,并求解自u/t)至
%(t)信号传输的传递函数。
n)b)
题2-2图
a)LC网络b)RLC网络
2—3热敏电阻随温度变化的特性为R=10000e-°2T,其中T为温度,R为阻值。
试用小
信号线性化方法提取温度分别为20C、60C时的线性化近似关系式。
2-4题2—4图a为机器人手臂双质量块缓解运动冲击的物理模型;图b为由两级减震环节构成的运动系统,它可以是汽车减震系统的物理模型。
试分别建立它们以F(t)为输入量,x】(t)为输出量的传递函数模型。
a)b)
题2-4图弹簧一质量一阻尼器平移运动模型
2-5题2-5图所示系统中,他励直流电动机拖动经减速器减速的负载运转,作用其
上的大小可变的直流电压由晶闸管整流装置提供。
设电网电压1】2的幅值、频率、初相均不
变,整流装置输出的电压l】d(t)与形成触发移相脉冲的电压g(t)满足
i】d(t)=2・34cos[KM(t)]
其中K]为常数。
试完成:
(1)K1u1(t)=35°时整流装置非线性特性的线性化;
(2)绘制系统动态结构图;
(3)求出分别以Mc(t)为输入量,C0](t)为输出量的传递函数。
2—6运算放大器电路如题2—6图所示,其中各参数为:
C1=C2=1»F,R1=160kQ,
R2=220kQ,R3=lkQ,R4=100kQo试计算传递函数Uc(s)/Ur(s)o
题2-6图运算放大器电路
2-7题2-7图为单容水箱控制水位的闭环控制系统,两个调节阀的开度分别为山和卩2。
其中'的开度由直流伺服电动机控制,旋转角度与开度成正比,比例系数为K^。
试绘制动态结构图,并求解以给定电压ur(t)为输入量,水位高度h(t)为输出量的传递函数。
题2-7图单容水箱水位闭环控制系统
2-8试用动态结构图简化方法求解题2-8图所示两系统的传递函数。
a)b)
2-9试应用梅逊增益公式计算题2-9图所示信号流图的如下传输:
3-
(2)
2-10试应用梅逊增益公式计算题2-10图所示信号流图的传递函数。
2-11试绘出题2-11图所示系统的信号流图,并应用梅逊增益公式计算它们的传递
3-
函数。
2-12题2-12图为双输入双输出控制系统信号流图。
由图可见,R_2(s)对C](s)没有信息传输(传递函数为0)。
如果R/s)对C2(s)的传输也为0,那么系统实现了解耦控制(等效于C](s)由R](s)单独控制,C2(s)由R2(s)单独控制)。
试求传递函数C2(s)/R1(s);G5⑸所
在支路是人为设置的,希望通过配置其传递函
数來实现解耦,试找出G5(s)由其它支路传递函数表达的解耦条件。
4-1某单位负反应闭环控制系统的开环传递函数为G(s)=-,试求闭环系统在单位S
阶跃输入函数作用下的响应特性,并计算调节时间。
(1)无速度负反应时系统的阻尼比匚和自然振荡角频率0儿,输入量为单位斜坡函数时的
s2(0.1s+1)(0.5s+1)
题3-5图二阶系统动态结构图
试分别应用劳斯稳定判据、胡尔维茨稳定判据判别上述系统的稳定性,对不稳定的系统还应指出不稳定的闭环极点数。
3-7三个控制系统的特征方程式如下,试应用劳斯稳定判据判定系统的稳定性;对不稳定的系统要求指出不稳定的极点数;对存在不稳定虚根的要求计算出具体值。
(1)s+22s+5s+30=0
(2)s+2s5+8s+12s3+20s2+16s+16=0
(3)s6+2s5+32s4+20s2+s+6=0
4-8己知某单位负反应控制系统的开环传递函数为
GG)=
s(O・ls+l)(0.2s+1)
试判断该系统是否稳定?
如果稳定,计算稳定裕度。
假设将S平面虚轴向左平移一个单位,系统是否稳定?
3-9己知某单位负反应控制系统的开环传递函数为
s(0・ls+l)(0・8s+l)(0・5s—l)
试确定闭环系统稳定时K的取值范围。
3-10己知单位负反应控制系统的开环传递函数为
G(S)^(TsZ(2s+1)
试确定闭环系统稳定时K和T的取值范围,并作出稳定区域图。
3-11
己知三个控制系统的开环传递函数分别为
(1)
200G(s)H(s)—
(0・ls+l)(0・5s+l)
(2)
、〞、100
G(s)H(s)=
s(0・ls+l)(0・5s+l)
(3)
G⑸H⑸一
s2(0.1s+1)(0.5s+1)
试分别计算在给定输入信号r(t)=(5+t)•l(t)作用下的稳态误差。
3-
复合系统动态结构图
T(s)=
12某单位负反应二阶控制系统在单位阶跃函数给定输入作用下的误差函数为e(t)=2e-r-e-2t,试确定该系统的开环传递函数。
试计算给定输入量1(0=(2+3t+5t2)•l(t)时系统的稳态误差巳$o
3-16某系统动态结构图如题3-16图所示。
其中增益值K「心和时间常数T「丁2均为正数,试计算在给定输入量i(t)=201(t),扰动输入量n(t)=10l(t)共同作用时响应的稳态误差。
3-17己知单位负反应控制系统的开环传递函数为
s(0.1s+1)
试确定给定输入信号为r(t)=sm3t-l(t)时系统的稳态误差。
3-18某系统的动态结构图如题3
一18图所示。
其中K]、K2>K3和Ti、
题3-16图具有扰动作用的系统动态结构图
题3-18图具有扰动作用的复合系统动态结构图
T2、T均为正数,试计算稳态误差等于零时的Kd值。
3-19试应用MATLAB求解由如下开环传递函数描述的闭环系统的阶跃响应函数并绘出特性曲线,并在特性曲线上点击鼠标了解时域指标b%、tp、ts等信息。
(1)
—、40(3・33s+l)
G(s)H(s)=;
s(40s+l)(0・33s+l)
(2)
G(s)H(s)=o
(0.049s+l)(0.026s+l)(0.00167s+1)
习题
4-1
试绘制如下负反应控制系统开环传递函数以K(Kg)为参变量的闭环根轨迹。
(1)
G(s)H(s)_K(0.[:
+l)
vv7s(0・ls+l)(0・2s+l)
Ka(s+3)
(2)G(s)H(s)二一
s(s2+2s+2)
Ka(s+2)
(3)G(s)H(s)二一
(s2+2s+2)
4-3试绘制题3—3所示系统以t为参变量的根轨迹,并讨论t逐渐增大时的效应。
5-4某负反应控制系统的开环传递函数具有如下的形式
K°(s+2)
G(s)H⑸二
s(s+3s+4.5)
试判断点(-1J2)、(-1J3)是否在根轨迹上?
如果有不在根轨迹上的点,试计算该点满足相角条件尚需的差额。
4-5己知负反应控制系统的开环传递函数分别为
(1)G(s)H(s)二
s(s~+2s+10)
K/s+2)
G(s)H(s)二s(s+])(s+3)
试绘制以为参变量的根轨迹,在根轨迹上确定具有二阶阻尼比为:
=0.707的点,并回答:
(1)所确定的点能否充当闭环主导极点?
(2)由该点确定的二阶响应性能er%、J是多少?
(3)该点的Kg和开环放大系数K是多少?
(4)稳态速度误差系数是多少?
(5)系统指标比该点的二阶指标大还是小?
如果要求系统有该点二阶指标的超调量,
能否通过改变阻尼线而获得?
是增大阻尼比还是减小它?
5-7某负反应控制系统的开环传递函数为
「K(1—s)
G(s)=
v7s(s+l)(s+3)
试绘制以为参变量的根轨迹,并确定系统稳定的取值范围。
4-8某控制系统的单位正反应内环前向通道的传递函数为
K°(s+2)
G(s)=-3-^r
(s2+4s+9)・
试绘制以Kg为参变量的内环根轨迹。
内环稳定时Kg的取值范围是多少?
4-9己知负反应延时控制系统的开环传递函数为
Kge~0.2ss(s+1)
试应用泰勒级数将延时因子展开成近似二阶惯性式,并绘制以?
§为参变量的根轨迹。
4-10己知负反应延时控制系统的开环传递函数为
题4一11图负反应系统动态结构图
G(s)H(s)=
s(s+a)(s+1)
试绘制以a为参变量的根轨迹。
系统稳定时a的取值范围是多少?
4-11己知负反应控制系统的动态结构图题4-11图所示。
试在闭环根轨迹上确定适宜的K值使超调量a%<25%,调节时间ts<3.8s,并且位置稳态误差应尽可能的小。
4-12利用MATLAB分别绘制题4一6、题4一7、题4一8、题4一10、题4一11的根轨迹,并完成对各题中所提的问题的解答和求解。
5-
1试绘制以下开环传递函数的幅相频率特性曲线。
(s+l)(s+3)(s+4)
100
5-2某一控制系统的单位阶跃响应为
c(t)=1—1.8e"+0.8c%
试求该系统的开环频率特性。
5-3两个最小相位系统开环频率特性分别对应满足如下的两组信息:
(1)(p(CD)=-90一arctanco+arctan2co-arctan3co;A(l)=3
(2)cp(3)=-180-aictaii+arctail2o)-arctaii8co:
A
(2)=10试确定它们的开环传递函数。
5-4如下10个控制系统的开环传递函数分别为
(1)G(s)H(s)=;
(邛+1)心+1畑+1)
⑵G⑸H〔s〕.邛+】〕店+1〕
〔3〕T〕=而石
⑷G〔SW〕=S^〔小〕
(5)G⑸H⑸二〒
s
(6)G(s)H(s)」(邛+】!
店+1)
s
K(T5S+1)(T6S+1)
s(T]S+1)(T2s+1)(T3s+1)(T4s+1)
(8)G⑸H(s)=-^-(K>1)
Ts-1
(9)G(s)H(s)=(K<1)
Ts-1
(10)G(s)H⑸二/
s(Ts-1)
适中选择各题正值参数有题5-4图中顺序对应题号的开环幅相频率特性,试判断它们的稳定性。
5-5某控制系统的动态结构图如题5-5图所示,试绘制该系统的开环幅相频率特性,并判别系统的稳定性。
如果系统不稳定,有儿个不稳定的闭环极点?
6-6试绘制题5—1各开环传递函数的对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线。
5-7某负反应控制系统的开环传递函数为
G(s)H(s)「恥“)
s2(0.2s+l)(s+5)
试绘制该系统的开环对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线,并求出幅值裕度和相位裕度。
6-
8试根据题图所示最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线写出相应的开环传递函数。
5-9某单位负反应控制系统的开环传递函数为
G(s)二W+1)
s(5s+l)(0.02s+l)
试根据获得的频域指标
(1)Y和coc;
(2)M]和叫。
估算时域指标b%和tso
5-10某单位负反应控制系统的开环传递函数为
%)亠严
S+1
试用奈氏稳定判据判定闭环系统的稳定性。
5-11应用MATLAB分别绘制习题5—5、5-10的开环幅相频率特性,伯徳图和闭环频率特性。
习题
6-1
设图1-7导弹发射架方位随动控制系统的开环传递函数为
在给定位移输入信号以最大转速30。
/s旋转时输出位移允许有3密位(1密位=0・06厂)的稳态误差,试确定开环放大系数K,绘出系统的伯徳图,并讨论串联超前校正对系统动态响应性能改善的效果。
6-
2设某单位负反应控制系统的开环传递函数为
在给定输入信号为单位斜坡函数时满足稳态误差ess<0.02,试确定开环放大系数K,并计算
确定K值下的相位裕度。
假设要求系统有50°的相位裕度,如何进行串联超前校正?
6-3题6-3图所示三个控制系统的开环对数幅频特性渐近线L。
和串联校正环节的对
7-
数幅频特性渐近线L。
均。
试写出它们校正后的开环传递函数表达式,并计算图a、图b
a)b)c)
题6-3图系统开环对数幅频渐近线和串连校正装置对数幅频渐近线
7-4一单位负反应控制系统的开环传递函数为
、“、40
G(s)H(s)=
s(0・2s+1)(0.0625s+1)
(1)试设计串联超前校正装置的传递函数,使系统在不改变稳态传输的前提下具有30。
的相位裕度和13〜16dB的幅值裕度,并估算校正后系统响应的最大超调量和调节时间;
(2)试设计串联滞后校正装置的传递函数,在不改变稳态传输的前提下具有45°的相位裕度和15〜17dB的幅值裕度,并估算校正后系统响应的最大超调量和调节时间。
6-5上题系统釆用-1/-2/-1/-2/-3四阶期望频率特性串联校正,要求响应的超调量g%<38%,调节时间ts<1.4s,试设计校正装置的传递函数。
7-6某单位负反应控制系统的开环传递函数为
G⑸二质环
校正后要求稳态误差系数Ka=100,试分别设计串联校正装置的传递函数,满足:
(1)系统开环频域指标Y>50°,oc>30rad/dec:
给定量滤波环节的传递函数;G】(s)二一-—为电流内环的等效传递函数;G«s)二二为
(2)
电流环调节器的传递函数Gcl(s),使:
⑴电流环的稳态速度误差系数为Kva=200;
0.01Is+1s
电机轴上输出转矩转换为转速的传递函数;H⑸二为测速发电机检测信号经滤波0.02s+1
环节的传递函数。
试按典II期望特性设计转速环调节器的传递函数Gcn(s),使:
⑴转速环的稳态速度误差系数为Kg=20;
(2)转速环输出量具有o%<37.6%的超调量和“<0.3s的响应速度。
6-9某单位负反应控制系统的开环传递函数为
G(s)=
s(s+3)(s+9)
(1)试用根轨迹校正法确定使系统近似有c%=20%超调量的K值。
(2)假设要求系统响应的超调量近似为15%、响应速度为校正前的2倍,可采用何种校正方式?
试确定校正装置的传递函数。
假设保持调整好的动态指标变化不大时将稳态精度提高8倍,如何校正?
(3)假设要求超调量近似为15%、响应速度为校正前的1/2,可采用何种校正方式?
试确定校正装置的传递函数。
6-
10图6-28所示控制系统的动态结构图各局部的传递函数分别为
20
G()二一
s
试设计局部负反应传递函数Gc(s)使校正后的控制系统具有:
(1)稳态速度误差系数Kv=200/s;
⑵相位裕度7>45°o
6-11上题中的各传递函数假设为
G]⑸=15
G2(^s)=
10
s(0・25s+l)(0・05s+l)
要求校正后系统的开环传递函数为
一、150(l・25s+l)
G(s)二
s(16・67s+1)(0・03s+1)2
试确定反应校正装置的传递函数。
6-12某复合控制系统的动态结构图如题6-12图所示。
(1)试设计前馈控制器传递函数Gc(s),使斜坡输入时的稳态误差为零;
(2)选择K值使响应呈过阻尼性质。
6-13按扰动量补偿的复合控制系统的动态结构图如题6-13图所示。
试确定扰动补
偿传递函数Gn(s)使响应不受扰动量的影响。
拎制系统动杰结构图
拎制系统动杰结构图
习题
7-1试计算题7-1图所示非线性特性的描述函数。
7-
2试计算题7-2图所示非线性结构图的描述函数。
7-3试计算题7-3图所示非线性系统的自振振幅和频率。
7-4非线性系统如题7-4图所示,试用描述函数法分析系统的稳定性。
题7-3图非线性系统结构图题7-4图非线性系统结构
7-
5非线性系统如题7-5图所示,试用描述函数法确定自振的振幅和频率。
题7-5图非线性系统结构图
量的方向场。
(1)e+e+3e=0
•••
(2)c+2c+6c=0
...
(3)c+1.5c+6c+5=0-'
8-7确定以下二阶微分方程在相平面上奇点的_
位置,指明奇点的性质,并绘出相变量的方向场。
题7—8图线性系统结构图
X■
(1)e+e+c=0
•••
(2)c+signc+6c=0
••
(3)c+6冋+5=0
7-8试用相平面法绘制题7-8图所示系统的相轨迹图。
己知r(t)=5-l(t),输入量作用前系统处于静止状态。
8-9试用相平面法绘制题7-9图所示系统分别在输入量r(t)=5-l(t)>r(t)=5t•1(t)作用下误差相变量的相轨迹图,并绘制误差特性时域曲线和响应特性时域曲线。
设系统在输入量作用前处于静止状态。
8-
10试应用小惯性环节群的近似方法将题7-10图系统线性局部的高阶传递函数化成二阶传递函数后应用相平面法研究系统分别在输入量r(t)=51(t).r(t)=5t.l(t)作用下的零状态响应特性曲线。
7-
11非线性位置随动控制系统如题7-11图所示。
试绘制有无局部速度负反应时阶跃给定输入下的误差相轨迹方向场,并绘制阶跃输入幅值分别为V°=3、V°=6的零初始状态的相轨迹及时域响应特性曲线。
7-
12非线性位置随动控制系统如题7-12图所示。
其中非线性环节的输出为拖动系统的干摩擦力矩Tc=signc和黏性摩擦力矩Tn=i]c,该摩擦力矩作为扰动量参与系统控制。
试绘制阶跃输入、斜坡输入两种情形下误差相变量的方向场及静止初态的相轨迹及误差函数、输出响应的时域特性曲线。
习题
8-1试计算以下函数的Z变换。
(1)f(t)=8(t-kT)
(2)f(t)=t
(3)f(t)=(l+t)e_at
(4)f(t)=COSCDt
(5)f(t)=a
8-2试计算以下拉氏变换象函数离散化后的Z变换表达式。
9-
(1)F⑸昔
s(s+a)
(3)F(s)=—
s"(s+a)
(4)F⑸二——勒~~r
(s+a)_+GT
(5)F⑸二爲r
(s+a)_+GT
8-3试用长除法计算如下Z变换象函数的时域脉冲序列。
(1)C(z)二一
z~+2z+5
8-4试用局部分式法计算以下Z变换象函数的反变换。
⑶吋占三养⑷C⑵召
9-5己知Z变换象函数为
C(z)=
0血2
(0.21—0.4z+z~)(z—1)
试计算该象函数对应的离散时间脉冲序列前5步的脉冲值,并计算该脉冲序列的终值。
9-6试用迭代法确定下式差分方程
c(k)+0.6c(k-1)+2c(k-2)=r(k)
当输入序列为r(k)=8(k),初始条件为c(0)=0,c(l)=1时的直到k=6的解序列。
8-7试用Z变换法求解下式离散函数差分方程的解
c*(t+2T)+2c*(t+T)+3c*(t)=r*(t)
输入函数为鳥鳥,ego,c*(T)=U
9-8试用Z变换法求解如下离散函数差分方程的解
(1)c(k4-2)4-1.5c(k+1)4-c(k)=r(k);c(O)=0,c(l)=0;r(k)=k。
(2)c(k+2)-3c(k)=conkTt;c(0)=1,c(l)=0。
k
(3)c(k+2)+5c(k+l)+3c(k)=con尹c(0)=0,c⑴=1。
8-
9试计算以下拉氏变换象函数对应的脉冲传递函数。
9-
开关耳、T?
同期动作。
8-12试判别具有如下特征方程的离散系统的稳定性。
(1)z3+1.73z2+2.5z+0.65=0
(2)z4-1.368z3+0.42z2+0.09z+0.02=0
kv>10o
8-17试应用MATLAB绘制如下开环脉冲传递函数的根轨迹,并罩上等匚线和等cd.
线。
8-18试应用MATLAB绘制题8~17两系统在K取0.5时的阶跃响应脉冲序列。
(2)单位阶跃函数输入时的最大超调
量o%<30%,调节时间t$50.5s。
3-14某复合控制系统的动态结构图如题3-14图所示,试确定前馈校正传递函
数的系数a和b使系统由I型校正为III型。
3-15假设某单位负反应控制系统的闭环传递函数有如下的形式
gs+a。
□nsn+an_jSn1+・・・+3]S+a。
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